2020高考數(shù)學(xué)專題突破練1函數(shù)的綜合問題理含解析

1、1專題突破練(1)函數(shù)的綜合問題、選擇題x+x2,xw0,1函數(shù)f(x)= *的零點個數(shù)為()1 + Inx,x0A. 3 B . 2 C . 7 D . 0答案 BxW0,解析解法一：由f(x) = 0 得彳2+x 2= 0,或 F0,1 + Inx= 0,解得x= 2 或x= e.因此函數(shù)f(x)共有 2 個零點.解法二：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)f(x)共有 2 個零點故選 B.2.已知A(2 , 5),B(4 , 1)，若點Rx,y)在線段AB上，貝 U存的最大值為()15A B . 1 C . D .84答案 C5 1y解析由題意，得線段AB：y 1 = 24(X 4)

2、 ?y= 2x+ 9(2 x 4)，所以 云=2x+ 995y5=1 +，當(dāng)x= 2 時等號成立，即的最大值為；.故選 C.2x2x42x413若變量x,y滿足|x| In - = 0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()x2答案 B解析 由|x| In = 0 得y= f =x畫出圖象可知選 B.yee(x0時，f(x) = log2(2+x) 1,貝 Uf( 6)=()A. 2 B . 4 C . 2 D . 4答案 C解析 因為f(x)是 R 上的奇函數(shù)，所以f( x) =f(x).而在x0時，f(x) = log2(2 +x) 1,所以f( 6) =f(6) = log2(2 + 6) 1

3、= (log28 1) = 2.故選 C.5.(2018 唐山模擬)已知偶函數(shù)f(x)在0 ,+)上單調(diào)遞減， 若f( 2) = 0,則滿足xf(x) 0 的x的取值范圍是()A. (s,2)U(0,2) B.(2,0)U(2,+)C. (s,2)U(2,+s) D.(2,0)U(0,2)答案 A解析 因為f(x)是偶函數(shù)且在0,+s)上單調(diào)遞減，所以增，又f(2)=0,所以f(2)=0，即在區(qū)間(一s,2)和(2,+s) 上,f(x)v0;在區(qū)間 (2,2)上，f(x) 0,所以xf(x) 0 等價于 /0,f(x)在(一s,0上單調(diào)遞和x0,f x0,即得x 2 或 0 xf(3x 6)成

4、立的x|f(x0選 A.的取值范圍是()A. (a,2)U(3,+s) B.(2,3)C. (a,2) D.(3,+a)答案 Ax1解析 易得函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)XA0時，f(x) = 1 為單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在 R 上為增函數(shù)，依題意得X2 2x3x 6，解得x3.故選 A. - 2x+ 2x,x0,7. (2018 佛山質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x) =i2|x 2x,xb 1,則下列結(jié)論正確的是()A.aavbbB.alnbblnabaC. alnablnbD.avb答案 C解析 取a= e,b= e,則 B 項明顯錯誤；對于 D 項，若abvba成立，則 lna

5、bvlnba,則blnavalnb,由 B 項錯誤得 D 項錯誤；因為ab 1，所以 lna lnb0,由同向不 等式相乘得alnablnb,進(jìn)一步得 lnaalnbb,所以aabb,所以 A 項錯誤，C 項正確.故選 C.,r31(x+ 43+ 2018(x+ 4 3 = 4,9.若x,yR,且滿足 則x+y=()(y 1)+ 2018(y 1 3 = 4,A. 4 B . 3 C . 3 D . 4x4答案 B31解析 函數(shù)f(t) =t3+ 2018t(tR)是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)，故若f(u) +f(v)=0,則必有u+v= 0,本題中，u=x+ 4,v=y 1，二x+ 4 +

6、y 1 = 0?x+y= 3.故選 B.5x10. (2018 長沙統(tǒng)考)函數(shù)f(x) = 2x+-的圖象大致為()入 I I答案 A1解析f(x) = 2-1=2-+ 1,其定義域為(一8, 1)U( 1,8).令u(x)II I1=2x,v(x) =x-.由于u(x)和v(x)都在(一8, 1)和(一 1,8)上單調(diào)遞增，所以I-If(x)在(一8, 1)上和(一 1,8)上單調(diào)遞增，排除c, D;又當(dāng)趨向負(fù)無窮時，2x趨1 近于 0，X1 趨近于 0,所以f(x)接近于1，所以選 A.11. (2018 大慶質(zhì)檢一)已知f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0,8)時，11 1f(x)

7、0 .若a=fin 2,b=fin - 一 e2,c=f(ej)，則a, b,c的大小關(guān)系為()2e eA.bacB .bcaC .cabD .acb答案 C解析 依題意，有f(x)在0,8)上單調(diào)遞減，而且f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則1 1 由其圖象知f(x)在(8,0上單調(diào)遞減，從而奇函數(shù)f(x)在 R 上單調(diào)遞減.則由 in 2e e1111101-11101十，丄八=in 1 一-in ln = 1, e 0,知 in 2in 0)，則點A(log2a,a), B(log2a 1,a).因為直線AB平行于x軸，所以|AB= 1取AB中點D,連接CD因為ABC是等邊三 角形，所以

8、CDL AB且|AD= 2，ICD二#,所以點Cog2ag,a手因為點C在y= 解得a= ，所以直線|只有一條.故選 B.2-型二、填空題13.若關(guān)于x的不等式x2 4x 2a0 在區(qū)間1 , 4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是答案(一汽一 2)解析 不等式x2 4x 2 a0 在區(qū)間1 , 4內(nèi)有解等價于a(x2 4x 2)max,令g(x)2=x4x2,x1,4, g(x)Wg(4)=2,Aa4,貝y實數(shù)a的取值范圍是 _ .答案1, +s)解析 由題可得 2b(a+b)4?a+b4 ？a4 1,故填1,+8).15.已知函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x) = log3x(x0)的圖象關(guān)于直線y

9、=x對稱，若14g(a) g(b) = 3(其中a0 且b0),則首+b的最小值為 _ .答案 9解析 依題意可知g(x) =3, g(a) g(b) = 3 3=3b=3 即a+b= 1, _+： =2x的圖象上，所以a帀3= 2log2aa,22羽7a b816如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD勺三個頂點A B, C分別在函數(shù)y= log=x|,y=x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點的坐標(biāo)是_ 證明：任取X1，X2 (0，+)，且X1，f(X2)f(X1)，f(x)在(0，+)上是增函數(shù).(3)f竽-嚀丄=lf罟lf呼nLf(m+f( 1)=訂f m+2 一f m2nf nA的縱

10、坐標(biāo)是 2,則點D答案192，16解析 由 2 = log-x可得點A2,2，由 2 = x可得點B(4 ,2)，因為 f4= 所以點C919的坐標(biāo)為 4, 16，所以點D的坐標(biāo)為 2, 16三、解答題17. (2018 湖北荊州摸底)已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(n)(m n0)，且當(dāng)x1 時，有f(x)0 .f(x)，滿足f(mr) =f(m+(1)求證：f儀；=f(mf(n)；求證：f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)；比較f叨與冒丄的大小.解(1)證明:f(m=fn 1= f,m+f(n)，,n丿 屮丿fm$ !=f(mf(n)則f(X2)f(X1)=f9故 f 罟嚀 A.18. （20

11、18 浙江寧波統(tǒng)考）已知函數(shù)f（x） = log2（x+1） ,g（x） =x|xa| .（1） 若g（x）為奇函數(shù)，求a的值并判斷g（x）的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；（2）對任意X1 1 ,+），總存在唯一的X22 ,+），使得f（X1）=g（X2）成立，求正實數(shù)a的取值范圍.解(1)Tg(x)為奇函數(shù)，二g(x) +g( x) =x(|xa| |x+a|) = 0 恒成立. a= 0.此時g(x) =x|x|，在 R 上單調(diào)遞增.(2)X11,+s),f(x)=log2(x+1),2、xax,xa,2x+ax,x刁二蘆a2.2當(dāng) 2a4 時，g（X2）在2 ,a上單調(diào)遞減，在a,+s）上單

12、調(diào)遞增.g(2) = 4 + 2a1,a|,. 2a4時，g（x2）在 2, 上單調(diào)遞增，在,a上單調(diào)遞減，在a,）上單調(diào)遞增.2aa2ag= 2 + 21, 2ac2,11余為合格品.）已知每生產(chǎn) 1 萬件合格的儀器可以盈利 2 萬元，但每生產(chǎn) 1 萬件次品將虧損 1 萬元，故 廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？2解當(dāng)XC時，P=3，3十 12二T= tX 2 1= 0;33t丄1當(dāng)K xc.由(1)，當(dāng)xc時，每天的盈利額為 0 ,.1WxWc,9x 2x29當(dāng) 3c6 時，T=

13、 15 2(6 x) +W15 12= 3(當(dāng)且僅當(dāng)x= 3 時取等6x6 x號),Tmax= 3,此時x= 3；綜上，若 3Wc6,則當(dāng)日產(chǎn)量為 3 萬件時，可獲得最大利潤；若 1Wc3,則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤.20. （2018 天津模擬）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行133駛速度x（千米/小時）的函數(shù)為y= 128000X 80X+ 8（0 x120）.（1）當(dāng)x= 64 千米/小時時，行駛 100 千米耗油量多少升？（2）若油箱有 22. 5 升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？10025解（1）當(dāng)x= 64 千米/小時時，要行駛 100 千米需要= 小時,6416K xc,增,當(dāng) 1Wcfinf(e )，即ca9當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=彳取=”.a ba b33- x128000-80 x+8X-= 22.80 x5,所以a=22.51T83x+ 128000 x80設(shè)h(x)=1283128000 x+x80,則當(dāng)h(x)最小時，a取最