最新數(shù)學(xué)必修二第一章練習(xí)題及答案

1、（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題1. 有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱主視圖左視圖D.都不對(duì)俯視圖112棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表而積為（）_A. VJ B 23 C 3、/J D3. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球而上，則這個(gè)球的表而積是（）A. 25兀B. 50” C. 125兀D.都不對(duì)4. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. JT：1 B. JJ：2 C. 2:JJ D. JJ：3 5.在AABC中，AB = 2BC = 15，厶BC = 120°,若使之繞直線BC旋

2、轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是（）A.97T2D.6.底而是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的對(duì)角線的長(zhǎng) 分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)而積是（）A. 130 B. 140 C. 150 D. 160二、填空題1. 一個(gè)棱柱至少有_ 個(gè)面,而數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱。2. 若三個(gè)球的表而積之比是1:2:3,則它們的體積之比是o3. 正方體ABCD AQCQ 中，O是上底而ABCD中心，若正方體的棱長(zhǎng)為。,則三棱錐O - ABQ的體積為4. 如圖，分別為正方體的而血°州、而B(niǎo)CC®的中心，則四邊形BFD、E在該正方體的面上的射影可

3、能是°5. 已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的而積分別是厲、館、胚,這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是:若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)而面積分別A為3,5,15,則它的體積為三. 解答題1. 養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底 而直徑為12M,高4M,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種 方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底而直徑比原來(lái)大4M （髙不變?nèi)硕求{度增加4M （底而直徑 不變）。（1）分別訃算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積：（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表而積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些2. 將圓心角為120%面積為3兀的扇形，作為圓錐的

4、側(cè)而，求圓錐的表面積和體積（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底而為45°,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平而圖形的而積是（A. 2 +、伍2 + yfl氏C. D 1 + J222. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A.c.導(dǎo)R'D.3. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2ce則球的表而積是（）A. Scm2B. 27rcnrc. 16兀cm?D. 207rcnr4. 圓臺(tái)的一個(gè)底而周長(zhǎng)是另一個(gè)底而周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)而積為84兀，則圓臺(tái)較小底而的半徑為（）A. 7B. 6C.

5、5D.3D. 5:165棱臺(tái)上.下底而面積之比為1:9,則棱臺(tái)的中截而分棱臺(tái)成 兩部分的體積之比是（）A. 1:7B. 2:7C. 7:19t 卜6. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知平而ABCD是3邊長(zhǎng)為3的正方形，EFHAB. EF = -y且EF與平而2ABCD的距離為2,則該多而體的體積為（）2C. 6 D.二2二、填空題1. 圓臺(tái)的較小底而半徑為1,母線長(zhǎng)為2, 條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成60°,則圓臺(tái)的側(cè)而積為°2. RtABC中，AB = BC = AC = 5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為°3. 等體積的球和正方體，它們

6、的表而積的大小關(guān)系是S球_ S正方體4. 若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5,從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表而運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是。5. 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為6. 若圓錐的表而積為Q平方米，且它的側(cè)而展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底而的 直徑為，三、解答題1有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝汕190L,假如它的兩底而邊長(zhǎng)分別等于60。?和 40cm ,求它的深度為多少i加2. 已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5.且側(cè)而面積等于兩底而而枳之和, 求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間

7、幾何體提高訓(xùn)練C組一.選擇題1.下圖是由哪個(gè)平而圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD2. 過(guò)圓錐的髙的三等分點(diǎn)作平行于底而的截而，它們把圓錐側(cè)而分成的三部分的而積之比為（）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:93. 在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平而截該正方形，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）,2口 736C. 1D. ?564. 已知圓柱與圓錐的底而積相等，髙也相等，它們的體積分別為和嶺，則：嶺=<）A. 1:3 B. 1:1C. 2:1 D. 3:15. 如果兩個(gè)球的體積之比為8: 27,那么兩個(gè)球的表而積之比為（）A. 8:27 B.

8、 2:3C. 4:9 D. 2:96.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表而積及體積為:C. 24兀c”F , 367rcm2D.以上都不正確二、填空題1. 若圓錐的表而積是15兀，側(cè)而展開(kāi)圖的圓心角是60°,則圓錐的體積是°2個(gè)半球的全而積為0, 個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是_3. 球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 倍.4- 一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水而升髙9厘米 則此球的半徑為厘米.5. 已知棱臺(tái)的上下底面而積分別為4,16,高為3,則該棱臺(tái)的體積為>三、解答題1. （

9、如圖）在底半徑為2,母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)髙為希的圓柱, 求圓柱的表面積Z.-A一 2.如圖，在四邊形 ABCD中，ZDAB = 90° , ZA£>C = 135°, A3 = 5，CD = 2近、 AD = 2.求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.數(shù)學(xué)2（必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. A 從俯視圖來(lái)看，上、下底而都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則幾面枳=4S底面枳=4x = 73長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，1 = 4+? = 5 忑,2R = 5 邁、R = 土，S=4兀 R

10、】=50” 2正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的宜徑，設(shè)棱長(zhǎng)是"2仙切球，伽切球=，= 2廠外接坪,%接球v = V大圓傕_匕卜圓錐=|帀2（1 +1.5 -1） = |兀設(shè)底而邊長(zhǎng)是“，底而的兩條對(duì)角線分別為而/f=152-5/;=92 -52,而/; +/; = 4a29 HP 152 -52 +92 -52 =4aa = &S側(cè)而枳 5=4x8x5 = 160二、填空題1. 5,13 符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)2. 1:2近:3運(yùn) 勺：？ & = 1:血：y/3, r : r/ : / = 1'：(血)'：(

11、>/3)3 = 1:2邁:3羽3. -a3畫(huà)出正方體，平而ABXDX與對(duì)角線fC的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，6三棱錐 O_ABQ 的高 h = £a,V=gsh = g x fx 2/ 疵=g或：三棱錐O-人坊9也可以看成三棱錐A-OB|9,顯然它的髙為AO.等腰三角形030為底而。4. 平行四邊形或線段5. /6 設(shè)ab = /2,be = y/3,ac = >/6, plijabc = y/b.c = y/3.a = yfl.c = 1I = >/3 + 2 + 1 = >/615 設(shè) ab = 3,bc = 5yac = 15 則（abc）2 = 225,

12、 V = abc = 15三、解答題1.解:（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底而直徑變成16M,則倉(cāng)庫(kù)的體積= X7TX3（16丫邁丿x4 =256T龍（M，）如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的髙變成8M,則倉(cāng)庫(kù)的體積1 1 2V2 =-Sh = x7rx x8 =33 I 2 丿（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底而直徑變成16M,半徑為8M棱錐的母線長(zhǎng)為/ = a/82+42 = 4>/5則倉(cāng)庫(kù)的表而積s, =x8x4>/5 =32（M2）如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的髙變成8M棱錐的母線長(zhǎng)為/= V8I+6I = 10則倉(cāng)庫(kù)的表而積52 =x6xlO = 6O（A/2）(3) £>%,S?<

13、S方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)2. 解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為/,圓錐的半徑為廠，則丄二V Til2 = 3兀、I = 3 :二3 = 2/ r = 1:3603S表而積=S醐面+ S底而=rrrl + 7tr = 4托,V = Sh = xx l2 x 2y2 = n333第一章空間幾何體綜合訓(xùn)練B組一、選擇題2 = R.r = -Ji = = - 7trh = R3恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形5 = 1(1 + 72 + 1)x2 = 2 + 72'22 '324正方體的頂點(diǎn)都在球而上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2怎= 2R, r = *.S=47tR =2 兀過(guò)點(diǎn)E、F作底而

14、的垂而，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱.V = 2x-x x3x2 + 丄 x3x2xJ = E3 4222二、填空題1. 6兀 畫(huà)出圓臺(tái)，則斤=l,q =2,/ = 2,S傭臺(tái)測(cè)面=龍(人+口" = 6兀2. 16” 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以3C為半徑，以AB為髙的圓錐,3. < 設(shè)V = i=aa = i/V.R = ,S.： = 6a2 = 6疔=/216V2,S詩(shī)=4叔=審36加 <216V24. V74 從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表而運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，有兩種方案広+(3 + 5)2 =極或點(diǎn)+(3+4)2 = 745. (1) 4(2)圓錐6.

15、逑W設(shè)圓錐的底而的半徑為八 圓錐的母線為/,則由加=亦得l = 2r,三、解答題2. 解：龍(2 + 5)/ =龍(2? +52)J = y 空間幾何體提高訓(xùn)練C組一.選擇題幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得 從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐,斤：巧巧=1:2:3,厶”2：厶=1：2：3,£ :S2：S= =1:4:9,S| :(S2_SJ:(Sj_S2)= 1:3:5叫方體_8匕三梭惟=l_8x*x*x*xgx£ = £K：%=(S):(*S) = 3:1匕：嶺=8:27,斤込=2:3,S IS? =4:9此幾何體是個(gè)圓錐，廠=3,/ = 5,力=4,=x32 + x3x5 = 24V =-x32 x4 = 12/r3二.填空題1- 爭(zhēng) 設(shè)圓錐的底面半徑"母線"則"A，得S = 7tr +7rr-6r = 17tr = 5tt ,得,圓錐的髙力7V = -;rr2h = -x x>/35 x3372. Q S“ = 2ttR2 + 兀 R2 = 3ttR2 =Q、R =9ooo inin-了RRfjR2叔+2碌護(hù)余=©Q3. 84. 12V = Sh = 7rr2h =