復數(shù)的加法與減法

1、復數(shù)的加法與減法復數(shù)的加法與減法教學目標(1) 把握復數(shù)加法與減法運算法則，能熟練地進行加、減法運算；(2) 理解并把握復數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；(3) 能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關(guān)問題；(4) 通過學習平行四邊形法則和三角形法，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學思想；()通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)(思維的嚴謹性，深刻 性，靈活性等)教學建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點、難點分析本節(jié)的重點是復數(shù)加法法則。難點是復數(shù)加減法的幾何意義。復數(shù) 加法法則是教材首先規(guī)定的法則，它是復數(shù)加減法運算的基礎(chǔ)，對于這 個規(guī)定的合理性，在教學過程中要加以

2、重視。復數(shù)加減法的幾何意義 的難點在于復數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為根據(jù)解決某些平面 圖形的問題，學生對這一點不輕易接受。三、教學建議(1) 在復數(shù)的加法與減法中，重點是加法教材首先規(guī)定了復數(shù)的加法 法則對于這個規(guī)定，應通過下面幾個方面，使學生逐步理解這個規(guī)定的 合理性:當 時,與實數(shù)加法法則一致；驗證實數(shù)加法運算律在復數(shù) 集中仍然成立；符合向量加法的平行四邊形法則(2) 復數(shù)加法的向量運算講解設(shè)，畫出向量，后，提問向量加法的平 行四邊形法則，并讓學生自己畫出和向量(即合向量)，畫出向量 后，問 與它對應的復數(shù)是什么，即求點Z的坐標R與RZ(證法如教材所示)(3) 向?qū)W生介紹復數(shù)加法的三角

3、形法則講過復數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則進行后，可以指出向量加法還可按三角形法則進行： 如教材中圖8-(2)所示，求 與 的和,可以看作是求 與 的和這時先畫出 第一個向量，再以 的終點為起點畫出第二個向量 ，那么，由第一個向 量起點指向第二個向量終點 Z的向量，就是這兩個向量的和向量(4) 向?qū)W生指出復數(shù)加法的三角形法則的好處向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當 與 在同一直線上時，求它 們的和，用三角形法則解釋，可能比 畫一個壓扁的平行四邊形”解釋輕 易理解一些；講復數(shù)減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形 法則更為方便()講解了教材例2后應強調(diào)(注重:這里

4、 是起點，是終點)就是同復 數(shù)-對應的向量點，之間的距離 就是向量 的模，也就是復數(shù)-的 模，即例如,起點對應復數(shù)-1、終點對應復數(shù)的那個向量(如圖),可用 表示因而點 與()點間的距離就是復數(shù)的模,它等于。教學設(shè)計示例復數(shù)的減法及其幾何意義教學目標1理解并把握復數(shù)減法法則和它的幾何意義2滲透轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題能力3培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)(思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等)教學重點和難點重點:復數(shù)減法法則難點:對復數(shù)減法幾何意義理解和應用教學過程設(shè)計(一) 引入新上節(jié)我們學習了復數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的題是復數(shù)減法及其幾何意義(板書題:復數(shù)減法及其幾何

5、意義)(二) 復數(shù)減法復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法則為(i)( i)=( ) ( )i,1復數(shù)減法法則(1) 規(guī)定:復數(shù)減法是加法逆運算；法則:(i)( i)=( ) ( )i( , , , R)把(i)( i)看成(i) (1)( i)如何推導這個法則(i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i推導的想法和依據(jù)把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算推導:設(shè)(i)( i)= i( , R)即復數(shù)i為復數(shù)i減去復數(shù)i的差由規(guī)定, 得(i) ( i)= i,依據(jù)加法法則，得()()i= i,依據(jù)復數(shù)相等定義，得故(i)( i)=( ) ( )i這樣推導每一步都有合理依據(jù)

6、我們得到了復數(shù)減法法則，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù)是唯一確定的復數(shù)復數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的就是把復數(shù)的實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)，即(i) (±=()± )±(三) 復數(shù)減法幾何意義我們有了做復數(shù)減法的依據(jù) 復數(shù)減法法則，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么？設(shè)z= i( , R),z1= i( , R),對應向量分別為，如圖由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設(shè)z=( ) ( )i,所以zz仁z2,z2 z1=z，由復 數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這 個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量Z2就與復數(shù)zz1的差()()i 對應

7、，如圖在這個平行四邊形中與zz1差對應的向量是只有向量 2嗎？還有 因為Z2 Z1Z,所以向量 也與zz1差對應向量 是以Z1為起點,Z 為終點的向量能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向 量終點并指向被減數(shù)的向量對應(四) 應用舉例在直角坐標系中標 Z1(2,),連接Z1,向量1與多數(shù)z1對應，標點 Z2(3,2),Z2關(guān)于x軸對稱點Z2(3,2),向量2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應(如圖)例2根據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內(nèi)兩點間的距離公式 解:設(shè)復平面內(nèi)的任意兩點Z1,Z2分別表示復數(shù)z1,z2,那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模

8、，即復數(shù)z2z1的模假如用d表示點Z1,Z2之間的距離，那么d=|z2z1|例3在復平面內(nèi),滿足下列復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么(1) |z1i|=|z 2 i|;方程左式可以看成|z(1 i)|,是復數(shù)Z與復數(shù)1 i差的模幾何意義是是動點Z與定點(1,1)間的距離方程右式也可以寫成|z(2i)|, 是復數(shù)z與復數(shù)2i差的模，也就是動點Z與定點(2,1)間距離這個方程 表示的是到兩點(1,1),(2,1)距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是 以點(1,1),(2,1)為端點的線段的垂直平分線(2) |z i| |zi|=4;方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到兩個定點(0,

9、1)和(0,1)距離和等于4的動點軌跡滿足方程的動點軌跡是橢圓(3) |z 2|z2|=1這個方程可以寫成|z(2)|z2|=1所以表示到兩個定點(2,0),(2,0)距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線是雙曲線右支由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到復平面內(nèi)兩點間距離公式d=|z1z2|,由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程使有些曲線方程 形式變得更為簡捷且反映曲線的本質(zhì)特征例4設(shè)動點Z與復數(shù)z= i對應，定點P與復數(shù)p= i對應求(1) 復平面內(nèi)圓的方程；解:設(shè)定點P為圓心,r為半徑，如圖由圓的定義，得復平面內(nèi)圓的方程|zp|=r(2) 復平面內(nèi)滿足不等式|zp|&

10、lt;r(r R )的點Z的集合是什么圖形？解:復平面內(nèi)滿足不等式|zp|<r(r R )的點的集合是以P為圓心,r為 半徑的圓面部分(不包括周界)利用復平面內(nèi)兩點間距離公式，可以用 復數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程不等式等問題(五) 小結(jié)我們通過推導得到復數(shù)減法法則，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意 義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內(nèi)兩點間距離公式，可以用復數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題(六) 布置作業(yè)P193習題二十七：2,3,8,9探究活動復數(shù)等式的幾何意義復數(shù)等式 在復平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個 復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。分析與解1復數(shù)等