2020高考數(shù)學(xué)專題突破練7概率與其他知識(shí)的交匯文含解析

1、31專題突破練（7）概率與其他知識(shí)的交匯焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是（）答案 B2 2由方程 4x? +my2= 1,即1+1 = 1 表示焦點(diǎn)在4m而 K me 5,貝 UK RK2,則所求概率為 =.故選 B.5 - 142. （2018湖南六校聯(lián)考）折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已 知在折疊“愛心”活動(dòng)中，會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFGW四邊形DGH也是正方形，連接EB CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）524答案 C解析 設(shè)AB=2，則BG=1，AG=.J5，故多邊形AEF

2、GHI的面積S= （、.；5）X2+ qX 2X2AB21=12，由 sin /EAB=cos /GAB=，所以S陰影部分=：XAEx ABxsin /EAB=2，故所求AG寸 52 22 1概率P=12= 6.故選C.3. （2018石家莊一模）函數(shù)f（X）=2X（X0），其值域?yàn)?D,在區(qū)間（一 1，2）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則XD的概率是（）、選擇題1. （2018太原五中測試）在區(qū)間1，5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)m則方程4X2+my2= 1 表示1 12y軸上的橢圓，得帚即 g解析A.2答案 B3解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = 2x(x0 ,即ab,所以滿足條件的有(1 , 0), (2 , 0) ,

3、 (2, 1) , (3 , 0) , (3, 1) , (3 , 2),共 6 個(gè)基本事件，所以所求的概率為P=9=3.故選 D.935. (2018湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考二)已知實(shí)數(shù)a,b是利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的01 之間的2 21均勻隨機(jī)數(shù)，設(shè)事件A為(a 1) +b4 ”，貝 U 事件A發(fā)生的概率為()A 恆 B .1 1 -花 C .兀 D .1 1答案 B解析 分別以a,b為橫軸和縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，則符合題意的實(shí)數(shù)對(duì)(a, b)表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為 1 的正方形及其內(nèi)部，其中使得事件A不發(fā)生的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)表示的平面區(qū)域?yàn)橐?1 , 0)為圓心，半徑為*的四分之一個(gè)圓及其內(nèi)部，則

4、事件A發(fā)生的概率為122 2=1希.故選B.6. (2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考一)如圖，在圓心角為直角的扇形OAE區(qū)域中，M N分別為OAOB的中點(diǎn)，在MN兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A OB為直徑的圓，在扇形OAB隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是()解析將a記為橫坐標(biāo),4521 1A. 1 B .n2n41C. 2 D .nn答案B解析 設(shè)以O(shè)AOB為直徑的兩個(gè)圓相交于點(diǎn)C,由題意，0A勺中點(diǎn)是M則/CMO90,212121rrr設(shè)扇形OAB勺半徑為OA r,貝U S扇形OAB=nr,S半圓OAC nr,SOMC ,所以能482 2 2 8丄故選 B.n

5、7. （2018山西考前適應(yīng)訓(xùn)練）甲、乙二人約定 7: 10 在某處會(huì)面，甲在 7: 007: 20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙在7: 057: 20 內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，則甲至少需等待乙5 分鐘的概率是（）1A. 8B B.答案 C7:00 xW7:20,解析 設(shè)甲、乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別是x,y,則取值范圍為17:055,對(duì)應(yīng)區(qū) 域是以 15 為直角邊的等腰直角三角形（如圖中陰影部分（含邊界）所示），則所求概率為1-x15X152 320X15 = 8.故選 C二、填空題&（2019成都模擬）甲、乙兩人在 5 次綜合測評(píng)中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè) 數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分

6、別為7甲, T乙，則 匚甲匚乙的概率是 _.夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)部分的面積為2S半圓OACOMG=2nr82r二,所以所求概率為2 2nr r8 46甲乙47587&992 4 1-86 + 87 + 91 + 92 + 94x乙=9090, 損處可取數(shù)字 0, 1, 2,，9,共 10 種，而x甲x乙發(fā)生對(duì)應(yīng)的數(shù)字有 6, 7, 8, 9,共 44種，故X甲X乙的概率為 10 =9. （2018安徽聯(lián)考）將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使丨1：x+ay= 3,12：bx+ 6y= 3 平行的概率為R,不平行的2265概率為P2,若點(diǎn)

7、（P1,P2）在圓（xm） +y= 72 的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ .1 1答案 6m6.635，由公式可得201了年2017悴201了年20期年20跡20110月I1H12月I月2H期10車型的單車各 100 輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：報(bào)廢年限車型1 年2 年3 年4 年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500 元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型?6 6_

8、- - - _ - - 2參考數(shù)據(jù)：耳一(Xix)(yi-y) = 35，著1(Xi-x) = 17. 5.參考公式：回歸直線方程為y=bx+a,nAQiXi-X yi-yA A 其中b=n,a=y-b x.A35解 (1)由題意，x= 3. 5,y= 16,b= 2,17.5A Aa=y-b x=16-2x3.5=9,y= 2x+ 9,當(dāng)x= 7 時(shí)，y= 2X7+ 9 = 23,即預(yù)測M公司 2018 年 4 月份(即x= 7 時(shí))的市場占有率為 23%(2)由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用 1 年、2 年、3 年、4 年的概率分別為 0.2,0.35 ,0. 35, 0. 1.每輛A款車

9、的利潤均值為(500 -1000)X0. 2 + (1000 - 1000)X0. 35 + (1500 -1000)X0. 35 + (2000 -1000)X0.1 = 175(元);每輛B款車可使用 1 年、2 年、3 年、4 年的概率分別為 0. 1 , 0. 3, 0. 4, 0. 2,每輛B款車的利潤均值為(500 - 1200)X0. 1 + (1000 - 1200)X0. 3 + (1500 -1200)X0. 4 + (2000 - 1200)X0. 2= 150(元),175150,.應(yīng)該采購A款車.11點(diǎn)為P,則|PF=（答案IF2PI =r2,r1+2= 2a= 4,

10、 那么222J2r1= (2cj= 12答案 C22解析依題意，方程f（2x+ 1） +f（入x） = 0 只有 1 個(gè)解，故f（2x+ 1） = f（入x）=f（x入）有 1 解，所以 2x2+ 1=x入，即 2x2+入）=0,解得入=；.故選 C.82 （2018湖北七校聯(lián)考）已知f（x）是奇函數(shù)并且是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2,第三部分 數(shù)學(xué)思想專練函數(shù)與、選擇題X21.橢圓-4+y= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl,R,過Fl作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其一交解析如圖，令 |FiP| =r1,r1+2= 4,2r1= 3-?r2=.故選 C.+ 1） +f（入一x）只有一個(gè)零點(diǎn)，

11、則實(shí)數(shù) 入的值是（x+ 1+入=0 有唯一解，故= 1 8(13設(shè)a1，若對(duì)于任意的x a, 2a，都有y a,a2滿足方程 logax+ logay= 3,這12時(shí)a的取值的集合為（答案 B又a1，由此解得a 2 .故選 B.A. a|1 2C. a|2waa,134 若 2x+ 5yy+ 5:則有()A. x+y0 B.x+y0 C.xy0答案 B2x1 1x,f(x)為增函數(shù)，所以xwy,即卩x+yw0.故選B.5 55.為了豎一塊廣告牌， 要制造三角形支架，如圖，要求/ACB=60,BC的長度大于 1米，且AC比AB長0.5 米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為()C.

12、(1 + , 3)米 D . (2 +3)米答案 D解析 由題意，設(shè)BC= x(x1)米，AC= t(t0)米，則AB= AC0. 5 = (t 0. 5)米，在 ABC中，由余弦定理得AB=AC+BC2AC- Bos60,即(t 0. 5)2=t2+x2tx，化2士x 0.250.75,0.75簡并整理得t=xr(x1)，即t=x 1 + 冇 + 2,因x1，故t=x 1+ 22+6._ 設(shè)a, d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為$,滿足SS+15 = 0,貝U d的取值范圍是.答案(a, 2,2U22,+)解析 由S5S+ 15 = 0 得(5sn + 10d)(6a

13、1+ 15d) + 15= 0，即 2a?+ 9a1d+ 10d2+ 1 = 0,二 =81d2 8(10d2+ 1) 0,解得dw2 2 或d22.7.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y,使得等式x3eyay3= 0 成立，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，x則實(shí)數(shù)a的最小值為_ .3答案 27解析原不等式可變形為2x 5 - 5y.即 2x善“2)y.故設(shè)函數(shù)f(x)=t取最小值 2+, 3.故選 D.二、填空題入142x+ x2得 2 2-2x 2x,三、解答題9.在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD平分/BAC AB=6,AD=3 2,AC=4.利用正弦定理證明：AC=DD求BC的長.(1)證明：由正弦定理

14、知，在ABD中,由/ADBFZADC=n,ZBAD=ZDAC得 sin /ADB=sin /ADCsin /BAD=sin /DAC-AB BD寧得Ac=DD由(1)知DD=A|=I，設(shè)BD=3x,DC=2x(x0),貝VBC= 5x,由 cosZBDA-cosZAD= 0 知2 29x+ 18-364x+ 18- 1618 2x+解得x= 1,所以BC=5.10.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前 5 項(xiàng)和S5= 20,且a1,a3,a?成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;若Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且存在n N*，使得Tn-入an+10成立，求實(shí)數(shù)yetxye解析由題意知a=，設(shè)一 =t(t0)

15、，則令f(t) =3,貝yfyxtx3e 時(shí)，f(t)0，當(dāng) 0t3 時(shí)，f(t) ，即27，|3eamin=27.&滿足條件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面積的最大值是答案 2 2解析可設(shè)BC= x,則AC=f2x,根據(jù)面積公式得 SABC=x1 cos2B,由余弦定理計(jì)算得 cosB2x4 廠,代入上式得SABC=x128-x2- 12216ABBDsin/ADBsinZBADACDC在ADC中,sinZADCsinZDAC12 2x4-x224xii的取值范圍.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,則5X45ai+d= 20,i2ai+ 2dj=ai(ai+ 6d)ai= 2,又

16、因?yàn)閐z0,所以0成立,ii且4w亦(當(dāng)且僅當(dāng)n= 2 時(shí)取等號(hào))，2n+ -+ 4n入的取值范圍是一g,a.設(shè)函數(shù)f(x) =lnlnx+X(a(a為常數(shù)) ).(i)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值;若函數(shù)f(x)在(e,+g)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0 , i)U(i,+g),aia由f(x) = Inx+-得f(x)= - 2，由于曲線y=f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切xi (x i )2令(x) =x- (2 +a)x+ 1.設(shè)x (2 +a)x+ 1 = (xa)(x3)，可知a3= 1,不妨設(shè)3a，貝U a

17、(0 , 1) ,3(1 , +m), 若函數(shù)y=f(X)在(e,+s)內(nèi)有異號(hào)零點(diǎn)， 即y=(x)在(e,+)內(nèi)有異號(hào)零點(diǎn)，所以3e,又(0) = 10,所以(e) = e (2 +a)e + 1e+ 2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 e + 2,+.ee12. (2018河南聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F( 1, 0)的距離與它到直線x=2的距離之比是常數(shù)，記M的軌跡為T.(1) 求軌跡T的方程；(2) 過點(diǎn)F且不與x軸重合的直線m與軌跡T交于A B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與所以存在 n N*，使得n2(n+ 2入(n+2)0即存在 n N*，使入wn2n+ 22 2 成n22(n+ 2ji42n+ - + 4n線與x軸平行，所以. 2(2 i2=0,所以a= 2(2)因?yàn)閒,(x)17x軸交于點(diǎn)P,在軌跡T上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ為菱形？若存在，請(qǐng)求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.解(1)設(shè)Mx,y)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F( 1, 0)的距離與它到直線x= 2 的距離之 比是常數(shù)占,得亞三衛(wèi)=犬整理得匚y2= 1得 |x+ 2|2，整 理得 2+y3 3，2x2軌跡T的方程為+y= 1.(2)假設(shè)存在直線m,設(shè)直線m的方程為x=ky 1,x=ky1 1,2 2由Jx42消去x，得(k+ 2)y 2ky 1= 0.12+y=1 1設(shè)A(X1,y