專題一、獨立性檢驗題型歸納

1、專題一、獨立性檢驗題型一、獨立事件的判斷1、 獨立事件的定義：對于兩個事件A、B，如果有P(AB)=P(A)P(B)就稱事件A與B互相獨 立，簡稱A與B獨立2、 當事件A與B獨立時，事件與B、A與、與也獨立【例1】從一副52張撲克牌(不含大小王)中，任意抽一張出來，設(shè)事件A：“抽到黑桃”， B: “抽到皇后Q”，試用P(AB)P(A)·P(B)驗證事件A與B及與是否獨立？【變式1】設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A 不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是() A、B、 C、D、【變式2】擲一枚硬幣，記事件A：“出現(xiàn)正面”，B：“出現(xiàn)反面”，則

2、有() A、A與B相互獨立B、P(AB)P(A)·P(B) C、A與不相互獨立D、P(AB)【變式3】壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地摸球，用A表示第一次摸到 白球，B表示第二次摸到白球，則A與B是() A、互斥事件B、相互獨立事件 C、對立事件D、不相互獨立事件【變式4】假設(shè)生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)事件A為“一個家庭中既有男孩，又有女 孩”， 事件B為“一個家庭中最多有一個女孩”某一家庭有三個小孩，則事 件A與 B是否獨立？【變式5】（1）甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標”，事件B： “乙擊中目標”，則事件A與事件B（ ） A、相互獨立但不互

3、斥B、互斥但不相互獨立 C、相互獨立且互斥 D、既不相互獨立也不互斥 (2)擲一顆骰子一次，設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件B：“出現(xiàn)3點或6點”， 則事 件A，B的關(guān)系是( ) A、互斥但不相互獨立 B、相互獨立但不互斥 C、互斥且相互獨立 D、既不相互獨立也不互斥題型二、獨立性檢驗1、2×2列聯(lián)表判斷兩個事件A、B是否有關(guān)，我們可以把A發(fā)生、A不發(fā)生()、B發(fā)生、B不發(fā)生()的數(shù)據(jù)列成以下表格B合計A合計這個表格稱為2×2列聯(lián)表注意:(1)作獨立性檢驗時，要求2×2列聯(lián)表中的4個數(shù)據(jù)都要大于等于5。 (2)對于同一樣本|-|越大，說明A與B之間的關(guān)系越強，反之越

4、弱。2、 統(tǒng)計量K2(讀作“卡方”）用它的大小可以判斷事件A，B是否有關(guān)。3、獨立性檢驗思想(1)用H0表示事件A與B獨立的決定式，即H0：P(AB)P(A)P(B)，稱H0為統(tǒng)計假設(shè)。(2)用K2與其臨界值3.841與6.635的大小關(guān)系來決定是否拒絕統(tǒng)計假設(shè)H0，如表：大小比較結(jié)論K23.841事件A與B是無關(guān)的K2>3.841有95%的把握說事件A與B有關(guān)K2>6.635有99%的把握說事件A與B有關(guān)【例2】某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查 52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（  ）。

5、A、成績 B、視力 C、智商 D、閱讀量【變式1】假設(shè)兩個分類變量X與Y,它們的取值分別為x1,x2,y1,y2,其2×2列聯(lián)表如圖 所示：對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為（ ）Y1Y2總計X1aba+bX2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d A、a=5，b=4，c=3，d=2 B、a=5，b=3，c=2，d=4 C、a=5，b=2，c=4，d=3 D、a=2，b=3，c=5，d=4【變式2】某防疫站對屠宰場及肉食零售點的豬肉檢查沙門氏菌帶菌情況，結(jié)果如下表，試 檢驗屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無差異.帶菌頭數(shù)不帶菌頭數(shù)合計屠宰場83240零售點141

6、832合計225072【變式3】為觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機地分成兩組， 一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥的40人中 有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈問A、B兩藥對該病的治愈率之間 是否有顯著差別？【變式4】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu) 秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105 已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（） A、列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B、列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C、根據(jù)

7、列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系” D、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”【變式5】在一次對性別與是否說謊的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論 中正確的是（）說謊不說謊合計男6713女8917合計141630 A、在此次調(diào)查中有95%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) B、在此次調(diào)查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) C、在此次調(diào)查中有99.5%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) D、在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)【變式6】為了調(diào)查中學生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70 名近視，

8、在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（） A、平均數(shù) B、方差C、回歸分析 D、獨立性檢驗【變式7】某校團對“學生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生 人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人 數(shù)的.若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)， 則男生至少有多少人?題型三、獨立性檢驗思想的綜合應(yīng)用【例3】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào) 查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100()根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95

9、%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣 方面有差異”；()已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學 生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率。附：P(x2>k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635分析：（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論； （）利用古典概型概率公式，即可求解【變式1】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學 生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運 動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時) (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本

10、數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖,其中樣本 數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計該校學 生每周平均體育運動時間超過4小時的概率(3) 在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)” P(K2k0)0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.879【變式2】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,距據(jù)統(tǒng)計,某公司200名員工中90%的人使

11、用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人,其余每天使用微信在一小時以上,若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,使用微信的人中75%是青年人,若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,經(jīng)常使用微信的員工中23是青年人。()若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表。2×2列聯(lián)表。青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計()由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?()采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均

12、是青年人”的概率。附： P(K2k) 0.010 0.001 k 6.635 10.828【變式3】某企業(yè)有甲、乙兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品。從甲、乙兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：甲廠的零件內(nèi)徑尺寸：分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)1530125198773520乙廠的零件內(nèi)徑尺寸：分組29.

13、86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)407079162595535()由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”；甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附： P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635

14、60;10.828()現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分兩層)從乙廠中抽取5件零件，求從這5件零件中任意取出2件，至少有1件非優(yōu)質(zhì)品的概率。達標訓練1、事件A、B相互獨立，下列四個式子P(AB)P(A)·P(B)P( B)P()·P(B) P(A )P(A)·P()P( )P()·P()其中正確的有()個A、1 B、2 C、3D、42、 某甲上大學前把手機號碼抄給同學乙后來同學乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個 數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復， 則撥號不超過2次而撥對甲的手機號碼的概率是()A、 B、 C、

15、 D、3、在2×2列聯(lián)表中，四個變量的取值n11，n12，n21，n22應(yīng)是() A、任意實數(shù) B、正整數(shù) C、不小于5的整數(shù) D、非負整數(shù)4、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是() A、若2>6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中 必有99人患有肺病 B、從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙， 那么他有99%的可能患有肺病 C、若從2統(tǒng)計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使 得推斷出現(xiàn)錯誤 D、以上三種說法都不正確5、對于分類變量A與B的統(tǒng)計量2，下列

16、說法正確的是() A、2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小 B、2越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大 C、2越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小 D、2接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小6、在使用獨立性檢驗時，下列說法正確的個數(shù)為_對事件A與B的檢驗無關(guān)時，兩個事件互不影響；事件A與B關(guān)系越密切，則2就越大；2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)；若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生7、為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100計算2_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)

17、，這種判斷出錯的可能性為_8、 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)” 的結(jié)論，并有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A、100個吸煙者中至少有99個患有肺癌B、1個人吸煙，那么這個人一定患有肺癌C、在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D、在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有9、假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其2×2列聯(lián)表為：y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcd以下數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A、a5，b4，c3，d2 B、a5，b3，c4，d2C、a2，b3，c4，d5 D、a2，b3，c5，d410、有2×2列聯(lián)表如下：B合計Aa217322527合計