2020高考理數(shù)(北師大版)教學(xué)案第1章第3節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、第三節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞考綱傳真1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且” “非”的含義 2 理解全稱量詞和存在量詞的意義 3 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知識(shí)全通關(guān)菇實(shí)艇礎(chǔ)-想齡盲點(diǎn)K E Q I A N 1 1 .全稱量詞和存在量詞(1) 常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)” “一切”“每一個(gè)” “任給”“所有的” 等.(2) 常見的存在量詞有：“存在一個(gè)” “至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某 個(gè)”“有的”等.2. 全稱命題與特稱命題(1) 含有全稱量詞的命題叫全稱命題.含有存在量詞的命題叫特稱命題.3. 命題的否定(1) 全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.(2) p

2、 或 q 的否定為：綈 p 且綈 q； p 且 q 的否定為：綈 p 或綈 q.4.邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且或A非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.命題 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判pqp 且 qp 或 q非 p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直假假直/、假直直假假假假直常用結(jié)論1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p 或 q： p, q 中有一個(gè)為真，則 p 或 q 為真，即有真為真.課刖A. 1B. 2(2) p 且 q： p, q 中有一個(gè)為假，則 p 且 q 為假，即有假即假.(3) 綈 p：與 p 的真假相反,即一真一假,真假相反.2含有一個(gè)量詞的命題的否定的規(guī)律是 “改量詞

3、，否結(jié)論 ”3.命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若 p,則 q”的否定是“若 p,則綈 q”，否命題是“若綈 p,則綈 q”.基礎(chǔ)自測(cè) 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“x”)(1) 命題“ 3 2”是真命題.()(2) 若命題 p 且 q 為假命題,則命題 p, q 都是假命題.()(3) 命題“對(duì)頂角相等”的否定是“對(duì)頂角不相等”.()(4) “全等的三角形面積相等”是全稱命題.()答案 (1)V(2)x(3)x(4)V2 .命題“存在 xo R R,- X。1 0”的否定是()2A .任意 x R R, x x 1W02B .任意 x R R, x x 1

4、0C. 3D. 4B B p 和 q 顯然都是真命題,所以綈 p,綈 q 都是假命題,p 或 q, p 且 q 都是真命題.5.若命題“任意 x R R, ax2 ax 2 xB. 任意 x R R，任意 n N N，使得 nxC. 存在 x R R，存在 n N N，使得 nx2D. 存在 x R R，任意 n N N，使得 nx2D D 結(jié)合全(特)稱命題的否定形式可知，D 選項(xiàng)正確.2. (2019 商丘模擬)已知 f(x) = sin xx，命題 p：存在 x 0,寺，f(x)v0,則()A. p 是假命題，綈 p：任意 x0,nf(x) 0B. p 是假命題，綈 p：存在 xQ, n

5、，f(x)0C.p 是真命題，綈 p：任意 x n，f(x)0哮點(diǎn)全面方法簡(jiǎn)潔D.p 是真命題，綈 p：存在 x 0, 2 , f(x)0C C 易知 f (x) = cos x- 10,故選 C.3.下列四個(gè)命題:$ 、一 $ &P1：存在 x (0,+), 2V3 ；p2：存在 x (0,1), Iog；x0log；x0；xp3：任意 x(0,+x),1log2x；其中的真命題是(A. pi, p3D . P2, P4x xD D 對(duì)于 p1,當(dāng) x (0,+x)時(shí)，成立，故 P1是假命題；對(duì)于log33logg 2 成立，故 P2是真命題；對(duì)于 P3,結(jié)x合指數(shù)函數(shù) y=1與對(duì)數(shù)

6、函數(shù) y= log 歆在(0,)上的圖像，可以判斷 p3是假x命題；對(duì)于 p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù) y= 與對(duì)數(shù)函數(shù) y= log3x 在 0, 上的圖像可以判斷 P4是真命題.互否規(guī)律方法全(特)稱命題的否定方法：任意 x M , p(x) 口存在刈 M，綈p(xo),簡(jiǎn)記：改量詞，否結(jié)論.(2)判定全稱命題“任意 x M , p(x)”是真命題，需要對(duì)集合 M 中的每一個(gè)元素X,證明 p（x）成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè) xX。p4：任意 x 0,x2Vlog3x.B. pi, p4C. p2, P31iP2,當(dāng) xo=時(shí)，有 i = log*2=X0，使 p（Xo

7、）成立.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假題型_【例 1】（1）若命題“ p 或 q”是真命題，“綈 p 為真命題”，貝U（）A. p 真，q 真B . p 假, q 真C. p 真，q 假D . p 假, q 假（2）（2019 山師大附中模擬）設(shè)命題 p：函數(shù) f（x） = 2X+ 2一x在 R R 上遞增，命題q：AABC中，AB? sin Asin B,下列命題為真命題的是（）A. p 且 qB . p 或（綈 q）C.（綈 p）且 qD .（綈 p）且（綈 q）（1）B B （2 2）C C （1）因?yàn)榻?p 為真命題，所以 p 為假命題，又因?yàn)?p 或 q 為真命題， 所以 q 為真命

8、題.（2）f（x） = 2x+ 2-x是復(fù)合函數(shù)，在 R R 上不是單調(diào)函數(shù)，命題 p 是假命題，在厶ABC 中，A B? sin Asin B 成立，命題 q 是真命題，所以（綈 p）且 q 為真，故選 C.規(guī)律方法“p 或 q”“ p 且 q” “綈 p”形式命題真假的判斷步驟1 確定命題的構(gòu)成形式；2 判斷命題 p, q 的真假；，3 根據(jù)真值表確定“ p 或 q”“p 且 q” “綈 p”形式 命題的真假跟蹤嬉習(xí)丨已知命題 p：存在 x R R，使 tan x= 3，命題 q： x23x+ 2v0 的解集是x|1vxv2，下列結(jié)論:命題“ p 且 q”是真命題；命題“ p 且（綈 q）

9、”是假命題；命題“（綈 p）或 q”是真命題；命題“（綈 p）或（綈 q）”是假命題.其中正確的 是（）A .D D 由題意可知：p, q 均為真命題， p 且 q 是真命題,p 且(綈 q)是假命題；(綈P)或 q 是真命題；(綈 p)或(綈 q)是假命題，故均正確由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍璽型旦_x【例 2】(1)已知 f(x) = ln(x2+ 1), g(x)= 2 m,若對(duì)任意 * 0,3，存在X2 1,2,使得 f(xi) g(x2)，貝 U 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A. 4，+TB. 2+TC.8,4D.(8, (2)給定命題 p：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 ax2+ ax+ 1

10、0 成立；q：關(guān)于 x 的方程 x2 x+ a= 0 有實(shí)數(shù)根.如果 p 或 q 為真命題，p 且 q 為假命題，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_(1)A A (2)( -, 0)U4, 4(1)當(dāng) x 0,3時(shí)，f(x)min二 f(0)= 0,當(dāng) x 1,2時(shí)，1g(X)min=g(2) 4 m,由 f(x)min g(x)min,1 1得 04 m,所以 m4,故選 A.當(dāng) p 為真命題時(shí)，“對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 ax2+ ax+ 1 0 成立”？a 0 或a 0,iv0,所以 0wav4.當(dāng) q 為真命題時(shí)，“關(guān)于 x 的方程 x2 x+ a 0 有實(shí)數(shù)根”？ 1 4a0,所B .以

11、a 因?yàn)?p 或 q 為真命題,p 且 q 為假命題,所以 p, q 一真一假.1所以若 p 真 q 假，則 04，1av0 或 a 4,所以 4Vav4；若 p 假 q 真，貝U1即 av0.故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為ag(x)max，得 0？一 m，所以 m2，即 m 的取值范圍為$，+X ).規(guī)律方法根據(jù)全 特稱命題的真假求參數(shù)的思路，與全稱命題或特稱命題真 假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題，解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式組， 再通過解方程或不等式 組求出參數(shù)的值或范圍.1跟蹤練習(xí)(2019 遼寧五校聯(lián)考)已知命題“存在

12、 x R,R,4x2+ (a 2)x+ 4= 0”是假命題，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A.( X，0)B.0,4C. 4，+X)D . (0,4)D D 因?yàn)槊}“存在 x R,R,4x2+ (a 2)x +0”是假命題，所以其否定“對(duì)任意21212x R,R,4x + (a 2)x+40” 是真命題，貝U二(a 2) 4X4X4 = a 4av0，解得 0vav4，故選 D.真題自主驗(yàn)效果近年?duì)庮}感撬規(guī)律1.（2015 全國(guó)卷I）設(shè)命題 p：存在 n N N , n22n,則綈 p 為（）A .任意 n N N , n2 2nB .存在 n N N , n2 2nC.任意 n N N

13、 , n22n”的否定是“任意 n N N , n2w2n”.故選 C.2.（2013 全國(guó)卷I）已知命題 p：任意 x R,R,2xV3x;命題 q：存在 x R R, x3= 1x2,貝 U 下列命題中為真命題的是（）A. p 且 qB .綈 p 且 qC. p 且綈 qD .綈 p 且綈B B 當(dāng) x= 0 時(shí)，有 2 = 3 ,不滿足 2V3 , p：任意 x R,R,2X V3x是假命題.丫殆如圖，函數(shù) y= x3與 y= 1 x2有交點(diǎn)，即方程 x3= 1 x2有解，q：存在 x R R, x3= 1 x2是真命題. p 且 q 為假命題,排除 A.綈 p 為真命題，綈 p 且 q 是真命題,選 B.2C. 存在 xo R R, xoxo K 0D. 存在 x0 R R, x2 X0 1 0A A 特稱命題的否定是全稱命題 ，故