直線與橢圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、直線與橢圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系 , 理解直線與橢圓相 交所得的弦長公式 ;（ 2）通過求弦長具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)求弦長的一般規(guī)律， 體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律；（ 3）通過幾何關(guān)系與代數(shù)運(yùn)算的不斷轉(zhuǎn)化，感悟解析 幾何基本思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算能力 .教學(xué)重點(diǎn)：直線與橢圓的弦長公式探究 教學(xué)難點(diǎn)：從特殊到一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)， “數(shù)”和“形” 之間的相互轉(zhuǎn)化 .教學(xué)過程： 教師：直線與圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷？ 學(xué)生：直線與圓的位置關(guān)系及其判定： 幾何方法：相離、相切、相交 .代數(shù)方法：方程組無解相離、有唯一解相切、有兩組解 相交 .教師：由于圓的特殊性，幾

2、何方法顯得簡(jiǎn)單，而代數(shù)方 法具有一般性 . 自然引出下面問題 . 類比直線和圓，直線與橢 圓有哪些位置關(guān)系？（板書：:,E:）學(xué)生：直線與橢圓有三種位置關(guān)系： 相離、相切、相交 .或直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是零個(gè)、一個(gè)、兩個(gè) . 教師：當(dāng)直線與橢圓沒有公共點(diǎn)時(shí)， 稱直線與橢圓相離； 當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的 一條切線；當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與橢圓相 交. （板書：相離、相切、相交） 板書課題：直線橢圓位置關(guān)系 教師：請(qǐng)大家研究下面問題如何解決判斷出直線與橢圓 E:的位置關(guān)系是學(xué)生1:畫圖，直線與y的交點(diǎn)（0,1 ）在橢圓內(nèi)部，所 以直線與橢圓相交 .學(xué)

3、生 2:由（板書） ，得 , ，直線與橢圓相交 . 教師:（學(xué)生思考解答時(shí)，教師畫出橢圓）學(xué)生 1 的方 法簡(jiǎn)捷明了，使得我們對(duì)問題有了直觀的認(rèn)識(shí)，為什么多數(shù) 同學(xué)沒有這樣解答呢？從“數(shù)形結(jié)合”是思考問題的首選。但我們的認(rèn)識(shí)不能停留在此，要進(jìn)一步深入；如果將直 線改為，在化草圖的情況下方法 1 就不適合了，而方法 2 具 有一般性 . （板書消去 y 得， .時(shí)相離、時(shí)相切、時(shí)相交。教師:上述問題中，設(shè)直線與橢圓交于 A,B 兩點(diǎn)，你如 何求線段AB的長|AB|呢？（學(xué)生獨(dú)立解答教師巡視）運(yùn)算過程中想一想能否優(yōu)化 運(yùn)算過程，簡(jiǎn)化運(yùn)算。教師提示 .發(fā)現(xiàn)下面三種運(yùn)算，請(qǐng)?jiān)撋鍟鴮W(xué)生 1：，；A（，

4、）， B（，） .|AB|=學(xué)生 2：，；A（，）， B（，） .|AB|=學(xué)生 3：，；|AB|=教師：運(yùn)算是一件既容易又困難的工作，容易是指誰都 會(huì)算，困難是指算得既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確。學(xué)生 2 注意到提取公因 數(shù)，比學(xué)生 1 的算法要簡(jiǎn)單； 學(xué)生 3（如果沒有學(xué)生這樣做， 老師從學(xué)生 2 中引導(dǎo)出來）注意到與之間關(guān)系，使得要研究 4 個(gè)未知量的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知量的問題。同過大家的實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于直線上兩點(diǎn)，結(jié)論。這是由于直線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是線性變化的。大家再仔細(xì)觀察解題過程，還能發(fā)現(xiàn)那些結(jié)論？學(xué)生：在 |AB|= 中，；（）教師：上述結(jié)論是偶然還是必然？能否推廣到一般情況 使得我們連兩個(gè)未知

5、數(shù)都可以不求了？學(xué)生：當(dāng)直線與橢圓相交時(shí) |AB|=成立。教師：小結(jié)一下我們上面的探究，計(jì)算不是一味地算， 要觀察數(shù)式之間的聯(lián)系， 比如提取公因式、 配方等如學(xué)生 2； （2）在解析幾何中利用數(shù)式的幾何意義如學(xué)生3；（ 3）從具體過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，如弦長公式。教師：解析幾何思想方法告訴我們，代數(shù)結(jié)論要翻譯成 幾何結(jié)論，那么 |AB|= 在圖形中的有怎樣幾何的意義呢？ 教師：（如果前面沒有得到）|Ac|=|,|Bc|= ，由勾股定理可得|AB|=，比較|AB|=,得到。（如果前面得到了）由，可求得，那么。 教師：這說明弦長公式我們可以從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度 去理解。練習(xí)：已知直線直線與橢圓E:交于A,B兩點(diǎn)，求AoB 的面積。 小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)總結(jié)回顧本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？有什么體會(huì)？ 直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法、弦長公式 |AB|= ； 弦在 x 軸上的投影 | ，或，以及用代數(shù)法解決幾何問題的方 法.解題要反思，從解題過程和結(jié)論中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；做解 析幾何題目不是程序化操作，要思考運(yùn)算背后的幾何意義 .檢測(cè)題：. 直線被橢圓截得的弦長為 . ；2. 直線y=k (x+1)與橢圓的位置關(guān)系為 ;3. 直線被橢圓截得的弦長為 ;4. 已知直線直線與橢圓 E:交于A,B兩點(diǎn)，若三角形AoB 的面積 1，求直線的斜率的值 .5. 已知直線直線與被橢圓E:截