第三章 日心或太陽系質心坐標

1、第三章 日心或太陽系質心坐標第一節(jié) 地球的日心或太陽系質心坐標第二節(jié) 周年視差第三節(jié) 周年光行差第四節(jié) 行星光行差上一章介紹的天體視位置相對于真位置的改變都是以地球為中心引起的，周日視差是由于在地心處的觀測者和在地面上的觀測者看到的天體方向不同，周日光行差是因為觀測者隨著地球自轉導致看到的天體方向和靜止時看到的不一樣而引起的。本章則在一個更大的范圍內來研究，視位置相對于真位置的改變都是以太陽為中心引起的，周年視差是由于在地心處的觀測者和在日心處的觀測者看到的天體位置不同，周年光行差是由于觀測者繞太陽公轉導致看到的天體方向和靜止時看到的不一樣。因為放到了一個很大的空間，把地球看成一個質點，觀測者

2、的位置就始終在地心處。所以此時就需要先研究一下地球的日心（或稱作太陽系質心）坐標，以及它繞日運動的速度。第一節(jié) 地球的日心或太陽系質心坐標一、地球的日心黃道坐標行星繞太陽運動的軌道可以由六個量來確定：a-軌道半長徑e-軌道偏心率i-軌道面對黃道面的傾角-軌道升交點的黃經(jīng)-軌道上近日點離升交點的角距離f-行星在某時刻離近日點的角度，稱為真近點角由以上六個量就可以確定一個唯一的軌道面以及某時刻行星在這個軌道上的位置。下面就把這六個量作為已知量，來求行星在日心黃道坐標系中的位置以及速度矢量。位置矢量r的解法：S-XYZ為日心黃道坐標系P-行星，S-太陽首先，一個向量在各個坐標系上的分量等于向量的長度

3、乘以與該坐標系的夾角余弦，即：PX，PY，PZ為大圓?。ù髨A弧=球心角）-黃道坐標系中X即為春分點方向，N為軌道面升交點，A為軌道近日點顯然由上述定義得： （1）在球面三角形PXN中： 由邊的余弦： （2）在球面三角形PYN中： 由邊的余弦： （3）在球面三角形PZN中： 由邊的余弦： 由（1,2,3）可得：行星的日心位置矢量： （4）-若行星為地球，則軌道面即為黃道面，近日點A此時在黃道上，傾角i=0，定義近日點黃經(jīng) ，代入（4），則：地球的日心位置矢量為：二、地球繞日運動速度矢量速度矢量可以分解為沿向徑方向的和垂直于向徑方向的，為了方便求解，作EG平行于短軸，并且GR垂直于ER，如圖所示，

4、這樣可以把進一步分解。的方向是與相同的。所以速度矢量可分解為沿與向徑垂直方向的和與短軸平行方向的的方向就相當于真近點角為時候的位置矢量的方向，代入位置矢量公式： （垂直于向徑）的方向就相當于真近點角為時候的位置矢量的方向，代入位置矢量公式：（平行于短軸） 注：下文所研究的地球軌道一律近似為正圓形，軌道半徑R=1AU第二節(jié) 周年視差一、周年視差的定義由于地球繞太陽的周年運動（公轉），從地心處看到的和從太陽系質心（日心）處看到的天體方向之間的差別。二、周年視差的計算公式如圖所示，為日心處看到的天體方向，為地心處看到的天體方向，所以周年視差。R為公轉軌道半徑，r為天體到日心的距離在平面三角形中，由正

5、弦定理得周年視差公式為：（注意與球面三角形的正弦定理區(qū)分）為研究方便，引入一個特殊位置（）的周年視差， 此時若以弧度(rad)為單位，距離以AU為單位，R=1AU。周年視差為小量，即，可得：（此式多用于求天體的日心距r，因為特殊位置的周年視差可以通過觀測得到）若以角秒（）為單位，為滿足上式成立，為r引入一個新的長度單位pc(秒差距)。秒差距pc與其他長度單位的轉換關系：光年 （，有時做題會用到）三、周年視差對天體坐標的影響 1.對赤道坐標的影響如圖所示的地心天球：為日心處看到的天體位置（真位置）為地心處看到的天體位置（視位置）S為日心在天球上的投影，顯然，的向點為S，向點S的赤道坐標即為太陽的

6、赤道坐標（查星表可得）。由周年視差公式得： 因為天球無限大，且p是小量，所以近似認為 ，并且R=1AU，代入上式得： 又因為是朝著向點運動的，由位移公式的概念，k<0，所以k=-把向點坐標和k代入第一章的位移公式，得周年視差對天體赤道坐標的影響： 2.對黃道坐標的影響（利用黃道坐標和赤道坐標的轉換關系可以求得） 四、周年視差橢圓為了研究天體視位置在天球上的變化情況，這里以真位置為原點，沿平行于黃經(jīng)和黃緯方向作坐標軸，則視位置在該坐標軸內的坐標（x,y）即為：。研究坐標（x,y）滿足的方程即可知道在天球上的變化軌跡。和的黃道坐標分別為：。所以顯然 并且在球面三角形中： （經(jīng)線和緯線垂直），

7、 ， 由正弦公式： ，又因為是小量(圖中為了清晰畫的很大)，可化簡為： 綜上 ，用上節(jié)的公式代入，得x,y的關系為： 可見的軌跡滿足一個橢圓方程，并且橢圓的長軸，平行于黃道面，短軸。周年視差橢圓：一年中，隨著太陽沿黃道面運動，天體的周年視差視位置在天球上畫出一個以真位置為圓心的橢圓第三節(jié) 周年光行差一、周年光行差的概念觀測者隨地球公轉而作周年運動引起的光行差。二、地心相對于日心的速度矢量（即周年光行差位移方向）由于是地心繞日心運動引起的光行差，所以首先得求出這個運動的速度。在本章最前面已經(jīng)求過地球繞太陽的的速度矢量，沿向徑和垂直于向徑兩個方向有分量，因為把地球公轉看成圓周運動，所以向徑（地球到

8、太陽的距離）是不變的，也就是沒有向徑方向的分量，只有垂直于向徑方向也就是沿軌道切線方向的分量，上文已求出這個方向的方向矢量為，所以地心相對于日心的速度矢量為： （為速度的大小）。日心系 地心系因為f為地球在軌道上離近日點的角距，為近日點的黃經(jīng)，所以f+就為地球在日心系中的黃經(jīng)，設太陽在地心系的黃經(jīng)為，由下圖可得： 所以地心相對于日心的速度矢量黃道坐標為：，方向沿軌道切線由第一章黃赤坐標的轉換關系，可得到速度矢量的赤道坐標為：（為黃赤交角）三、周年光行差公式如圖為日心黃道坐標系，過地球E作軌道切線交天球與點A，因為地球即觀測者速度方向也是沿切線的，所以由第二章光行差的概念可知點A為光行差的向點，

9、向點黃道坐標為： （因為地球的黃經(jīng)，即SE=f+，又，所以A近似等于f+90°，又，所以A即A的黃經(jīng)就等于） 由第二章可知周年光行差公式為： 是朝著向點運動的，由位移公式的概念，k<0，所以 引入周年光行差常數(shù)四、特殊位置的周年光行差很顯然，當天體位于觀測者運動方向上，反映到天球上也就是天體位于向點和與向點球心對稱的點時，周年光行差效應為零。五、周年光行差對天體坐標的影響 1、對赤道坐標的影響把向點A的赤道坐標以及k代入位移公式： （1）因為A的黃道坐標已知，赤道坐標位置，所以把黃道坐標轉換成赤道坐標。黃道球面坐標赤道球面坐標：赤道直角坐標 黃道直角坐標 代入（1），得：2、對黃道坐標的影響六、周年光行差橢圓（求法同視差橢圓，此處略） （1）當天體在黃道面上時（），橢圓退化成直線 （2）當天體在黃極上時（），橢圓退化成圓第四節(jié) 行星光行差上文討論的光行差都是忽略天體本身運動的，但如果天體是行星的話，天體本身的運動也很顯著，上節(jié)討論的光行差就不再適用，所以引入行星光行差的概念。行星光行差=周年光行差+光線從行星發(fā)射到地球這段時間內的行星運動改正這一時間間隔稱為