力矩的平衡條件及應(yīng)用

1、力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡其難點(diǎn)分布于：(1)從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物理模型( 2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸.(3)將轉(zhuǎn)動(dòng)模型從相關(guān)系統(tǒng)(連結(jié)體)中隔離分析等難點(diǎn)磁場(chǎng)1. ()如圖平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端繩，將繩跨過光滑的釘子3-1所示，一根長為 L的輕桿OA，可繞水平軸 0在豎直 A掛一質(zhì)量為 m的物體，從桿上一點(diǎn) B系一不可伸長的細(xì)C與彈簧保持平衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，已知K連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置OB=OC=- L，彈簧伸長量恰等于 BC,3由此靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定O可知，彈簧的勁度系數(shù)等于 .2.()( 1997 年上海,a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子， 在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力6)如圖3-2所示是一種

2、手控制動(dòng)器， b是摩擦制動(dòng)片，c是杠桿，0是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.手 F時(shí)，b將壓緊輪子，使輪子制動(dòng).若使輪子制動(dòng)所 需的力矩是一定的，則下列說法正確的是A. 輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小B. 輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小C. 無論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力F相同D. 無法比較F的大小 案例探究例1 ()如圖 3-3所示，長為 L質(zhì)量為 m的均勻木 棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動(dòng)摩擦因數(shù)為卩的小車平臺(tái)上，小車置于光滑平面上，棒與平臺(tái)的夾角為當(dāng)：(1) 小車靜止時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；(2) 小車向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；(3) 小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的

3、支持力 命題意圖：題目出示的物理情境，來考查考生受力分析能力及力矩平衡條件的應(yīng)用能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)“車的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使棒所受摩擦力大小方向的變化”理解分析不透，從而錯(cuò)列力矩 平衡方程.解題方法與技巧：(1 )取棒為研究對(duì)象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，除轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)棒的作用力外，棒的受 力情況如圖3-4所示，由力矩平衡條件知：L1Fn1LcosB =mgcosB Fn1= mg22(2)小車向左運(yùn)動(dòng)，棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖3-5所示，則有FN2LcosL0 =mg cosQ + 卩2Fn2 Lsin 0所以FN2mg2（1 -tanr），則Fn> FN1(3)小

4、車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到向右的摩擦力 所示，有Fn3 Leos 0 +FN3LLsin 0 =mg 3 eos 0mg2（1ta nr）所以 FN3 V FNiF2作用，受力如圖本題的關(guān)鍵點(diǎn)是取棒作為研究對(duì)象，由于車有不同的運(yùn)動(dòng)方向，故 棒所受摩擦力的方向也不同，從而導(dǎo)致彈力的不同例2 () (2002年上海卷)如圖 3-7所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長Ri,由腳踏板帶動(dòng)半徑為ri的大齒盤，通過鏈條與半徑為“的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為R2的后輪轉(zhuǎn)動(dòng).圖3- 7(1) 設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，受到的平均阻力為f,人蹬腳踏板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T,地面對(duì)后輪的靜摩擦力為 fs.

5、通過觀察，寫出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫出對(duì)應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；(2) 設(shè)R1=20 cm , R2=33 cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24,計(jì)算人蹬腳踏板的平 均作用力與平均阻力之比；(3) 自行車傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)等效杠桿.以R1為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支 點(diǎn)，力臂尺寸和作用力方向.命題意圖：以生活中的自行車為背景，設(shè)立情景，考查運(yùn)用力矩、力矩平衡條件解決實(shí)際問題的能 力，尤其是構(gòu)建物理模型的抽象、概括能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：(1)盡管自行車是一種常見的交通工具，但多數(shù)考生缺少抽象概括的能力，無法構(gòu)建傳 動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化的杠桿模型.(2)不能再現(xiàn)自行車的工

6、作過程，無法將1斤2之比與兩個(gè)齒盤的齒數(shù)之比加以聯(lián)系，導(dǎo)致中途解題受阻.解題方法與技巧：(1)自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸個(gè)數(shù)為2,設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為門、2,鏈條中拉力為T.對(duì)腳踏齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FRTd對(duì)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：T2=fsR2(2)由 FR1=T1,T2=fsR2及fs=f (平均阻力)可得空亠二坐fsR2r224所以F =遲fr2R48 3333=3.324 2010(3)如圖3-8所示錦囊妙計(jì)、高考走勢(shì)隨著中學(xué)新課程方案推廣與實(shí)施， 次被列為高考命題考查的重要內(nèi)容之一“有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡”以其在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，再 近幾年高考上海卷及2002年全國綜

7、合卷的命題實(shí)踐充分證明了這一點(diǎn)可以預(yù)言：以本知識(shí)點(diǎn)為背景的高考命題仍將再現(xiàn)二、物體平衡條件實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿足 F合=0和M合=0.共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足F 合=0，同時(shí)也就滿足了 M合=0，達(dá)到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動(dòng)的物體只滿足 M合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí) 滿足F 合=0方可.三、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對(duì)象，即明確繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的是哪一個(gè)物體2. 分析研究對(duì)象所受力的大小和方向，并畫出力的示意圖3. 依題意選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并找出各個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂，力矩的大小和方向4. 根據(jù)平衡條件(使物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和等于使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩

8、之和)列方 程，并求解.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1. () ( 1992年全國，25)如圖3-9 所示，AO是質(zhì)量為 m的 均勻細(xì)桿，可繞 O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌 面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡.已知桿的傾角1為B , AP長度是桿長的1，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對(duì)圓柱體的作用4力等于.2. () 一根木料長5.65 m,把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力650 N，該木料重3. ()如圖 3-10所示，兩個(gè)等重等長質(zhì)料均勻直棒 AC和BC,其 各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)，其另一端相連于C點(diǎn)，AC

9、棒與豎直墻夾角為45°, BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時(shí)，則BC棒對(duì)AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A.甲區(qū)域B.乙區(qū)域N.圖 3-10C.丙區(qū)域D. 丁區(qū)域4. ()如圖 3-11所示，長為I的均勻橫桿 BC重為100 N, B端用鉸鏈與豎直的板 MN連接，在離B點(diǎn)4-處懸吊一重為50 N的重物測(cè)5出細(xì)繩AC上的拉力為150 N，現(xiàn)將板MN在厶ABC所在平面內(nèi)沿順時(shí)針方 向傾斜30°,這時(shí)AC繩對(duì)MN板的拉力是多少？圖 3-115. ()如圖 3-12所示，均勻木板 AB長12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 0，B端被繩拴住，繩與 AB的夾角為

10、30°，板AB水平.已知繩能承受的最大拉力為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？圖 3-126. ()如圖 3-13所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為 1,梯與地 之間的摩擦因數(shù)為 1 2,梯子重心在中央，梯長為L.當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時(shí)，梯與地面的最小夾角 0由下式?jīng)Q定：tanB =- 已，試證之. 2馬圖 3' - 1圖 13-3參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)1.9mg/4L2.A殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練11. mgsin2 02.11303.D4.130 N5. 作出AB板的受力圖3' -1人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得:x x-G x CO =0x=GO = 20LJ=1 m.即離 a端 2 m 處.G