因式分解 (2)

1、因式分解因式分解一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1、什么叫因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪種因式分解方法？、什么叫因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪種因式分解方法？2、什么叫公因式？提公因式時(shí)，確定公因式的兩個(gè)條件、什么叫公因式？提公因式時(shí)，確定公因式的兩個(gè)條件是什么？是什么？3、因式分解與整式乘法之間有何關(guān)系？、因式分解與整式乘法之間有何關(guān)系？4、填空：、填空： (1) (1) （a ab)(ab)(ab)= _b)= _ (2) (2) （a ab)b)= _= _ (3) (3) (a(ab)b)= _= _a-ba+2ab+ba-2ab+b我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形

2、. .如果把乘法公式如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式. .于是有：于是有：a a -b-b =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a +2ab+b+2ab+b =(a+b)=(a+b) a a -2ab+b-2ab+b =(a-b)=(a-b) 如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式因式. .這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法. .二、二、運(yùn)用公式法：運(yùn)用公式法：三、利用平方差公式因式分解三、利用平方差公式因式分解：1平方差公式平方差公式（1）公式：）公式：a

3、-b=(a+b)(a-b)（2）請(qǐng)同學(xué)們先想一想應(yīng)該怎樣敘述這個(gè)公式？）請(qǐng)同學(xué)們先想一想應(yīng)該怎樣敘述這個(gè)公式？（3）形式和特點(diǎn)：）形式和特點(diǎn)： 運(yùn)用條件：兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式（即公式的左邊）； 運(yùn)用結(jié)果：這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積（即公式的右邊，是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積）.（4）例子）例子：分解因式：、x-16 、9m-4n 、（x+p)-(x+q) a- b = (a+b) (a-b) =(x+4)(x-4)解： x-16=x-4 9m- 4n = (3m)- (2n) =(3m+2n)(3m-2n)a - b = ( a + b ) ( a b ) (x+p)-(x+q) 歸納:公式中的a

4、、b不僅可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，只要符合平方差公式的形式，就可以應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。a - b = ( a + b ) ( a b ) = (2x+p+q) (p-q)= (x + p )+(x + q) (x + p) - ( x + q)2變式鞏固練習(xí)變式鞏固練習(xí)變式一：把下列各式分解因式.（1）1-25b2 （2）x2y2-z2 （3） -0.01n2+m2 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-

5、(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n) 變式二：把下列各式分解因式.（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）169x2-121(x-2y)2 解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2 = (a+b+c)+(a-b+c) (a+b+c)-(a-b+c) = (2a+2c)2b = 4b(a+c) （2）16(a-b)2-9(a+b)2 = 4(a-b)2 - 3(a+b) 2 = (4a-4b)+(3a+3b) (4a-4b)-(3a+3b) = (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) = (7a-b)(a-7b)

6、 （3）169x2-121(x-2y)2 = 13x+11(x-2y) 13x-11(x-2y) = (13x+11x-22y)(13x-11x+22y) = (24x-22y)(2x+22y) = 2(12x-11y)2(x+11y) = 4(12x-11y)(x+11y)= (13x)2+11(x-2y) 2變式三：把下列各式分解因式. （1）x5-x (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1解： (1) x5-x (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 = x(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x(x+1)(x

7、-1) =(x2+y2)(x2-y2） =(a2-1)(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y） =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =(a+1)2(a-1)2 注意：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式，再進(jìn)一步分解。 （2）因式分解，必須進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能分解為止。（四）拓展應(yīng)用（四）拓展應(yīng)用（1）計(jì)算：20152 20142（2）如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R7.8cm，r1.1 cm時(shí)剩余部分的面積（取3.14） （五）課堂小結(jié)（五）課堂小結(jié)提問(wèn)：1、什么是運(yùn)用公式法進(jìn)行分解？ 2、運(yùn)用平方差公式分解因式的條件和結(jié)果是什么？因式分解的順序是什么？應(yīng)注意什么？ 將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。 運(yùn)用條件：兩個(gè)數(shù)的平方差的形式。（即公式的左邊a-b）。 運(yùn)用結(jié)果：這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。（即公式的右邊(a+b)(a-b)）。 分解順序：一提公因式，二套公式。 注 意：因式分解要分解徹底。（六（六）課后作業(yè)課后作業(yè): : 1 、把下列各式分解因