2020版導與練一輪復習文科數(shù)學習題：直接證明與間接證明

1、第 4 節(jié)直接證明與間接證明應用能力提升 在實踐申升華思維【選題明細表】知識點、方法題號綜合法1,6,10,11分析法3,4,8,12反證法2,5,7,9,13基礎鞏固(時間:30 分鐘)1. 設 a= - ,b 二 - ,c 二 - ,則 a,b,c 的大小順序是(A )(A)abc (B)bca(C)cab (D)acbi解析:因為 a= “汽1b=；&_+ 匕、,1c= - =-,且.+.+ ；：+ 0,所以 abc.故選 A.2. 用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時,應假設(B )(A) 三個內(nèi)角都不大于 60(B) 三個內(nèi)角都大于 60(C) 三個內(nèi)角

2、至多有一個大于 60(D) 三個內(nèi)角至多有兩個大于 603. 已知 ab0,證明.一.；：可選擇的方法，以下最合理的是(B )(A)綜合法(B)分析法(C)類比法(D)歸納法解析：首先,排除 C,D.然后,比較綜合法、分析法.我們選擇分析法，欲證.V ,只需證,即證ab+(a-b)+2 -,只需證 0bc,且 a+b+c=0,求 證 0(B)a-c0(C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0解析：由題意知- a? b2-ac3a2? (a+c)2-ac3a2? a2+2ac+c2-ac-3a2022?-2a +ac+c 0? (a-c)(2a+c)0 ?(a-c)(a-b)0.5

3、.已知 p3+q3=2,求證 p+qw2,用反證法證明時，可假設 p+q2;已 知 a,b R,|a|+|b| 1.以下正確的是(D )(A) 與的假設都錯誤(B) 與的假設都正確(D)的假設錯誤；的假設正確解析：反證法的實質(zhì)是否定結論，對于，其結論的反面是 p+q2,所以 不正確；對于,其假設正確.6. (2017 山東青島模擬)設 a,b,c 均為正實數(shù)，則三個數(shù)I I Ia+ ,b+ ,c+ ( D )(A)都大于 2 (B)都小于 2(C)至少有一個不大于 2 (D)至少有一個不小于 2解析：因為 a0,b0,c0,111111所以(a+ )+(b+ )+(c+:)=(a+:)+(b

4、)+(c+ ) 6,當且僅當 a=b=c=1 時,“二”成立,故三者不能都小于 2,即至少有一個不小于 2.選 D.7. 用反證法證明命題“ a,b R,ab 可以被 5 整除，那么 a,b 中至少有一個能被 5 整除”，那么假設的內(nèi)容是 _ .答案:a,b 都不能被 5 整除8.與 2. +的大小關系為_ .解析：要比較+與2+的大小，只需比較(+)2與(2+ )2的大小,只需比較 6+7+2 與 8+5+4：的大小,只需比較與2的大小，只需比較 42 與 40 的大小，因為 4240,所以+ 2 + .答案:+ 2. +能力提升(時間:15 分鐘)9. 設 a,b 是兩個實數(shù)，給出下列條件

5、：a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出：“a,b 中至少有一個大于 1”的條件是(C )(A)(B)(C)(D)1 2解析:若 a= ,b=;,則 a+b1,但 a1,b2,故推不出;若 a=-2,b=-3,則 ab1,故推不出；對于,即 a+b2,則 a,b 中至少有一個大于 1,反證法:假設 a 1 且 b 1,則 a+b2 矛盾，因此假設不成立,a,b 中至少有一個大于 1.選 C.Ia + b2ab10. 已知函數(shù) f(x)=( )x,a,b 是正實數(shù),A=f(),B=f(),c=f(),則 A,B,C 的大小關系為(A )(A)A B C (B)A C B

6、(C)B C A (D)C B,又 f(x)=()x在 R 上是減函數(shù)，a- b2ab所以 f( ) f( ) f( ).所以 A Ba+b ,則 a,b 應滿足的條件是_ .解析：因為 a +b -( +b )二(a-b)+(b-a)=(-)(a-b)=(艮笳)3(血+扁).所以當 a 0,b 0 且 a b 時，(血-W)2(屜+)0.所以a+b a +b 成立的條件是 a0,b 0 且 ab.答案:a 0,b 0 且 a b12. 已知 ABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 成等差數(shù)列，A,B,C 的對邊分別為a,b,c.1 i 3求證：口 +h+b +(?=盤 +b + ca A- b -i

7、- ca + i + cc a即證-1=3 也就是-=1,只需證 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),需證 c2+a2=ac+b2,又厶 ABC 三個內(nèi)角 A,B,C 成等差數(shù)列，故 B=60 ,由余弦定理，得b2二 c2+a2-2accos 60 ,即 b=c+a-ac,故 c2+a2二 ac+6 成立.于是原等式成立.13. 設數(shù)列an是公比為 q 的等比數(shù)列,Sn是它的前 n 項和.(1) 求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2) 數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明：假設數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則二 SS,2 2 2即 (1+q) =ai a1 (1+q+q ),因為 a1 0,所以(1+q)2=1+q+d,即 q=0,這與公比 0 矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列.解：當 q=1 時,Sn=na,故Sn是等差數(shù)列；當 q1 時,Sn不是等差數(shù)列，否則 2S 二 S+S3,