2020年高考數(shù)學(xué)(理)一輪刷題練習(xí)：第1章集合與常用邏輯用語1-3a

1、E課后作業(yè)衿苣 基礎(chǔ)送分提速狂刷練 、選擇題 1. (2018 武邑模擬)已知命題 p： ? x0,總有(x+ 1)ex1，則綈 p 為（） A . ? xo 0,使得（xo+ 1）ex00,使得（xo+ 1）ex00,總有（x + 1）ex 1 D . ? x 0,總有（x+ 1）ex0，總有（x+ 1）ex1的否定是？ xo0,使得（x0 + 1）ex0log0 ； p : 3 -Tg G （0, + 兀）， 其中的真命題是（） A . P1, P3 B . P1, P4 C. P2, P3 D . P2 , P4 答案 D 對于街當(dāng)0 6 (*)成立，故是假命題；對于戶 2,當(dāng)=*時扌有

2、 1 = log 4- + = logl -y log| + 成立，故 p2 是真命題：對 于”3 結(jié)合指數(shù)函數(shù)$= (*)與對數(shù)函數(shù) J；=log-L J? 在(0,+oo)上的圖象芋可以判斷內(nèi)是假命題； 對于陽 結(jié)合指數(shù)函數(shù)=(y )與對數(shù)函數(shù)y= log|T 在(0, *)上的圖象可以判斷”4 是真命題.故選 D 3. 已知 a0,函數(shù) f(x) = a/+bx+ c.若XQ滿足關(guān)于 x 的方程 2ax + b= 0,則下列選項的命題中為假命題的是( ) A . ? x R, f(x)f(xo) C. ? x R, f(x)f(x) 答案 C 解析 由題知:xo=-曇為函數(shù) f(x)圖象

3、的對稱軸方程，所以 f(xo) 為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù) X,都有 f(x)Af(xo),因此？ x R, f(x) f(xo)是錯誤的.故選 C. 4. (2oi8 廣東五校一診)下列命題錯誤的是( ) A .若 p Vq 為假命題，則 pA q 為假命題 B .若 a, b o,1，則不等式 a2 + b2v?成立的概率是 磊 C.命題 ？ x R，使得 x2*%* 1 o D .已知函數(shù) f(x)可導(dǎo)，則 f (xo) = o是 xo是函數(shù) f(x)的極值 點的充要條件 答案 D 解析 選項 A，若 pV q 為假命題，則 p 為假命題，q 為假命題， 1 故 pAq 為假命題，正

4、確；選項 B，使不等式 a2 + b24 成立的 a, b 1 f12 / 1 4 乂兀乂 2 0, 2，故不等式 a2+ b20. 若綈 p 是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍為() A . ( X，e2 B. ( x，e 2 C. e，+x) D. e，+*) 答案 B 解析命題 p： ?x 1,2，使得 ex a0. -aw (e )min = e， 若綈 p 是假命題，p 是真命題，ae. 貝 S 實數(shù) a 的取值范圍為(x，e.故選 B. 6. 已知命題 p： ? x R，mx2+ 10,若 pA q 為真命題，則實數(shù) m 的取值范圍是( ) A . ( x, 2) B. 2,0) C

5、. ( 2,0) D. (0,2) 答案 C 解析 由題可知若 pA q 為真命題，則命題 p 和命題 q 均為真命 題，對于命題 p 為真，則 m0,對于命題 q 為真，則 m2 40,即 2m0,則 xsinx 恒成立； 命題若x sinx= 0,則x= 0的逆否命題為若XM 0,則x sinxM 0”； 命題 pAq 為真是命題 p V q 為真的充分不必要條件； 命題 ？ x R , x In x0的否定是 ？ R , x0 In xv0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是() A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案 C 解析 對于，令 y= x sinx，貝 S y = 1 cosx0,則函

6、數(shù) y =x sinx在 R 上遞增，則當(dāng) x0 時，x sinx0 0 = 0,即當(dāng) x0 時， xsi nx 恒成立，故正確； 對于，命題若 x sinx= 0,則 x= 0的逆否命題為若XM0, 則 x sinxM 0，故正確； 對于，命題 pVq 為真即 p, q 中至少有一個為真，pAq 為真 即 p, q都為真，可知pA q 為真是pVq 為真的充分不必要條 件，故正確； 對于，命題？ x R, x In x0的否定是？ x0 R, x0 In x0 0，故錯誤. 綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為 3.故選 C. ( 們 8. (2017 廣東七校聯(lián)考)已知命題 p： ? a (x,孑，函數(shù)

7、 f(x) a _1 =X+二 1 在 2, 3 上單調(diào)遞增；命題 q：函數(shù) g(x) = x+ log2x 在區(qū) l1 、 間。，+=膽無零點.則下列命題中是真命題的是( ) A .綈 p B. p A q C.(綈 p) Vq D. pA (綈 q) 答案 D a 1 解析 設(shè) h(x) = x+ x+易知當(dāng) a= 2 時，函數(shù) h(x)為增函數(shù)， 1 1 1 且 h 1 =詁 0,則此時函數(shù) f(x)在 2, 3 上必單調(diào)遞增，即 p 是真命題； 1 1 1 丁 9 2 = 2 ,二 g(x)在 2，+ 上有零點，即 q 是假 命題，根據(jù)真值表可知 pA(綈 q)是真命題.故選 D. 9

8、. (2018 廣州測試)已知命題 p： ? x0, eX axx + 1 恒成立，故當(dāng) a 1 時，ex ax1 時，可知存 在 x (0, x0),使得ex ax1，由函數(shù) f(x) = (a 1)x是減函數(shù)，可得 a 11，得 a2，即 q： a2,故 p 推 不出 q, q 可以推出 p, p是 q 的必要不充分條件.故選 B. 10. (2017 泰安模擬)已知命題 p：存在 x R, mx0 + 10,若 p V(綈 q)為假命題，則實數(shù) m 的取值 范圍是( ) A . （乂, 0）U （2,+乂 ） B. （0,2 D. R C. 0,2 答案 C 解析 對于命題 p, mx2

9、+ 11,得 m/vO,若 p 為真命題，則 m0, 若命題 q為真命題，則 m2-4 0,即2 m 2,若命題 q 為假命題， 則 m2因為 pV (綈 q)為假命題，則需要滿足命題 p 為假命 Im 0， 解得 OW ma 成立，則 cos 0 6 的值為 _ . 1 答案 1 解析因為？ a (0,+x), ? 0 R，使 asin 0a 成立，所以 sin01.又 sin 0 1,1,所以 sin0= 1,故 0= 2 + 2knK Z).所以 12. 已知命題 p：方程 x2 mx+ 1 = 0 有實數(shù)解，命題 q： x2 2x + m0 對任意 x 恒成立.若命題 q V (pA

10、q)真、綈 p 真，則實數(shù) m 的 取值范圍是 _ . 答案(1,2) 解析 由于綈 p 真，所以 p 假，則 pA q 假，又 qV (pA q)真，故 q真，即命題 p 假、q 真.當(dāng)命題 p 假時，即方程 x2 mx+ 1= 0 無實 數(shù)解，此時 m2 40,解得2m2;當(dāng)命題 q真時，4 4m1.所以所求的 m 的取值范圍是 1m0), ? x 1,2, ? 2 m 1 且 2+ 2a 3,即 a0,故 a 的取值 范圍是 0 2 . 14. (2017 衡水調(diào)研)直線 x= 1 與拋物線 C: y2 = 4x 交于 M , N T T T 兩點，點 P 是拋物線 C 準(zhǔn)線上的一點，記

11、 OP = aOM + bON(a, b R), 其中 O 為拋物線 C 的頂點. T T (1)當(dāng) OP 與 ON 平行時，b = _ ; 給出下列命題： ？ a, b R, PMN 不是等邊三角形； T T ？ a0 且 b0,使得 OP 與 ON 垂直； 無論點 P 在準(zhǔn)線上如何運動，a+ b= 1 恒成立. 其中，所有正確命題的序號是 _ . 答案 (1) 1 (2) T T 解析 (1)TOM = (1,2), ON = (1 , 2), T T T OP= aOM + bON= (a + b,2a 2b). T T V OP II ON，二 2a 2b+ 2(a + b) = 0,

12、 a= 0.V拋物線的準(zhǔn)線為 x= 1,點 P 在準(zhǔn)線上， P 點的橫坐標(biāo)為一 1,二 a + b= 1,二 b= 1. 對于，假設(shè)是等邊三角形，則 P( 1,0), |PM|= 2 .2, |MN| =4, |MN|M |PM|,這與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，原結(jié)論正確；對 T T T T 5 于，OP 與 ON 垂直，OPON = 0,得到 a=3b,：正確；顯然成 立. 三、解答題 15. (2018 吉林大學(xué)附中模擬)設(shè) a 為實常數(shù)，y= f(x)是定義在 R a 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)= 9x + + 7.若 ？ x 0,+乂), f(x)0, 0, x= 0, 9x+ + 7, x0, f(x) 0, f(x) a+1 是真 a2 命題，當(dāng) x= 0 時，0a+1,解得 a0 時，9x+ x 8 8 7a+ 1,結(jié)合基本不等式有 6|a| 7a+ 1,得 a5 或 a0,