相似三角形的應(yīng)用上課學習教案

1、相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用(yngyng)上課上課第一頁，共22頁。甲甲乙乙丙丙了解平行了解平行(pngxng)光線光線在陽光下，物體的高度在陽光下，物體的高度(god)(god)與影長有有什么關(guān)與影長有有什么關(guān)系系? ?同一時刻物體同一時刻物體(wt)的的高度與影長成正比。高度與影長成正比。嘗試畫出影子嘗試畫出影子A AB BC CD DEF選擇同時間測量選擇同時間測量如何運用如何運用“三角形的相似知識三角形的相似知識”來說明來說明“平行光線平行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比例的照射下，同一時刻物高與影長成比例”？第1頁/共22頁第二頁，共22頁。例例1、 古代一位數(shù)學家想出了一

2、種測量金字古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度，先豎一根已知長度(chngd)的木的木棒，比較棒子的影長與金字塔棒，比較棒子的影長與金字塔的影長的影長OA，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果如果EF2m, FD=3m, OA201m,求金字塔的高度求金字塔的高度OB.BOEA(F)D第2頁/共22頁第三頁，共22頁。ACBDE第3頁/共22頁第四頁，共22頁。ACBDE第4頁/共22頁第五頁，共22頁。第5頁/共22頁第六頁，共22頁。數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法：數(shù)學興

3、趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點點E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BE后退到后退到D，這時恰好，這時恰好(qiho)在鏡子里看到樹梢頂點在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高觀察者目高CD=1.6M；C第6頁/共22頁第七頁，共22頁。數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法：數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法： 方法二：如圖，把長為方法二：如圖，把長為2.40M的標桿的標桿(biogn)CD直立在地面上，量出樹的影長為直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿，標桿(bio

4、gn)影長為影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同分別根據(jù)上述兩種不同(b tn)方法求出樹高。（精確到方法求出樹高。（精確到0。1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴請你自己寫出求解過程，并與同伴(tngbn)探討，還有其他測探討，還有其他測量樹高的方法嗎？量樹高的方法嗎？FDCEBA第7頁/共22頁第八頁，共22頁。ABCDE3米12米1.8米？米如圖，身高如圖，身高1.8米的某同學米的某同學(tng xu)測學校大樹的高度，當測學校大樹的高度，當他站在他站在D處時，他頭頂端的影子正好與旗桿重合，并測得處時，他頭頂端的影子正好與旗桿重合，并測得ED=3米，米，BD=12米，求大樹的高度米，求

5、大樹的高度方法方法(fngf)二二方法(fngf)三：第8頁/共22頁第九頁，共22頁。議一議議一議: :1 12 2需要測量出哪些需要測量出哪些(nxi)(nxi)數(shù)據(jù)就可以計算出樹的高度數(shù)據(jù)就可以計算出樹的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEF在點在點D處水平放置一面處水平放置一面鏡子鏡子,人站在人站在F處處,恰好恰好能看見樹的頂端能看見樹的頂端A,這這樣只要測量樣只要測量(cling)眼睛眼睛E距地面的高度及距地面的高度及點點D分別到點分別到點F和點和點B的距離的距離,就能算出旗桿就能算出旗桿的高的高.第9頁/共22頁第十頁，共22頁。2m2m1.5m1.5mBACD

6、EFGH9m9m3m解：作解：作EG AB于于G,交交CD于于H,則則GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+3=12，CH=21.5=0.5CHE=AGE=90，CEH= AEGCHEAGECH:AG=HE:GE0.5:AG=3:12AG=2AB=2+1.5=3.5 答答:樹高為樹高為3.5米。米。方式(fngsh)四：如圖所示：第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。例例2.2.某同學想利用某同學想利用(lyng)(lyng)樹影測量樹高樹影測量樹高. .他在某一他在某一時刻測得小樹高為時刻測得小樹高為1.51.5米時，其影長為米時，其影長為1.21.2米，當他測米，當他測

7、量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上有一部分影子在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.46.4米，米，墻上影長為墻上影長為1.41.4米，那么這棵大樹高多少米米，那么這棵大樹高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 . 62 . 15 . 1x物體物體(wt)的影長不等于地上的部分加上墻上的部分的影長不等于地上的部分加上墻上的部分第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。 1.如圖，小明在某一時刻測量旗桿如圖，小明在某一時刻測

8、量旗桿AB的高度，測得的高度，測得1m的竹竿垂直地面時的竹竿垂直地面時的影子的影子(yng zi)長長1.5m，在同一時刻測量旗桿的，在同一時刻測量旗桿的影子影子(yng zi)時，因旗桿靠一教學樓的墻時，因旗桿靠一教學樓的墻MN較較近，旗桿底到墻根的距離近，旗桿底到墻根的距離BN為為21m，結(jié)，結(jié)果除了留在地面果除了留在地面21m長的影子長的影子(yng zi)外，還留在外，還留在墻上有墻上有2m高的影子高的影子(yng zi)CN，你說小明能，你說小明能測出旗桿的高度嗎？測出旗桿的高度嗎？ABNCM拓展拓展(tu zhn)第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。 2 2、如圖：小明想測量一顆

9、大樹、如圖：小明想測量一顆大樹ABAB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好(qiho)(qiho)落在土坡的坡面落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測得上，測得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測得度角，且測得1 1米竹桿的影子長為米竹桿的影子長為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD拓展拓展(tu zhn)第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。1. 通過本堂課的學習通過本堂課的學習(xux)和探索，你學會了什么和探索，你學會了什么? 2. 2. 談一談?wù)勔徽?你對這堂課的感受你對這堂課的感受

10、?3. 1. 1. 在實際生活中在實際生活中, , 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. . 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(wnt),(wnt),建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用對應(yīng)邊的比相等來達到求解的目的再利用對應(yīng)邊的比相等來達到求解的目的! !2. 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型. .第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。1.1.小明要測量一座古塔的高度小明要測量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米米的一小塊積水處的一小塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡?/p>

11、影, ,已知小已知小明的眼部離地面的高度明的眼部離地面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中塔底中心心(zhngxn)B(zhngxn)B到積水處到積水處C C的距離是的距離是4040米米. .求求塔高塔高AB? AB? BDCAE第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。 2.如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學(tng xu)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為得一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全

12、落在地面上，于是他們測的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.2米米,求求樹的高度樹的高度.1.2m2.7m第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。1. 通過本堂課的學習和探索，你學會通過本堂課的學習和探索，你學會(xuhu)了什了什么么? 2. 2. 談一談?wù)勔徽?你對這堂課的感受你對這堂課的感受?3. 1. 1. 在實際生活中在實際生活中, , 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. . 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題, ,建立相似三角

13、形模型建立相似三角形模型, ,再利用對應(yīng)邊的比相等再利用對應(yīng)邊的比相等(xingdng)(xingdng)來達到求解的目的來達到求解的目的! !2. 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型. .第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為得一高為1.8米的竹竿米的竹竿(zhgn)的影長為的影長為3米，某一高樓的影長為米，某一高樓的影長為60米，米，那么高樓的高度是多少米？那么高樓的高度是多少米？解解:設(shè)高樓的高度設(shè)高樓的高度(god)為為X米，米，則則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。課堂課堂(ktng)小結(jié)小結(jié):一一 、相似三角形的應(yīng)用主要、相似三角形的應(yīng)用主要(zhyo)有如下兩個方有如下兩個方面面 1 測高測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距測距(不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離)二二、測高的方法、測高的方法三三 測量不能到達頂部的物體的高度測量不能到達頂部的物體的高度,通常用通常用“在同一在同一(tngy)時刻物高與