圓與直線方程練習(xí)

1、1求過兩點A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y =0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點 P(2,4)與圓的關(guān)系.2求半徑為4,與圓x2+y2 _4x_2y _4=0相切，且和直線 y = 0相切的圓的方程.3求經(jīng)過點A(0,5),且與直線x2y =0和2x + y =0都相切的圓的方程.22.4已知圓O: x +y =4,求過點P(2,4肯圓O相切的切線.5直線J3x+y 2/3=0截圓x2 +y2 =4得的劣弧所對的圓心角為6自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C： x2+y2_4x_4y+7=0相切(1)求光線l和反射光線所在的直線方程.(2)光線自A到切

2、點所經(jīng)過的路程.227圓x +y 4x 4y 10 = 0上的點到直線x +y14 =0的最大距離與最小距離的差是8已知A(20), B(2,0),點P在圓(x3)2 +(y4)2=4上運動，則pa2+pb2的最小值是9已知點P(x, y)在圓x2 +(y -1)2 =1上運動.11)求v -1的最大值與最小值;(2)求2x + y的最大值與最小值. x 22.10已知定點B(3,0)，點A在圓x2 +y2 =1上運動，M是線段AB上的一點，且 雨而，問點M的軌跡是什 一3么？11 已知方程 x2 +y2 -2(m -+3)x +2(1 4m2)y +16m4 +9=0 表小一個圓，(1)求實

3、數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡 方程；1 .已知直線y=2x+k和圓X2+y2 =4有兩個交點，則k的取值范圍是()A .后 <k</5B . k=0C. k >2/5D . -2/5 <k <2752 .方程(x +a)2 +(y +b)2 =0表示的圖形是()a .點(a,b) b .點(a,-b) c .以(a,b)為圓心的圓d .以(a,b)為圓心的圓3 .過圓C1 : x2+y2-2x+4y- 4=0內(nèi)一點M(3, 0)作圓的割線l ,使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是()A . x+y-3=0B . x-y-3

4、=0C, x+4y-3=0 D , x-4y-3=04 .若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()A . x+y=0B , x+y-2=0 C . x-y-2=0 D . x-y+2=05,圓 x2+y2+6x-7=0 和圓 x2+y2+6y-27=0 的位置關(guān)系是()A .相切 B .相交C .相離 D .內(nèi)含6 .與圓(x-2) 2+(y+1) 2=1關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是()A .(x-4) 2+(y+5)2=1B. (x-4) 2+(y-5)2=1C.(x+4) 2+(y+5)2=1D. (x+4) 2+(y-5)2

5、=17 .若直線(1+a)x+y+1 =g圓x 2 +y2_2x=0相切，則a的值為()A . 1 或-1B. 2 或-2C. 1D . -18 .若P(x,y)在圓(x+3) 2+(y-3) 2=6上運動，則y的最大值等于()xA . -3+2 j2B . -3+ 72C . -3-2D . 3-2 jE9 .若直線ax+by =1與圓x2+y2 =1相交，則點P(a,b)與圓的位置關(guān)系是()A . 在圓上 B . 在圓外C. 在圓內(nèi) D .不能確定10 .圓x2 +y2 -4x -4y +5 =0上的點到直線x + y 9 = 0的最大距離與最小距離的差為()A.甲 B . 2事C. 3y

6、3D . 611 .求經(jīng)過三點A(-1,5), B(5,5), C(6, 2)的圓的方程 :12 .已知過點租,)的直線l與圓x2+y22x+6y+6=0相交，則直線l斜率的取值范圍是 13 .若方程x2 +y2 _x +y +m =0表示一個圓，則 m的取值范是 .14 .已經(jīng)圓 x2 +y2 +4x +2by+b2 =0與 x 軸相切，貝U b =15 .直線x +2y =0被曲線x2 +y2 -6x 2y15=0所截得的弦長等于16 .已知兩圓x2+y210x10y=0和x2+y2+6x2y40=0,則它們公共弦所在直線的方程是：17已知一個圓經(jīng)過直線l : 2x+y+4 =0與圓C :

7、x2+y2+2x4y+1=0的兩個交點，并且有最小面積，求此圓的方程。答案1設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓心在y =0上，故b =0 .:圓的方程為(xa)2+y2 = r2 .又.該圓過 A(1,4)、B(3,2)兩點.22 .2 -，2-.,、2.2J1T)由6 "解N得：a = -1, r =20.所以所求圓的方程為(x + 1) +y =20.(3 t)2 M=r2又點P(2,4)到圓心C(1,0)的距離為d =|PC = J(2+1)2+42 =后 >r點P在圓外2設(shè)所求圓的方程為圓 C：(x-a)2 +(y b)2 =r2.圓C與直線y =0相

8、切，且半徑為4,則圓心C的坐標(biāo)為C1(a ,4)或C2(a , -4). 22又已知回x +y 4x2y4 = 0的圓心A的坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.若兩圓相切，則CA =4+3 = 7或CA =4-3=1當(dāng)C1(a,4)時，(a N)2十4_1)2 =72 ,或(aW)2丑4)2 =12(無解)，故可得a=2±2<'而.所求圓方程為(x22N而)2 +(y4)2 =42,或(xN+2J而)2+(y_4)2 =42.(2)當(dāng) C2(a , -4)時，(a _2)2 +(4 _1)2 =72,或(a -2)2 +(4_1)2 =12(無解)，故 a = 2±2

9、十'6 .所求圓的方程為(x -2 -2v,6)2 +(y +4)2 =42 ,或(x 2+2J6)2 +(y +4)2 =42.3:圓和直線x 2y =0與2x+y =0相切，：圓心C在這兩條直線的交角平分線上，又圓心到兩直線 x-2y = 0和2x + y = 0的距離相等.：|x y _|x+2y|.5"5:兩直線交角的平分線方程是x+3y=0或3x y = 0.又.圓過點a(o, 5A :圓心C只能在直線3x_y=0±.設(shè)圓心C(t ,3t);C到直線2x+y=o的距離等于 AC ，：12t 43tl書3t 52 化簡整理得 t2 6t+5=0 .解得：1=

10、1或1 = 5t (3t -5):圓心是(1,3),半徑為J5或圓心是(5,15),半徑為55 . 所求圓的方程為(x1)2 +(y 3)2 =5或(x5)2 +(y 15)2 =125.4解：.點P(2,4杯在圓O上，：切線PT的直線方程可設(shè)為 y = k(x 2)十4根據(jù)d = r，k型I 9解彳t k 3所以j =2k =31 ：；k243y= (x2)+4 即 3x 4y + 10 = 0因為過圓外一點作圓得切線應(yīng)該有兩條，可見另一條直線的斜率不存在.易求另一條切線為x = 2 .5依題意得，弦心距 d 73 ,故弦長ab| =2< r2 -d 2 =2，從而 OAB是等邊二角形

11、，故截得的劣弧所對的圓心角為AOB =二36根據(jù)對稱關(guān)系，首先求出點 A的對稱點 A'的坐標(biāo)為(3,3 ),其次設(shè)過 A'的圓C的切線方程為y = k(x +3卜3 根據(jù)d = r,即求出圓C的切線的斜率為k 4 或 Iz 3 k =- k =_34進一步求出反射光線所在的直線的方程為4x3y + 3= 0或3x4y3 = 0最后根據(jù)入射光與反射光關(guān)于 x軸對稱，求出入射光所在直線方程為4x+3y+3=0或 3x+4y 3 = 0.一，一、，一222光路的距離為 A'M ，可由勾股正理求得 AM = AC - CM =7 .7 解：.洞(x-2) +(y 2)2 =18

12、 的圓心為(2, 2),半徑 r = 38,10:圓心到直線的距離 d5 2 r ,二直線與圓相離,2:圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是(d +r) (d r) =2r =6j2.28解：設(shè) P(x, y),則 pa2, 一、22 ，_、2222、 _ _2 .+|PB =(x+2) +y +(x2) +y =2(x +y)+8 = 2OP +8.設(shè)圓心2為 C(3,4),則 0Pmin =OCr=52=3，PA,一 2 一一 2十PB的最小值為2M3 +8 = 26.一 y 一 19解：(1)設(shè)/=k,則k表小點P(x, y)與點(2, 1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時，k取得最大

13、值與x -23最小值.由12kl，解得k = 土 ,：1k2 13y -1x-2的最大值為,最小值為一衛(wèi)33(2)設(shè)2x + y = m，則m表示直線2x + y = m在y軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時， m取得最大值與最小值.由1d,解得m = 1 ± V5 ,2x + y的最大值為1 + J5 ,最小值為1 J5.- 15 一10解：設(shè) M(x,y),A(x1,y1). . am.mB，：(xx1,yy1) J(3x,-y)， 33fx x11 _、=3(3".卜Vi4二一 x -134=-y32222.丁點A在圓x +y =1上運動，：x1 + y1 = 1 ,：仁

14、 3x -1)2 +(- y)2 =1，M的軌跡方程是(x _3)2 +y216即(x 3)2 . y2 J， 點416-1 ：: m ：:17(2)由于 rJd2 +E2 TF2J，m2 /十m2+16 4<7 所以：L7 - 7" - 7<m <1,可得 2<x<4，方程為：y=4(x-3) 2-1 (20/7<x<4)由于：F=m" 2消去m: y=4(x-3)、1由于 y =_(1Tm )"DBADB =ODDABB 11 x2+y2 7x 2y 20 =0或(x-2)2+(y 1)2 =25.12 (-°0,0) 13 (4 1 14 邊 154 芯 16 2x+y5=0，217解：設(shè)圓的方程為：(x-a)2 + (x