2011屆虹口區(qū)一模數(shù)學(xué)

1、.虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查試卷（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、填空題（每小題4分，滿分56分）l集合，集合，若，則實(shí)的取值范圍是 2是上周期為9的奇函數(shù)，且，求值：_3展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)_4等差數(shù)列中，則前11項(xiàng)的和 5中，則_6等比數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足，則常數(shù) 7方程的根位于區(qū)間內(nèi)，則_8，且，則的最小值是_9已知：函數(shù)，若且，則的取值范圍是 10是首項(xiàng)為l的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前四項(xiàng)和為 11數(shù)列中，則 12若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13平面向量，其中，l，2，3，4，記“使得成立的(，)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率等于_14為已知

2、實(shí)數(shù)，它使得僅有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù) 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15空間四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)共線是這四個(gè)點(diǎn)共面的( ) 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件16若、都是非零向量，且，則函數(shù)是( ) 一次函數(shù)，但不是奇函數(shù) 一次函數(shù)，且是奇函數(shù) 二次函數(shù)，但不是偶函數(shù) 二次函數(shù)，且是偶函數(shù)17將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于( ) 6 9 12 1818已知數(shù)列滿足，則等于( ) 10001 9999 9900 9800三、解答題（滿分74分）19（本題滿分12分）如圖，橢圓+=1（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)連成

3、的菱形ABCD的 面積為16，直線AD的斜率為 (1)求橢圓的方程及左、右焦點(diǎn)F、F的坐標(biāo)； (2)雙曲線-=1的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點(diǎn)F、F為焦點(diǎn)，求：雙曲線方程 20（本題滿分14分）如圖，已知：ABCD是矩形，AB =1，BC =2PD平面ABCD，且PD =3(1)求四棱錐P- ABCD的體積；(2)求直線PB與平面ABCD所成的角的大??；(3)求異面直線PB與AC所成角的大小21（本題滿分14分）已知：函數(shù)f(x)= sin2x -2cos²x+，x， (1)求：f(x)的最大值和最小值，并寫出x為何值時(shí)取得最值； (2)若不等式 | f(x) - a |

4、< 2，對(duì)一切x，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本題滿分16分）已知：函數(shù)f(x)=x² +(a+l)x+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x，(aR，a-2) (1)若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間 lg|a +2|，（a+1）²上都是減函數(shù)，求a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，比較f(l)與的大小，寫出理由23（本題滿分18分）已知函數(shù)f(x)= (aN)，方程f（x）= -2x+7有兩個(gè)根x、x，且x<l< x<3 （1）求自然數(shù)a的值及f(x)的解析式： （2）記等差數(shù)列a和等差數(shù)列b的前n項(xiàng)和分別為S和T，且=f(n) （n=1，2

5、，3，），設(shè)g(n)=，求g(n)的解析式及g（n）的最大值； （3）在第(2)小題的條件下，若a=10，寫出數(shù)列 a和 b的通項(xiàng)，并探究在數(shù)列 a和 b中是否存在相等的項(xiàng)？若有，求這些相等項(xiàng)從小到大排列所成數(shù)列 C的通項(xiàng)公式；若沒有，請(qǐng)說明理由虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題1（-，0）（4，+）；2-7；32；455；5 ；6-1；72；812；9（6，+）；10；11；12；13；141或者2；15A；16B；17B；18D；19（1）由=及2ab=16,得a=4,b=2,橢圓為， 5分焦點(diǎn)(-2，0)，(2，0) 6分 （2）由=,得=,=, 雙曲線方程為 12分20（1）=2 3分（

6、2） PDABCD,連接BD，則角PBD的大小等于直線PB與平面ABCD所成角大小 5分tanPDB=,所求角大小等于arctan 8分(3)作BE平行AC交DC延長線于E，則PBE就是異面直線PB與AC所成角（或補(bǔ)交） 10分由PB=,BE=,PE=,得cosPBE=，所求角大小為arccos 14分21f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-) 4分x,2x-,當(dāng)x=，f(x)的最小值是1， 6分當(dāng)x=時(shí)，最大值2 8分 （2）由-2< f(x)-a<2,得a> f(x)-2并且a< f(x)+2 12分 a的范圍 0<a<3 14分22（1）

7、g(x)=(a+1)x為減函數(shù)，所以a<-1 1分 f(x)=, 當(dāng)-即-1.5a-1時(shí)，為減函數(shù) 6分所以當(dāng)-1.5a-1時(shí)，都是減函數(shù)， 7分且此時(shí)<0<，a范圍是 8分(2)f(1)= (a)=a+2+=a+2+lg(a+2), ;取-1.5<-1()-()=(-)+<0(a)為增函數(shù) 12分f(1)= (a) （-1.5）=0.5+lg0.5 14分所以f(1)- 0.5+lg0.5-=-lg2>0所以f(1)> 16分23（1）由=-2x+7,得+(-23)x+8=0令h(x)= +(-23)x+8=0,由<1<<3所以h(1)= -9<0,h(3)=3-7>0所以<<9.,因?yàn)閍N,所以a=2 5分f(x)= 6分（2）g(n)= 8分由g(n)= ，得當(dāng)n=1時(shí)，g(n)最大值2.5 12分（3）= ，由=2.5，=10，得=4 13分設(shè)數(shù)列，的公差分別為，=