2019年北京中考數(shù)學習題精選：線段垂直平分線、角平分線、中位線

1、一、選擇題1. （ 2018 北京市東城區(qū)初二期末）如圖，在ABC 中，/ B= / C=60 ，點 D 為 AB 邊的中點，DE 丄 BC 于 E, 若 BE=1，則 AC 的長為A.9B. 8C. 7答案：D4. （ 2018 北京市西城區(qū)八年級期末）如圖，在ABC 中，BC 的垂直平分線分別交 AC, BC于點 D，.若厶 ABC 的周長為 22，BE=4,則厶 ABD 的周長為（）.A. 14B . 18C. 20A. 2 B.3 C. 4 D. 2 3解：C2. （2018 北京市平谷區(qū)初二期末） 如圖，在 Rt ABC 中, / C=90 ,點 D 為 AB 邊中點，DEI AB

2、并與 AC 邊交于點 E.如果/ A=15 ,BC=1,那么 AC 等于（）.A. 2B.1.3D.答案：C3.（2018 北京市順義區(qū)八年級期末）如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線，DE 丄 AB 于點 E,SAAB C=10, DE =2 , AB= 4,則 AC 長是D. 6D. 26CC答案：A、填空題15.（ 2018 北京昌平區(qū)初二年級期末）在厶 ABC 中，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于一 AB2的長為半徑畫弧，兩弧相交于 M, N,作直線 MN,交 BC 于點 D，連接 AD.如果 BC=5 ,CD=2，那么 AD= .答案：36._ （2018 北京市東城區(qū)初二期末）

3、如圖，在AABC 中，/ ACB=90 AD 平分/ ABC,BC=10cm , BD : DC=3:2，則點 D 到 AB 的距離為 cm .第16題圖解：47.（ 2018 北京市東城區(qū)初二期末）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題:尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.已知：線段 AB.L.AB求作：線段 AB 的垂直平分線.小俊的作法如下:如圖，11分別以點 A 和點 B 為圓心，大于 AB2的長為半徑作弧，兩弧相交于點C;12再分別以點 A 和點 B 為圓心，大于一AB 的長為半徑（不同2于中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點 D 與點 C 在直線AB 的同側(cè)；3作直線 CD.所以

4、直線 CD 就是所求作的垂直平分線.老師說：小俊的作法正確.”請回答：小俊的作圖依據(jù)是_.解：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線& （ 2018 北京市豐臺區(qū)初二期末）閱讀下面材料: 在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，P,Q 是直線 1 冋側(cè)兩點請你在直線1 上確定一個點只，使厶 PQR 的周長最小.t -* r t、. r、 . 、. tt.e1小陽的解決方法如下如圖，（1）作點 Q 關于直線 1 的對稱點 Q/ ;尸（2）連接 P Q/交直線 l 于點 R;rV(3)連接 RQ, PQ.A1所以點 R 就是使 PQR 周長最小的點/OK老師說：小

5、陽的作法正確.”請回答：小陽的作圖依據(jù)是 _答案：如果薦小圖矗關于某直蜒對稱那么是対幕點建經(jīng)的垂直平分垓；級段翳 平分st上的點到域段兩個劃點的距離相線段錄亂9.（ 2018 北京市海淀區(qū)八年級期 末）某地地震過后，小娜同學用下面的方法檢測教室的房 梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點0 處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的（即掛鉛錘的線繩與房梁垂 直）.用到的數(shù)學原理 是 .答案：“等腰三角形三線合一”或“到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上和兩點確定一條直線”10.（2018 北京市朝陽區(qū)一模）

6、如圖，/ AOB=10 點 P 在 OB 上.以點 P 為圓心，OP 為半徑畫弧，交OA于點 Pi（點 Pi與點 O 不重合），連接 PPi；再以點 Pi為圓心，OP 為半徑畫弧，交 OB 于點 P2（點 P2與點 P 不重合），連接 PiP2；再以點 P2為圓心，OP 為半徑畫弧，交 OA 于點 P3（點 P3與點 Pi不重合），連接 P2P3；請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：/P3P2P4=_0；按照上面的要求一直畫下去，得到點Pn,若之后就不能再畫出符合要求點 Pn+i了，貝 U n=_ .答案 40 ； 8三、解答題ii.（20i8 北京海淀區(qū)第二學期練習） 如圖， 連接CD，過點B作

7、CD的平行線EF,證明： . ACB =90 ,D為AB的中點，1- CDAB = BD.2.ABC 二.DCB .分/DC/EF,ABC中，ACB=90, 求證：BC平分.ABF.D為AB的中點,ZCBF=/DCB CBF = ABC.BCZABF.i2. （20i8 北京平谷區(qū)中考統(tǒng)一練習）EF 垂直平分 CD，交 AC 于點分5分證明： AB=AC ,/ B= / C . 1/ EF 垂直平分 CD , ED=EC . 2/ EDC = Z C .3/ EDC = Z B .4二 DF / AB. 513.（2018 北京東城區(qū)二模）如圖，在Rt ABC中，/C =90,AB的垂直平分線

8、交AC于點D，交AB于點E.求證： ADEABC；當AC =8,BC =6時，求DE的長.證明：(1) /DE垂直平分AB,AED =90.AED = C. AA ,ADEABC.-2 分Rt ABC中，AC=8 ,BC=6,AB =10./ DE平分AB,AB D F CB D F CAE=5.ADEsABC,DE _ AEBC - AC.DE 56 8.15.DE.-5 分414.14. （2018 北京市懷柔區(qū)初二期末） 已知：如圖，AD 是厶 ABC 的角平分線，AB=AC=13cm ,AD=12cm.求 BC 的長.解： AB=AC , AD 是厶 ABC 的角平分線,AD 丄 BC. BD=CD. .ADB=90/ AB=13 AD=12BD =ABAD = ,132-122=.25=5.BC=10cm.15.15.（ 2018 北京大興區(qū)八年級第一學期期末）已知：如圖，在一點，AE 是/ DAC 的平分線，P 是 AE 上的一點（點 P 不與點 A 重合），連接 PB,PC.通過觀察，測量，猜想 PB+PC 與 AB+AC 之間的大小關系，并加以證明4 分. 5 分ABC 中，D 是 BA 延長線上16.16. （20182018 北京延慶區(qū)八年級第一學區(qū)期末）如圖：在ABCABC 中，作 ABAB 邊的垂直平分線，交ABAB 于點 E