山西省朔州市應(yīng)縣四中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【解析版】(普通班)

1、2015-2016學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（普通班）一、選擇題每小題5分共60分，每小題一個選項(xiàng)，請?zhí)钤跈C(jī)讀卡上1下列四個命題中錯誤的是( )A若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個平面B若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D兩條異面直線不可能垂直于同一個平面2下列命題正確的是( )A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行3已知直線x+2ay

2、1=0與直線（a2）xay+2=0平行，則a的值是( )AB或0CD或04直線x+ay+1=0與直線（a+1）x2y+3=0互相垂直，則a的值為( )A2B1C1D25兩直線（2m1）x+y3=0與6x+my+1=0垂直，則m的值為( )A0BCD0或6已知圓的方程為x2+y22x6y+1=0，那么圓心坐標(biāo)為( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是( )A2BCD8設(shè)P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )ABCD49直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是( )A相

3、離B相交C相切D與的值有關(guān)10若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為 ( )A+=1B+或+=1C=1D+=1或+=111如圖，橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為( )A4B2C8D12如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0二、填空題每小題5分，共20分13某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_14直線3x+4y15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為_15由命題“xR，x2+2x+m0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范

4、圍是（a，+），則實(shí)數(shù)a=_16已知圓C：x22ax+y2=0（a0）與直線l：xy+3=0相切，則a=_三、解答題17設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程18求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程19求圓心在直線3x+y5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程20已知p：x212x+200，q：x22x+1a20（a0）若¬q是¬p的充分條件，求a的取值范圍21已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等

5、于橢圓的短軸長，求m的值2015-2016學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（普通班）一、選擇題每小題5分共60分，每小題一個選項(xiàng)，請?zhí)钤跈C(jī)讀卡上1下列四個命題中錯誤的是( )A若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個平面B若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D兩條異面直線不可能垂直于同一個平面【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定 【專題】證明題【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關(guān)系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確

6、，故A不對；B、根據(jù)三棱錐的四個頂點(diǎn)知，任意三點(diǎn)都不共線，故B不對；C、若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行，故C對；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線平行，即不可能，故D不對故選C【點(diǎn)評】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關(guān)系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識2下列命題正確的是( )A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面

7、之間的位置關(guān)系 【專題】證明題；推理和證明【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用面面平行的判定定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D2·1·c·n·j·y【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面，故C正確；21*cnjy*comD，若兩

8、個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題3已知直線x+2ay1=0與直線（a2）xay+2=0平行，則a的值是( )AB或0CD或0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直線x+2ay1=0與直線（a2）xay+2=0平行，1×（a）=2a（a2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基

9、礎(chǔ)題4直線x+ay+1=0與直線（a+1）x2y+3=0互相垂直，則a的值為( )A2B1C1D2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由直線x+ay+1=0與直線（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（2）=0，由此能求出awww.21-cn-【解答】解：直線x+ay+1=0與直線（a+1）x2y+3=0互相垂直，1×（a+1）+a×（2）=0，解得a=1故選C【點(diǎn)評】本題考查直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5兩直線（2m1）x+y3=0與6x+my+1=0垂直，則m的值為(

10、 )A0BCD0或【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值【解答】解：（2m1）x+y3=0與6x+my+1=0，6（2m1）+m=0，解得m=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題6已知圓的方程為x2+y22x6y+1=0，那么圓心坐標(biāo)為( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點(diǎn)】圓的一般方程 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)【解答】解：將圓x2+y22x

11、6y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+（y3）2=9，圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓故選：C【點(diǎn)評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識，屬于基礎(chǔ)題7圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是( )A2BCD【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線xy=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半

12、徑為1圓心（1，1）到直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑8設(shè)P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )ABCD4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為dr=2，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和

13、圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是( )A相離B相交C相切D與的值有關(guān)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=ax+1的距離d，判斷得到dr，即可得到直線與圓相交21·cn·jy·com【解答】解：由x2+y2=2，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，圓心到直線y=ax+1的距離d=1=r，直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是相交故選B【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直

14、線的距離公式，其中當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）www-2-1-cnjy-com10若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為 ( )A+=1B+或+=1C=1D+=1或+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程【解答】解：由題意得，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1故選B【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11如圖，橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON

15、|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為( )21*cnjy*comA4B2C8D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于長軸2a，因此求出橢圓的半長軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4【解答】解：橢圓方程為，橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10|MF1|+|MF2|=10點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F

16、2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)|ON|=|MF2|=4故選A【點(diǎn)評】本題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為例，給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求三角形的中位線長著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題12如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程【來源：21·世紀(jì)·教育

17、3;網(wǎng)】【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故選D【點(diǎn)評】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法二、填空題每小題5分，共20分13某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體 半球的半徑R=3，V球=R3=×27=18；圓錐的高h(yuǎn)=4，V圓錐=R2h

18、=×9×4=12；V=V半球+V圓錐=30故答案是30【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)幾何體的三視圖，求幾何體的體積V球=R3，V圓錐=R2h14直線3x+4y15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為8【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、弦長問題，考查計(jì)算能力15由命題“xR，x2+2

19、x+m0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+），則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系 【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“xR，都有x2+2x+m0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知=44m0，所以m1，則a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范圍為（1，+）則a=1【點(diǎn)評】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型16已知圓C：x22ax+y2=0（a0）與直線l：xy+3=0相切，則a

20、=3【考點(diǎn)】圓的切線方程 【專題】直線與圓【分析】聯(lián)立方程消去x由=0解關(guān)于a的方程可得a值【解答】解：圓C：x22ax+y2=0（a0）與直線l：xy+3=0相切，聯(lián)立方程消去x可得4y22（a+3）y+6a+9=0，由=（2）2（a+3）24×4×（6a+9）=0可得a=3或a=1（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及一元二次方程根的個數(shù)問題，屬中檔題三、解答題17設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程21·世紀(jì)*教育網(wǎng)【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法

21、；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案2-1-c-n-j-y【解答】解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)方程為+=1（ab0）橢圓過點(diǎn)P（4，1），+=1，長軸長是短軸長的2倍，2a=22b，即a=2b，可得a=2，b=，此時橢圓的方程為+=1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)方程為+=1（mn0）橢圓過點(diǎn)P（4，1），+=1，長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時橢圓的方程為=1綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1【點(diǎn)評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考

22、查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題【出處：21教育名師】18求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程【考點(diǎn)】直線的截距式方程 【專題】直線與圓【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直線方程21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=±3故所求的直線方程是y=x±3，即3x4y±12=0【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題19求圓心在直線3x+y5=0上，

23、并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】直線與圓【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程【版權(quán)所有：21教育】【解答】解：由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)為（2，1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為 （x2）2+（y+1）2=5【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20已知p：x212x+200，q：x22x+1a20（a0）若¬q是¬p