數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化1

1、1機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS歡迎大家選修歡迎大家選修 課程課程, 預(yù)祝每一位同學(xué)都有新收獲預(yù)祝每一位同學(xué)都有新收獲! 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化 主講主講：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)中華職業(yè)學(xué)院云南財(cái)經(jīng)大學(xué)中華職業(yè)學(xué)院2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS看看我們的美麗世界看看我們的美麗世界為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢? 序序3機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS一、自然界里的數(shù)學(xué)一、自然界里的數(shù)學(xué) 1. 植物中隱藏的神秘?cái)?shù)學(xué)植物中隱藏的神秘?cái)?shù)學(xué) 向日葵中心種子的排列圖向日葵中心種子的排列圖案符合案符合斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列,

2、這個(gè)這個(gè)序列以螺旋狀從花盤中心序列以螺旋狀從花盤中心開始體現(xiàn)出來開始體現(xiàn)出來.為了使花盤為了使花盤中的葵花籽數(shù)量達(dá)到最多中的葵花籽數(shù)量達(dá)到最多,大自然為向日葵選擇了最大自然為向日葵選擇了最佳的黃金數(shù)字佳的黃金數(shù)字.花盤中央的花盤中央的螺旋角度恰好是螺旋角度恰好是137.5度度,十十分精確分精確,只有只有0.1度的變化度的變化. 4機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS3片花瓣的代表：鴨片花瓣的代表：鴨跖草跖草(上上)，鳶尾，鳶尾(下下). 1. 植物中隱藏的神秘?cái)?shù)學(xué)植物中隱藏的神秘?cái)?shù)學(xué) 植物的葉片或者花朵或果植物的葉片或者花朵或果殼都有著神奇的對(duì)稱比例殼都有著神奇的對(duì)稱比例,

3、一些植物形態(tài)中存在的這一些植物形態(tài)中存在的這些黃金比例實(shí)際上就是一些黃金比例實(shí)際上就是一種隱藏的種隱藏的“斐波那契數(shù)斐波那契數(shù)列列”. 松塔的螺線松塔的螺線: 左旋左旋13. 5片花瓣的代片花瓣的代表：報(bào)春花表：報(bào)春花(左左),杏花杏花(右右) . 5機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS3. 風(fēng)景中的數(shù)學(xué)風(fēng)景中的數(shù)學(xué) 美國紐約羅切美國紐約羅切斯特理工大學(xué)斯特理工大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)系學(xué)生Nikki Graziano的攝影的攝影 . 6機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS3. 風(fēng)景中的數(shù)學(xué)風(fēng)景中的數(shù)學(xué) 2013年年5月月22日日, 英英國威爾特郡文德米國威爾特郡

4、文德米爾驚現(xiàn)一個(gè)奇特的爾驚現(xiàn)一個(gè)奇特的麥田怪圈，令人驚麥田怪圈，令人驚嘆的是，它竟然展嘆的是，它竟然展現(xiàn)了現(xiàn)了“世界上最美世界上最美麗的數(shù)學(xué)定理麗的數(shù)學(xué)定理”萊昂哈德萊昂哈德歐拉定歐拉定理理ei+1=0 . 7機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS4. 閉月羞花閉月羞花 面部黃金比例面部黃金比例. 8機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS4. 魔鬼身材魔鬼身材 人體黃金比例人體黃金比例0.618. 9機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS10機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS11機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SK

5、dAS5. 美麗的美麗的芭蕾芭蕾 芭蕾演員雖然身材修長(zhǎng)芭蕾演員雖然身材修長(zhǎng), 但其腰長(zhǎng)與身高之比平均約為但其腰長(zhǎng)與身高之比平均約為0.58,只有在翩翩起舞時(shí)、踮起腳尖只有在翩翩起舞時(shí)、踮起腳尖, 方能展現(xiàn)方能展現(xiàn)0.618的魅力的魅力 . 12機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS二二 、數(shù)學(xué)造就藝術(shù)美、數(shù)學(xué)造就藝術(shù)美 1. 數(shù)學(xué)造就繪畫美數(shù)學(xué)造就繪畫美 繪畫藝術(shù)中繪畫藝術(shù)中的黃金比例的黃金比例. 13機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS1. 數(shù)學(xué)造就繪畫美數(shù)學(xué)造就繪畫美 14機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS2. 數(shù)學(xué)造就建筑美數(shù)學(xué)造就建

6、筑美 希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟 埃及金字塔埃及金字塔 15機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS三三 、數(shù)學(xué)與樂音、數(shù)學(xué)與樂音 音樂中的音樂中的 1,2,3 并不是數(shù)字而是專門的記號(hào)并不是數(shù)字而是專門的記號(hào),唱出來唱出來是是 do, re, mi, 它來源于中世紀(jì)意大利一首贊美詩中前它來源于中世紀(jì)意大利一首贊美詩中前七句每一句句首的第一個(gè)音節(jié)七句每一句句首的第一個(gè)音節(jié). 而音樂的歷史像語言而音樂的歷史像語言的歷史一樣悠久的歷史一樣悠久, 其淵源已不可考證其淵源已不可考證. 但令人驚異的是但令人驚異的是我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋音樂的許多規(guī)則其中包我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋音

7、樂的許多規(guī)則其中包括音樂基本元素括音樂基本元素樂音的構(gòu)成原理樂音的構(gòu)成原理, 也就是說也就是說 1, 2, 3這些記號(hào)確實(shí)有著數(shù)字或數(shù)學(xué)的背景這些記號(hào)確實(shí)有著數(shù)字或數(shù)學(xué)的背景. 16機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 如果說如果說“音樂是聽覺的數(shù)學(xué)音樂是聽覺的數(shù)學(xué)”, 那么其數(shù)學(xué)就是音那么其數(shù)學(xué)就是音律律; 反過來反過來, 如果說如果說“數(shù)學(xué)是理性發(fā)出的音樂數(shù)學(xué)是理性發(fā)出的音樂”, 那么那么其音律就是邏輯其音律就是邏輯. 傅立葉定理的發(fā)現(xiàn)使音樂中的弦內(nèi)之音表述清楚而傅立葉定理的發(fā)現(xiàn)使音樂中的弦內(nèi)之音表述清楚而簡(jiǎn)單，恩格斯曾說過，傅立葉分析是數(shù)學(xué)的音樂簡(jiǎn)單，恩格斯曾說過，傅立

8、葉分析是數(shù)學(xué)的音樂.17機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 傅立葉傅立葉弦內(nèi)之音弦內(nèi)之音: 1( , )(cossin)nnananu x tCttll0,(0, )( , )0( ,0)( ),( ,0)( )ttxxtuauutu l tu xx u xx18機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 這些都蘊(yùn)含著 深刻的數(shù)學(xué)道理潛藏著神奇的數(shù)學(xué)奧秘19機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS我們來聆聽古代先賢的教導(dǎo)我們來聆聽古代先賢的教導(dǎo). 為什么是這樣而不是那樣呢？為什么是這樣而不是那樣呢？ 公元前六世紀(jì)的伊奧尼亞的哲學(xué)家泰勒斯如是說公元前

9、六世紀(jì)的伊奧尼亞的哲學(xué)家泰勒斯如是說: 水是萬物的始基！水是萬物的始基！ 這一命題開創(chuàng)了人類認(rèn)識(shí)的一個(gè)新時(shí)代這一命題開創(chuàng)了人類認(rèn)識(shí)的一個(gè)新時(shí)代, 拉開了從拉開了從哲學(xué)角度審視世界的大幕哲學(xué)角度審視世界的大幕. 20機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS畢達(dá)哥拉斯如是說畢達(dá)哥拉斯如是說: 萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)(指整數(shù)指整數(shù)). 21機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的自然哲學(xué)很難與實(shí)際相吻合，但畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的自然哲學(xué)很難與實(shí)際相吻合，但他們確言中了后來兩條證明是他們確言中了后來兩條證明是極為重要的信條極為重要的信條：第一是第一是自然界是按自然界是

10、按數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)原理構(gòu)成的；第二是構(gòu)成的；第二是數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系決定、統(tǒng)決定、統(tǒng)一并顯示了自然的秩序一并顯示了自然的秩序 .22機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 希臘哲學(xué)家不僅都重視對(duì)實(shí)質(zhì)的探討希臘哲學(xué)家不僅都重視對(duì)實(shí)質(zhì)的探討, 而且從畢達(dá)而且從畢達(dá)哥拉斯開始哥拉斯開始, 所有哲學(xué)家都認(rèn)為世界是依照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的所有哲學(xué)家都認(rèn)為世界是依照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的. 在這個(gè)經(jīng)典時(shí)期末期在這個(gè)經(jīng)典時(shí)期末期, 上述觀點(diǎn)已經(jīng)確立上述觀點(diǎn)已經(jīng)確立, 并且開始了并且開始了對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探求對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探求. 雖然這個(gè)觀點(diǎn)并未影響后世所有的雖然這個(gè)觀點(diǎn)并未影響后世所有的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家, 但一旦為人接受但一旦為

11、人接受,它就作用于大多數(shù)偉大數(shù)學(xué)家它就作用于大多數(shù)偉大數(shù)學(xué)家的思維的思維, 甚至影響了那些尚未接觸過它的人甚至影響了那些尚未接觸過它的人. 希臘人這一希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認(rèn)為宇宙是按可為人類思維重要思想的最大勝利是他們認(rèn)為宇宙是按可為人類思維所能發(fā)掘的數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的所能發(fā)掘的數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的 . 23機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 希臘人欲得到宇宙的數(shù)學(xué)規(guī)律希臘人欲得到宇宙的數(shù)學(xué)規(guī)律, 他們?cè)谶@方面成就如他們?cè)谶@方面成就如何呢？由歐幾里得、阿波羅尼烏斯、阿基米得和托勒密何呢？由歐幾里得、阿波羅尼烏斯、阿基米得和托勒密所創(chuàng)立的數(shù)學(xué)的精華有幸傳給了我們。在時(shí)間上

12、他們屬所創(chuàng)立的數(shù)學(xué)的精華有幸傳給了我們。在時(shí)間上他們屬于希臘文化的第二個(gè)重要時(shí)期，亞歷山大里亞時(shí)期于希臘文化的第二個(gè)重要時(shí)期，亞歷山大里亞時(shí)期(前前300年公元年公元600年年) . Euclid,前前325年年前前265年年 Apollonius,約前約前262年約前年約前190年年 Archimed, 前前287年年前前212年年 24機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 歐幾里得著作具有系統(tǒng)、演繹的形式歐幾里得著作具有系統(tǒng)、演繹的形式, 是許多古希是許多古希臘人孤立發(fā)現(xiàn)的匯合臘人孤立發(fā)現(xiàn)的匯合, 其標(biāo)志是他的著作其標(biāo)志是他的著作幾何原本幾何原本的問世的問世 . 幾何原本

13、幾何原本是接收了圓錐曲線的理論是接收了圓錐曲線的理論, 在亞歷山在亞歷山大里亞學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小亞細(xì)亞南岸的佩爾加人阿波羅尼烏大里亞學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小亞細(xì)亞南岸的佩爾加人阿波羅尼烏斯斯, 繼續(xù)其關(guān)于拋物線、橢圓和雙曲線的研究繼續(xù)其關(guān)于拋物線、橢圓和雙曲線的研究, 并寫出了并寫出了這方面的經(jīng)典著作這方面的經(jīng)典著作圓錐曲線圓錐曲線 . 在亞歷山大里亞受教育而生在西西里的阿基米得對(duì)在亞歷山大里亞受教育而生在西西里的阿基米得對(duì)純幾何學(xué)知識(shí)增添了幾本著作純幾何學(xué)知識(shí)增添了幾本著作論球和圓柱論球和圓柱, 論論劈劈錐曲面體與球體錐曲面體與球體,拋物線的求積拋物線的求積 . 25機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2(

14、)SKdAS托托勒勒密密的的本本輪輪均均輪輪模模型型 托勒密托勒密 (C. Ptolemy, 公元公元90年年168年年)托勒密相信托勒密相信:宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的運(yùn)行的. 依此思想依此思想寫成了寫成了至大論至大論一書一書.26機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS托托勒勒密密的的本本輪輪均均輪輪模模型型 托勒密在書中得出了從里到外的如下的順托勒密在書中得出了從里到外的如下的順序序:月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星、恒星土星、恒星.托勒密的天體次序托勒密的天體次序 他就假定他就假定, 天空中的所有可能高度都被諸天空中

15、的所有可能高度都被諸行星占滿行星占滿: 每個(gè)行星都有自己時(shí)時(shí)占據(jù)的高度每個(gè)行星都有自己時(shí)時(shí)占據(jù)的高度帶帶, 這些高度帶相互之間既不重疊這些高度帶相互之間既不重疊, 也沒有縫隙也沒有縫隙.27機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdASP本本輪輪地球地球 E O E CEquant對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)均輪均輪托托勒勒密密的的本本輪輪均均輪輪模模型型28機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS托托勒勒密密的的本本輪輪均均輪輪模模型型 托勒密算出整個(gè)宇宙的半徑是地球半徑的托勒密算出整個(gè)宇宙的半徑是地球半徑的19,865倍倍, 或者說或者說120700000公里公里. 托勒密的宇宙尺度

16、托勒密的宇宙尺度 有些現(xiàn)代作者認(rèn)為這一宇宙圖像錯(cuò)得無可有些現(xiàn)代作者認(rèn)為這一宇宙圖像錯(cuò)得無可救藥救藥, 指出這個(gè)宇宙尺度甚至還小于地球到太指出這個(gè)宇宙尺度甚至還小于地球到太陽的真實(shí)距離陽的真實(shí)距離. 但是歷史地看但是歷史地看, 倒不如說倒不如說, 正是托勒密首正是托勒密首次把宇宙尺度第一次變得如此巨大次把宇宙尺度第一次變得如此巨大, 以至于讓以至于讓人類心靈難以真正理解它了人類心靈難以真正理解它了.29機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 利用他們的數(shù)學(xué)成就和許多科學(xué)研究結(jié)果利用他們的數(shù)學(xué)成就和許多科學(xué)研究結(jié)果,希臘人對(duì)希臘人對(duì)宇宙是依據(jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的宇宙是依據(jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的, 給出了

17、充分的證明給出了充分的證明. 數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上存在于宇宙萬物之中上存在于宇宙萬物之中, 它是關(guān)于自然界結(jié)構(gòu)的真理它是關(guān)于自然界結(jié)構(gòu)的真理, 或或者如柏拉圖所說者如柏拉圖所說, 是物質(zhì)世界的客觀存在是物質(zhì)世界的客觀存在. 宇宙存在規(guī)律宇宙存在規(guī)律和秩序和秩序, 數(shù)學(xué)是達(dá)到這種有序的關(guān)鍵數(shù)學(xué)是達(dá)到這種有序的關(guān)鍵. 而且而且, 人類理性人類理性可以洞察這個(gè)設(shè)計(jì)并且揭示其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以洞察這個(gè)設(shè)計(jì)并且揭示其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) . 30機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 希臘人的宗旨希臘人的宗旨自然是依數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，與文藝復(fù)自然是依數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，與文藝復(fù)興時(shí)的信念興時(shí)的信念上帝是這個(gè)設(shè)計(jì)的作者，融

18、匯在一起，上帝是這個(gè)設(shè)計(jì)的作者，融匯在一起，統(tǒng)治了歐洲，關(guān)于這一點(diǎn)最令人信服的證據(jù)就是哥白尼統(tǒng)治了歐洲，關(guān)于這一點(diǎn)最令人信服的證據(jù)就是哥白尼的所創(chuàng)立的的所創(chuàng)立的“日心說日心說” . 尼古拉尼古拉哥白尼哥白尼 約翰尼斯約翰尼斯開普勒開普勒 31機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 哥白尼也確信哥白尼也確信自然的數(shù)學(xué)規(guī)律自然的數(shù)學(xué)規(guī)律, 但他假設(shè)每個(gè)天體但他假設(shè)每個(gè)天體, 無論是月亮還是行星無論是月亮還是行星, 都在一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)都在一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng),這個(gè)圓的圓這個(gè)圓的圓心又在另一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)心又在另一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng). 開普勒開普勒確信存在自然的數(shù)學(xué)規(guī)律確信存在自然的數(shù)學(xué)規(guī)律, 并在

19、努力尋找并在努力尋找和諧和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)時(shí), 卻取得了極大的成功卻取得了極大的成功, 他最著名也是最重他最著名也是最重要的成果就是我們今天所說的開要的成果就是我們今天所說的開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律 . 普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律 是數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)規(guī)律. 32機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS開普勒第一定律開普勒第一定律: 每一行星沿一個(gè)橢圓軌每一行星沿一個(gè)橢圓軌 道環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)道環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng),而太陽則處而太陽則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 . 33機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS開普勒第二定律開普勒第二定律:

20、 每一個(gè)行星和太陽的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等每一個(gè)行星和太陽的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積的面積 . 34機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS開普勒第三定律開普勒第三定律: 所有行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期所有行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期(行星年行星年)的平方跟橢圓軌的平方跟橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方的比都相等道的半長(zhǎng)軸的立方的比都相等 . 即即32RkT其中其中k 的大小與行星無關(guān)的大小與行星無關(guān), 只與太陽質(zhì)量有關(guān)只與太陽質(zhì)量有關(guān). 短軸短軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸R35機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 上帝設(shè)計(jì)了宇宙，因此可以推測(cè)所有的自然現(xiàn)象都上帝設(shè)計(jì)了宇宙，因此可以推測(cè)所有

21、的自然現(xiàn)象都遵循一個(gè)總的規(guī)劃，上帝極可能用一套基本原理來支配遵循一個(gè)總的規(guī)劃，上帝極可能用一套基本原理來支配相聯(lián)的事物。對(duì)于十七世紀(jì)致力于揭示上帝的自然設(shè)計(jì)相聯(lián)的事物。對(duì)于十七世紀(jì)致力于揭示上帝的自然設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家來說，合乎情理的做法似乎應(yīng)該是去的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家來說，合乎情理的做法似乎應(yīng)該是去尋求控制各種地面物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一規(guī)律尋求控制各種地面物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一規(guī)律 . 在實(shí)施他推導(dǎo)宇宙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)劃的過程中在實(shí)施他推導(dǎo)宇宙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)劃的過程中, 牛頓牛頓對(duì)對(duì)代數(shù)、幾何、尤其是微積分做出了許多貢獻(xiàn)代數(shù)、幾何、尤其是微積分做出了許多貢獻(xiàn), 而這些僅而這些僅僅是為達(dá)到其科學(xué)目

22、標(biāo)的輔助工作僅是為達(dá)到其科學(xué)目標(biāo)的輔助工作. 他致力于尋找能導(dǎo)他致力于尋找能導(dǎo)出一個(gè)統(tǒng)一地上物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的定律的科學(xué)原理出一個(gè)統(tǒng)一地上物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的定律的科學(xué)原理,幸運(yùn)的是，正如狄德羅幸運(yùn)的是，正如狄德羅(Denis Diderot ,17131784)所說所說的，自然界把秘密告訴了牛頓的，自然界把秘密告訴了牛頓. 36機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS2mMFGr例如例如, 萬有引力定律萬有引力定律: 37機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 牛頓的光輝業(yè)績(jī)呈現(xiàn)給人類一個(gè)嶄新的世界秩序牛頓的光輝業(yè)績(jī)呈現(xiàn)給人類一個(gè)嶄新的世界秩序, 和和一個(gè)用一

23、套普遍的一個(gè)用一套普遍的, 僅用數(shù)學(xué)表述的物理原理控制的宇僅用數(shù)學(xué)表述的物理原理控制的宇宙宙. 這是一個(gè)包括了石頭下落、海洋潮汐、行星及其衛(wèi)這是一個(gè)包括了石頭下落、海洋潮汐、行星及其衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)、彗星挑戰(zhàn)性的大尾巴以及恒星輝煌莊嚴(yán)的運(yùn)動(dòng)星運(yùn)動(dòng)、彗星挑戰(zhàn)性的大尾巴以及恒星輝煌莊嚴(yán)的運(yùn)動(dòng)的宏大的規(guī)劃的宏大的規(guī)劃. 借助于數(shù)學(xué)描述進(jìn)行研究借助于數(shù)學(xué)描述進(jìn)行研究, 十七世紀(jì)的學(xué)者們發(fā)現(xiàn)十七世紀(jì)的學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)量化了的世界了一個(gè)量化了的世界. 他們將物理世界的具體事物轉(zhuǎn)換他們將物理世界的具體事物轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)公式成數(shù)學(xué)公式, 從而留給后人一個(gè)數(shù)學(xué)的、定量的世界從而留給后人一個(gè)數(shù)學(xué)的、定量的世界, 這這就是繁榮

24、至今的就是繁榮至今的自然的數(shù)學(xué)化自然的數(shù)學(xué)化的開始的開始 . 38機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 不管自然科學(xué)家們?cè)诤翁幯膊椴还茏匀豢茖W(xué)家們?cè)诤翁幯膊?總能發(fā)現(xiàn)證明世界具總能發(fā)現(xiàn)證明世界具有設(shè)計(jì)與和諧行為的規(guī)律和數(shù)學(xué)定律有設(shè)計(jì)與和諧行為的規(guī)律和數(shù)學(xué)定律. 自然界具有條理自然界具有條理性、規(guī)律性、理性和可預(yù)見性性、規(guī)律性、理性和可預(yù)見性. 人類是自然秩序不可分割的一個(gè)組成部分人類是自然秩序不可分割的一個(gè)組成部分,也是上帝也是上帝的創(chuàng)造物的創(chuàng)造物. 時(shí)髦的唯物主義哲學(xué)告訴我們時(shí)髦的唯物主義哲學(xué)告訴我們, 物質(zhì)決定意物質(zhì)決定意識(shí)，故人的意識(shí)與肉體也是物質(zhì)世界的一部分識(shí)，故人的

25、意識(shí)與肉體也是物質(zhì)世界的一部分. 因此因此,人人類的行為必然有普遍的自然規(guī)律類的行為必然有普遍的自然規(guī)律 . 39機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 一旦發(fā)現(xiàn)了這些真正的規(guī)律一旦發(fā)現(xiàn)了這些真正的規(guī)律, 人類將生活得更美好，人類將生活得更美好，社會(huì)也會(huì)變得穩(wěn)定而公正社會(huì)也會(huì)變得穩(wěn)定而公正. 因?yàn)樗鼈冏詈髸?huì)與因?yàn)樗鼈冏詈髸?huì)與“自然秩自然秩序序”相一致相一致. 如果人類社會(huì)經(jīng)過強(qiáng)制手段或經(jīng)過引導(dǎo)而如果人類社會(huì)經(jīng)過強(qiáng)制手段或經(jīng)過引導(dǎo)而遵循這些規(guī)律遵循這些規(guī)律, 那么社會(huì)的弊病就會(huì)消失那么社會(huì)的弊病就會(huì)消失 . 人們最終相信有必要建立一門關(guān)于人類的演繹科學(xué)人們最終相信有必要建立一門關(guān)

26、于人類的演繹科學(xué). 相應(yīng)地，社會(huì)科學(xué)家們開始鑒定、分析和總結(jié)在相應(yīng)地，社會(huì)科學(xué)家們開始鑒定、分析和總結(jié)在人類關(guān)人類關(guān)系中那些發(fā)揮作用的普遍規(guī)律系中那些發(fā)揮作用的普遍規(guī)律 . 40機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 社會(huì)科學(xué)家們希望社會(huì)科學(xué)家們希望數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)在這一領(lǐng)域取得在其它純科在這一領(lǐng)域取得在其它純科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)同樣輝煌的成就學(xué)領(lǐng)域內(nèi)同樣輝煌的成就. 美酒、歌曲，以及要獲得這美酒、歌曲，以及要獲得這些享受所必需的財(cái)富，都成了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象些享受所必需的財(cái)富，都成了數(shù)學(xué)的研究對(duì)象 . 假如存在社會(huì)規(guī)律，那么社會(huì)科學(xué)家們將怎樣發(fā)現(xiàn)假如存在社會(huì)規(guī)律，那么社會(huì)科學(xué)家們將怎樣發(fā)現(xiàn)它們呢？

27、數(shù)學(xué)為提供答案樹立了榜樣。首先，它們呢？數(shù)學(xué)為提供答案樹立了榜樣。首先，他們必須他們必須發(fā)現(xiàn)一些基本的公理，這些從思想和經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的公理發(fā)現(xiàn)一些基本的公理，這些從思想和經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的公理, 自身應(yīng)該有足夠的證據(jù)表明它們合乎人性，這樣所有的自身應(yīng)該有足夠的證據(jù)表明它們合乎人性，這樣所有的科學(xué)家才會(huì)承認(rèn)它們。然后通過嚴(yán)密的、完美的數(shù)學(xué)推科學(xué)家才會(huì)承認(rèn)它們。然后通過嚴(yán)密的、完美的數(shù)學(xué)推理，從這些公理中推導(dǎo)出關(guān)于人類行為的定理理，從這些公理中推導(dǎo)出關(guān)于人類行為的定理 . 41機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 如果有所謂的數(shù)學(xué)頭腦的話如果有所謂的數(shù)學(xué)頭腦的話,那么邊沁那么邊沁(Jer

28、emy Bentham,1748年年1832年年, 英國的法理學(xué)家、功利主義英國的法理學(xué)家、功利主義哲學(xué)家哲學(xué)家 )就具有這種有頭腦就具有這種有頭腦. 也的思維邏輯性最強(qiáng)也的思維邏輯性最強(qiáng), 而且而且一絲不茍一絲不茍 . 在其倫理學(xué)漫長(zhǎng)發(fā)展的新階段，邊沁再現(xiàn)了當(dāng)時(shí)十在其倫理學(xué)漫長(zhǎng)發(fā)展的新階段，邊沁再現(xiàn)了當(dāng)時(shí)十分流行的觀點(diǎn)，并且對(duì)它作了適當(dāng)?shù)慕忉?。隨后，他通分流行的觀點(diǎn)，并且對(duì)它作了適當(dāng)?shù)慕忉?。隨后，他通過引進(jìn)數(shù)學(xué)概念開始探討結(jié)論并進(jìn)行修正。他的目標(biāo)是過引進(jìn)數(shù)學(xué)概念開始探討結(jié)論并進(jìn)行修正。他的目標(biāo)是衡量快樂與痙痛苦并使衡量快樂與痙痛苦并使“快樂達(dá)到最在限度快樂達(dá)到最在限度”。為了達(dá)。為了達(dá)到這一

29、目標(biāo)到這一目標(biāo),這個(gè)道德世界的牛頓創(chuàng)立了這個(gè)道德世界的牛頓創(chuàng)立了“快樂的微積快樂的微積分分” . 邊沁關(guān)于人性的基本公理邊沁關(guān)于人性的基本公理: 趨利避害是人類活動(dòng)潛在的、決定性的客觀存在趨利避害是人類活動(dòng)潛在的、決定性的客觀存在. 42機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 以邊沁為代表的倫理學(xué)家們成功地完成了基本的規(guī)以邊沁為代表的倫理學(xué)家們成功地完成了基本的規(guī)劃劃. 他們利用人性的規(guī)律和人與人之間相互關(guān)系的公理他們利用人性的規(guī)律和人與人之間相互關(guān)系的公理, 創(chuàng)建了富于邏輯性的倫理體系創(chuàng)建了富于邏輯性的倫理體系. 政治學(xué)家們也開始仿效政治學(xué)家們也開始仿效他們他們. 在休謨充滿

30、信心的在休謨充滿信心的“政治可以簡(jiǎn)化成一門科學(xué)政治可以簡(jiǎn)化成一門科學(xué)”的診斷的激發(fā)下的診斷的激發(fā)下, 他們?yōu)樽约旱膶W(xué)科尋求公理他們?yōu)樽约旱膶W(xué)科尋求公理 . 對(duì)政府本質(zhì)所作的上述探討對(duì)政府本質(zhì)所作的上述探討,回答了下列一系列問題回答了下列一系列問題： 為什么政府會(huì)存在？它從哪里獲得了權(quán)力為什么政府會(huì)存在？它從哪里獲得了權(quán)力? 它在什么它在什么情況下超出了這一權(quán)力？如何對(duì)待暴政？情況下超出了這一權(quán)力？如何對(duì)待暴政？43機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 最簡(jiǎn)明扼要地表述洛克這一關(guān)于政府的哲學(xué)最簡(jiǎn)明扼要地表述洛克這一關(guān)于政府的哲學(xué), 對(duì)政對(duì)政府所持的態(tài)度最具有理性化的是要算是十八

31、世紀(jì)一份府所持的態(tài)度最具有理性化的是要算是十八世紀(jì)一份“數(shù)學(xué)性數(shù)學(xué)性”的文件的文件. 這份文件就是著名的美國獨(dú)立這份文件就是著名的美國獨(dú)立宣言宣言(The Declaration of Independence), 它引用了許它引用了許多洛克的話多洛克的話: 44機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS “我們堅(jiān)信這些不言而喻的真理：我們堅(jiān)信這些不言而喻的真理：人人生面平等人人生面平等,他們都從他們的他們都從他們的“造物主造物主”那里被賦予了某些不可轉(zhuǎn)讓那里被賦予了某些不可轉(zhuǎn)讓的權(quán)利，其中包括生命權(quán)、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利的權(quán)利，其中包括生命權(quán)、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利。為了保障這

32、些權(quán)利，所以才在人們中間成立政府。而政為了保障這些權(quán)利，所以才在人們中間成立政府。而政府的正當(dāng)權(quán)利，系得自被統(tǒng)治者的同意。如果遇有任何府的正當(dāng)權(quán)利，系得自被統(tǒng)治者的同意。如果遇有任何一種形式的政府變成是損害這些目的的，那么，人民就一種形式的政府變成是損害這些目的的，那么，人民就有權(quán)利來改變它或廢除它，以建立新的政府。這新的政有權(quán)利來改變它或廢除它，以建立新的政府。這新的政府，必須是建立在這樣的原則基礎(chǔ)上，并且是按照這樣府，必須是建立在這樣的原則基礎(chǔ)上，并且是按照這樣的方式來組織它的權(quán)力機(jī)關(guān)，就是人民看來那是最能夠的方式來組織它的權(quán)力機(jī)關(guān)，就是人民看來那是最能夠促進(jìn)他們的安全和幸福的。促進(jìn)他們的

33、安全和幸福的。”45機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 我們注意到，這份文件以不言而喻的真理作為論證我們注意到，這份文件以不言而喻的真理作為論證的開頭，這些真理與作為任何數(shù)學(xué)體系基礎(chǔ)的不證自明的開頭，這些真理與作為任何數(shù)學(xué)體系基礎(chǔ)的不證自明的公理有同等的作用的公理有同等的作用. 新的經(jīng)濟(jì)學(xué)遵循政治學(xué)和倫理學(xué)中的理性的、滲透新的經(jīng)濟(jì)學(xué)遵循政治學(xué)和倫理學(xué)中的理性的、滲透著數(shù)學(xué)思想的方法，它的基礎(chǔ)仍然是人的本性的科學(xué)著數(shù)學(xué)思想的方法，它的基礎(chǔ)仍然是人的本性的科學(xué). 經(jīng)濟(jì)學(xué)本身的公理與人的本性的科學(xué)相結(jié)合，由此得到經(jīng)濟(jì)學(xué)本身的公理與人的本性的科學(xué)相結(jié)合，由此得到一些推論一些推論 .

34、 46機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 十八世紀(jì)有兩個(gè)主要的經(jīng)濟(jì)學(xué)派別，一個(gè)是由弗朗十八世紀(jì)有兩個(gè)主要的經(jīng)濟(jì)學(xué)派別，一個(gè)是由弗朗斯瓦斯瓦魁奈魁奈(Francois Quesnay, 1694年年1774年年)創(chuàng)立的創(chuàng)立的重農(nóng)學(xué)派，另一個(gè)是由亞當(dāng)重農(nóng)學(xué)派，另一個(gè)是由亞當(dāng)斯密斯密(Adam Smith, 1723年年1790年，經(jīng)濟(jì)學(xué)鼻祖年，經(jīng)濟(jì)學(xué)鼻祖)以及后來的約翰以及后來的約翰斯圖亞特斯圖亞特穆穆勒勒 (John Stuart Mill, 1806年年1873年年)領(lǐng)導(dǎo)的古典學(xué)派。領(lǐng)導(dǎo)的古典學(xué)派。他們都他們都承認(rèn)公理性的經(jīng)濟(jì)真理的確存在承認(rèn)公理性的經(jīng)濟(jì)真理的確存在著。他們

35、也都認(rèn)著。他們也都認(rèn)為為永恒不變的經(jīng)濟(jì)規(guī)律是自然現(xiàn)象永恒不變的經(jīng)濟(jì)規(guī)律是自然現(xiàn)象。因此，完全有可能。因此，完全有可能創(chuàng)立一門有關(guān)財(cái)富的科學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家必須探索和揭示經(jīng)創(chuàng)立一門有關(guān)財(cái)富的科學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家必須探索和揭示經(jīng)濟(jì)規(guī)律濟(jì)規(guī)律 . 47機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 這兩個(gè)學(xué)派所陳述的公理對(duì)我們來說是非常熟悉的這兩個(gè)學(xué)派所陳述的公理對(duì)我們來說是非常熟悉的, 并且直到今天，仍然是大多數(shù)人的主要觀點(diǎn)并且直到今天，仍然是大多數(shù)人的主要觀點(diǎn). 每個(gè)人都每個(gè)人都按照自己的利益行事。按照自己的利益行事。人人都享有自由、財(cái)產(chǎn)和安全的人人都享有自由、財(cái)產(chǎn)和安全的權(quán)利，以及土地和勞動(dòng)力是財(cái)

36、富的唯一來源權(quán)利，以及土地和勞動(dòng)力是財(cái)富的唯一來源，這些都是，這些都是當(dāng)時(shí)的公理當(dāng)時(shí)的公理 . 48機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 中國在春秋戰(zhàn)國時(shí)期也有百家爭(zhēng)鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)氣中國在春秋戰(zhàn)國時(shí)期也有百家爭(zhēng)鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)氣, 但是但是沒有實(shí)行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治沒有實(shí)行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治, 而是實(shí)行君王而是實(shí)行君王統(tǒng)治制度統(tǒng)治制度. 春秋戰(zhàn)國時(shí)期春秋戰(zhàn)國時(shí)期, 也是知識(shí)分子自由表達(dá)見解的也是知識(shí)分子自由表達(dá)見解的黃金年代黃金年代. 當(dāng)時(shí)的思想家和數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)的思想家和數(shù)學(xué)家, 主要目標(biāo)是主要目標(biāo)是幫助君王幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家統(tǒng)治臣民、管理國家. 因此因此, 中國

37、的古代數(shù)學(xué)中國的古代數(shù)學(xué), 多半以多半以“管理數(shù)學(xué)管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)的形式出現(xiàn), 目的是為了丈量田畝、興修目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計(jì)算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理的實(shí)水利、分配勞力、計(jì)算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理的實(shí)用目標(biāo)用目標(biāo). 理性探討在這里退居其次理性探討在這里退居其次. 因此因此, 從文化意義上從文化意義上看看, 中國數(shù)學(xué)可以說是中國數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)管理數(shù)學(xué)”和和“木匠數(shù)學(xué)木匠數(shù)學(xué)”, 存在的形式則是官方的文書存在的形式則是官方的文書 .49機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS 古希臘的文化時(shí)尚古希臘的文化時(shí)尚, 是追求精神上享受是追求精神上享受,

38、以獲得對(duì)以獲得對(duì)大大自然的理解自然的理解為最高目標(biāo)為最高目標(biāo). 因此因此, “對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”這樣的這樣的命題命題, 在在幾何原本幾何原本里列入命題里列入命題15, 借助公理借助公理3(等量減等量減等量等量, 其差相等其差相等)給予證明給予證明. 在中國的數(shù)學(xué)文化里在中國的數(shù)學(xué)文化里, 不可能不可能給這樣的直觀命題留下位置給這樣的直觀命題留下位置 .本教程的視角是：本教程的視角是： 本教程本教程數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化, 從自然哲學(xué)的角度闡從自然哲學(xué)的角度闡述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值, 特別指出數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的影響特別指出數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的影響, 以以及在一定文化背景下數(shù)學(xué)的

39、發(fā)展進(jìn)程及在一定文化背景下數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程 .50機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS本教程的結(jié)構(gòu)是：本教程的結(jié)構(gòu)是： 數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 從屬于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)文化從屬于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)文化 自由數(shù)學(xué)時(shí)代的數(shù)學(xué)文化自由數(shù)學(xué)時(shí)代的數(shù)學(xué)文化 中華特色的數(shù)學(xué)文化中華特色的數(shù)學(xué)文化 人的本性的科學(xué)的數(shù)學(xué)文化人的本性的科學(xué)的數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)鑒賞數(shù)學(xué)鑒賞 51機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS本教程的內(nèi)容是：本教程的內(nèi)容是： 第一章第一章 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)名稱的起源數(shù)學(xué)名稱的起源 第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)學(xué)的定義數(shù)學(xué)的定義 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展的幾個(gè)

40、主要階段及其特征數(shù)學(xué)發(fā)展的幾個(gè)主要階段及其特征 第二章第二章 對(duì)自然界數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的信念對(duì)自然界數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的信念 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的形成數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的形成 第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的發(fā)展數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的發(fā)展 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的結(jié)晶數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的結(jié)晶 52機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS第三章第三章 自然的蕭聲自然的蕭聲 第一節(jié)第一節(jié) 樂音的基本概念樂音的基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 天體的音樂天體的音樂 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系 第四節(jié)第四節(jié) 音律的確定音律的確定 第五節(jié)第五節(jié) 梅森頻率定律梅森頻率定律 第六節(jié)第六節(jié) 傅里葉分析傅里葉分析 第

41、四章第四章 自由的數(shù)學(xué)自由的數(shù)學(xué) 第一節(jié)第一節(jié) 里程碑事件：微積分的發(fā)現(xiàn)里程碑事件：微積分的發(fā)現(xiàn) 第二節(jié)第二節(jié) 英雄的世紀(jì)：數(shù)學(xué)的爆炸式擴(kuò)張英雄的世紀(jì)：數(shù)學(xué)的爆炸式擴(kuò)張 第三節(jié)第三節(jié) 形而上學(xué)的基礎(chǔ)形而上學(xué)的基礎(chǔ) 第四節(jié)第四節(jié) 作為人的自由創(chuàng)造物的數(shù)學(xué)作為人的自由創(chuàng)造物的數(shù)學(xué) 53機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS第五章第五章 人的本性的科學(xué)的數(shù)學(xué)原理人的本性的科學(xué)的數(shù)學(xué)原理 第一節(jié)第一節(jié) 人的本性的科學(xué)是演繹科學(xué)人的本性的科學(xué)是演繹科學(xué) 第二節(jié)第二節(jié) 倫理學(xué)的數(shù)學(xué)原理倫理學(xué)的數(shù)學(xué)原理 第三節(jié)第三節(jié) 政治學(xué)的數(shù)學(xué)原理政治學(xué)的數(shù)學(xué)原理 第四節(jié)第四節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)原理經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)

42、學(xué)原理 第六章第六章 新幾何新幾何, 新世界新世界 第一節(jié)第一節(jié) 幾何學(xué)的起源和幾何學(xué)的起源和幾何原本幾何原本 第二節(jié)第二節(jié) 試證第五公設(shè)試證第五公設(shè) 第三節(jié)第三節(jié) 非歐幾何的創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的創(chuàng)立和發(fā)展 第四節(jié)第四節(jié) 非歐幾何的技術(shù)性內(nèi)容非歐幾何的技術(shù)性內(nèi)容 54機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS第七章第七章 中華特色的數(shù)學(xué)文化中華特色的數(shù)學(xué)文化 第一節(jié)第一節(jié) 中國數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中國數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程 第二節(jié)第二節(jié) 中國數(shù)學(xué)的大一統(tǒng)特征中國數(shù)學(xué)的大一統(tǒng)特征 第三節(jié)第三節(jié) 中國數(shù)學(xué)的功利性特征中國數(shù)學(xué)的功利性特征 第八章第八章 美的世界美的世界 第一節(jié)第一節(jié) 美的歷程美的歷程

43、 第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)美 第三節(jié)第三節(jié) 自然美自然美 第九章第九章 數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)欣賞 55機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2( )SKdAS數(shù)學(xué)浪漫數(shù)學(xué)浪漫: 笛卡爾的愛情故事笛卡爾的愛情故事 斯德哥爾摩的街頭斯德哥爾摩的街頭, 52歲的笛卡爾邂逅了歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典歲的瑞典公主克里斯汀公主克里斯汀 . 那時(shí)那時(shí), 落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活, 全全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿得破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿得破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍本數(shù)學(xué)書籍 . 一個(gè)寧靜的午后一個(gè)寧靜的午后, 笛卡爾照例坐在街頭笛卡爾照例坐在街頭. 突然突然, 有人來有人來