2021年四川省涼山州中考數學試卷

1、2021年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1（4分）|2021|（）A2021B2021CD2（4分）下列數軸表示正確的是（）ABCD3（4分）“天問一號”在經歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”，標志著我國首次火星登陸任務圓滿成功請將5億這個數用科學記數法表示為（）A5×107B5×108C5×109D5×10104（4

2、分）下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）ABCD5（4分）的平方根是（）A9B±9C3D±36（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）的對應點A'的坐標為（2，3），則點B（2，3）的對應點B'的坐標為（）A（6，1）B（3，7）C（6，1）D（2，1）7（4分）某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績如表所示：成績60708090100人數3913169則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（）A90，80B16，85C16，24.5D90，858（4分）下列命題中，假命題是（）A直角

3、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C若ABBC，則點B是線段AC的中點D三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心9（4分）函數ykx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+bx+k10的根的情況是（）A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D無法確定10（4分）如圖，ABC中，ACB90°，AC8，BC6，將ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）AB2CD11（4分）點P是O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm12

4、（4分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）Aabc0B函數的最大值為ab+cC當3x1時，y0D4a2b+c0二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13（4分）函數y中，自變量x的取值范圍是 14（4分）已知是方程ax+y2的解，則a的值為 15（4分）菱形ABCD中，對角線AC10，BD24則菱形的高等于 16（4分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉120°得到A'B'C，已知AC3，BC2，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為 17（4分）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼

5、第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要 根火柴棍三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）解不等式：x319（5分）已知xy2，1，求x2yxy2的值20（7分）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知為貫徹通知精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，

6、B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為 人，m ；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率21（7分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點出發(fā)沿斜坡走2米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i1：3（點E、C、B在同一水平線上）

7、（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結果保留根號）22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADCB90°，過點D作DEAB于E，若DEBE（1）求證：DADC；（2）連接AC交DE于點F，若ADE30°，AD6，求DF的長四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是 24（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，C的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為 五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（JNpler，

8、15501617年）是對數的創(chuàng)始人他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，17071783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯系對數的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，比如指數式2416可以轉化為對數式4log216，對數式2log39可以轉化為指數式329我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN

9、）logaM+logaN根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：log232 ，log327 ，log71 ；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56log53026（10分）如圖，AOB中，ABO90°，邊OB在x軸上，反比例函數y（x0）的圖象經過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，SAOB12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式27（10分）如圖，在RtABC中，C90°，AE平分BAC交BC于點E，點D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圓，交AC于點F（1）求

10、證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為5，AC8，求SBDE28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，AC，OBOC3OA（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；（3）在（2）的結論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由2021年四川省涼山州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字

11、母填涂在答題卡上相應的位置。1（4分）|2021|（）A2021B2021CD【分析】根據絕對值解答即可【解答】解：2021的絕對值是2021，故選：A2（4分）下列數軸表示正確的是（）ABCD【分析】注意數軸的三要素以及在數軸上，右邊的數總比左邊的數大即可做出判斷【解答】解：A選項，應該正數在右邊，負數在左邊，故該選項錯誤；B選項，負數的大小順序不對，故該選項錯誤；C選項，沒有原點，故該選項錯誤；D選項，有原點，正方向，單位長度，故該選項正確；故選：D3（4分）“天問一號”在經歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15

12、日7時18分從火星發(fā)來“短信”，標志著我國首次火星登陸任務圓滿成功請將5億這個數用科學記數法表示為（）A5×107B5×108C5×109D5×1010【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可【解答】解：5億5000000005×108故選：B4（4分）下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C是軸對稱圖形，故本

13、選項符合題意；D不是軸對稱圖形，故本選項不合題意故選：C5（4分）的平方根是（）A9B±9C3D±3【分析】求出9，求出9的平方根即可【解答】解：9，的平方根是±3，故選：D6（4分）在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）的對應點A'的坐標為（2，3），則點B（2，3）的對應點B'的坐標為（）A（6，1）B（3，7）C（6，1）D（2，1）【分析】根據點A到A確定出平移規(guī)律，再根據平移規(guī)律列式計算即可得到點B的坐標【解答】解：A（2，1）平移后得到點A的坐標為（2，3），向下平移了4個單位，向左平移了4

14、個單位，B（2，3）的對應點B'的坐標為（24，34），即（6，1）故選：C7（4分）某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績如表所示：成績60708090100人數3913169則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（）A90，80B16，85C16，24.5D90，85【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數【解答】解：90出現的次數最多，眾數為90這組數據一共有50個，已經按大小順序排列，第25和第26個數分別是80、90，所以中位數為（80+90）÷

15、;285故選：D8（4分）下列命題中，假命題是（）A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C若ABBC，則點B是線段AC的中點D三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心【分析】根據直角三角形斜邊上的中線性質對A進行判斷；根據等腰三角形的性質對B進行判斷；根據線段的中點定義對C進行判斷；根據三角形外心的定義對D進行判斷?！窘獯稹拷猓篈、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以A選項不符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，所以B選項不符合題意；C、若A、B、C在同一直線上，且ABBC，則點B是線段

16、AC的中點，所以C選項符合題意；D、三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心，所以D選項不符合題意。故選：C9（4分）函數ykx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+bx+k10的根的情況是（）A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D無法確定【分析】先利用一次函數的性質得k0，b0，再計算判別式的值得到b24（k1），于是可判斷0，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：根據圖象可得k0，b0，所以b20，4k0，因為b24（k1）b24k+40，所以0，所以方程有兩個不相等的實數根故選：C10（4分）如圖，ABC中，ACB90°，AC8，

17、BC6，將ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）AB2CD【分析】在RtBCE中，由BE2CE2+BC2,得到（8x）2x2+62，即可求解?！窘獯稹拷猓涸OCEx，則AE8xEB，在RtBCE中，BE2CE2+BC2,即（8x）2x2+62，解得x，故選：D11（4分）點P是O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】根據直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據勾股定理，可以求得OP的長【解答】解：如圖所示，CDAB于點P根據題意，

18、得AB10cm，CD6cmCDAB，CPCD3cm根據勾股定理，得OP4（cm）故選：B12（4分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）Aabc0B函數的最大值為ab+cC當3x1時，y0D4a2b+c0【分析】利用拋物線開口方向得到a0，根據拋物線的對稱性得到b2a0，根據拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對A進行判斷；利用二次函數的最值問題可對B進行判斷;利用拋物線與x軸的交點與圖像可對C進行判斷；利用x2，y0可對D進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸的交點坐標在x軸上方，c0，abc0，所以

19、A不符合題意；當x1時，函數的最大值為：a(1)2+b(1)+cab+c，故B不符合題意；由圖可知，拋物線與x軸的另一交點為（3,0），所以3x1時，y0,故C不符合題意；當x2時，y0,所以，a(2)2+b(2)+c0,即4a2b+c0,故D符合題意，故選：D二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13（4分）函數y中，自變量x的取值范圍是x3且x0【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0列不等式組求解【解答】解：根據題意得：，解得x3且x0故答案為x3且x014（4分）已知是方程ax+y2的解，則a的值為1【分析】把方程組的解代入方程，得到關于a的一元

20、一次方程，解方程即可【解答】解：把代入到方程中得：a+32，a1，故答案為：115（4分）菱形ABCD中，對角線AC10，BD24則菱形的高等于【分析】由題意得，菱形的面積×ACBD×10×24120，設菱形的高為h，則菱形的面積BCh13h120，即可求解?！窘獯稹拷猓河深}意得，菱形的面積×ACBD×10×24120，則AO5，BO12，則AB13，設菱形的高為h，則菱形的面積BCh13h120，解得h，故答案為16（4分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉120°得到A'B'C，已知AC3，BC2，則線段AB

21、掃過的圖形（陰影部分）的面積為【分析】根據圖形可以得出AB掃過的圖形的面積S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋轉的性質就可以得出SABCSABC就可以得出AB掃過的圖形的面積S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可【解答】解：ABC繞點C旋轉60°得到ABC，ABCABC，SABCSABC，BCBACA120°AB掃過的圖形的面積S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB掃過的圖形的面積S扇形ACAS扇形BCB，AB掃過的圖形的面積故答案為：。17（4分）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第

22、三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要 (2n+1)根火柴棍【分析】根據數值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結論【解答】解：設第n個圖形需要an（n為正整數）根火柴棒，觀察發(fā)現規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：31×2+1，第二個圖形需要火柴棍：52×2+1；第三個圖形需要火柴棍：73×2+1，第n個圖形需要火柴棍：2n+1故答案為：(2n+1)三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）解不等式：x3【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1可得【解答】解：去分母，得：4（1x）12x363（x+2），去括號，得：4

23、4x12x363x6，移項、合并，得：13x26，系數化為1得，x219（5分）已知xy2，1，求x2yxy2的值【分析】將1變形后得到y(tǒng)xxy,再將多項式因式分解后整體代入可得結論【解答】解：1，yxxyxy2,yxxy2原式xy(xy)2×2420（7分）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知為貫徹通知精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況

24、繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為40人，m30；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率【分析】（1）用“二等獎”人數除以它所占的百分比得到獲獎總人數，然后計算“三等獎”人數所占的百分比得到m的值；（2）利用“三等獎”人數為12補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出抽取同學中恰有一名男生和一名

25、女生的結果數，然后根據概率公式求解?！窘獯稹拷猓海?）獲獎總人數為8÷20%40（人），m%×100%30%，即m30；故答案為40；30；（2）“三等獎”人數為40481612（人），條形統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數為6，所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率。21（7分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點出發(fā)沿斜坡走2米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡C

26、F的坡比為i1：3（點E、C、B在同一水平線上）（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結果保留根號）【分析】（1）作DHCE于H，解RtCDH，即可求出DH；（2）過點D作DGAB于點G，設BCx米，用x表示出AG、DG，根據tanADG列出方程，解方程得到答案【解答】解:(1)過點D作DHCE于點H,由題意知CD2米,斜坡CF的坡比為i1：3,設DHx(米),CH3x(米),DH2+CH2DC2,x2,DH2(米),CH6(米),答:王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為2米；(2)過點D作DGAB于點G,DHBDGBABC90°,四邊形DHBG

27、為矩形,DHBG2米,DGBH(x+6)米,ACB45°,BCABx(米),AG(x2)米,ADG30°,x6+4,AB(6+4)(米)答:大樹AB的高度是(6+4)米22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADCB90°，過點D作DEAB于E，若DEBE（1）求證：DADC；（2）連接AC交DE于點F，若ADE30°，AD6，求DF的長【分析】（1）作DGBD，交BC的延長線于點G，然后即可得得到四邊形DEBG的形狀，再根據題目中的條件，可以證明ADE和CDG全等，然后即可得到結論成立；（2）根據正方形的性質、勾股定理和三角形相似，可以得到EF的長，然后

28、根據DE的長，即可得到DF的長【解答】（1）證明：作DGBD，交BC的延長線于點G，如右圖所示，DEAB，B90°，DGBC，DEBBBGD90°，四邊形DEBG是矩形，又DEBE，四邊形DEBG是正方形，DGBE，EDG90°，DGDE，EDC+CDG90°，ADC90°，EDC+ADE90°，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（ASA），DADC；（2）ADE30°，AD6，DEA90°，AE3，DE3，由（1）知，ADECDG，四邊形DEBG是正方形，DGDE3，AECG3，BEDGBG3，BCB

29、GCG33，AEAE+BE3+3，FGAB，BCAB，FECB，AEFABC，即，解得EF63，DFDEEF3（63）36+366，即DF的長是66四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是m3且m2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數求出m的取值范圍即可【解答】解：方程兩邊同時乘以(x1)得，2x3（x1）m，解得xm+3x為正數，m+30，解得m3x1，m+31，即m2m的取值范圍是m3且m2故答案為：m3且m224（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，C的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作C的切線PQ，切點為Q，則P

30、Q的最小值為3【分析】連接CP、CQ，作CHAB于H，如圖，根據等邊三角形的性質得到ABCB4,BCHACB60°30°,根據直角三角形的性質得到BHAB4,CHBC×42，由切線的性質得到CQPQ，根據勾股定理得到PQ，推出當點P運動到H點時，CP最小，于是得到結論?！窘獯稹拷猓哼B接CP、CQ，作CHAB于H，如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，ABCB4,BCHACB60°30°,BHAB4,CHBC×42，PQ為C的切線，CQPQ，在RtCPQ中，PQ，點P是AB邊上一動點，當點P運動到H點時，CP最小，即CP的最小值為2，PQ的

31、最小值為3,故答案為：3五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（JNpler，15501617年）是對數的創(chuàng)始人他發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，17071783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯系對數的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，比如指數式2416可以轉化為對數式4log216，對數式2log39可以轉化為指數式329我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設logaMm，logaNn，則Ma

32、m，Nan，MNamanam+n，由對數的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：log2325，log3273，log710；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56log530【分析】（1）直接根據定義計算即可；（2）先設logaMm，logaNn，根據對數的定義可表示為指數式為：Mam，Nan，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；（3）根據公式：loga（MN）logaM+logaN和log

33、alogaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125×6÷30），計算可得結論【解答】解：（1）log232log2255，log327log3333，log71log7700；故答案為：5，3，0；（2）設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對數的定義得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）原式log5（125×6÷30）log525526（10分）如圖，AOB中，ABO90°，邊OB在x軸上，反比例函數y（x0）的圖象經過斜邊OA的中點M，與A

34、B相交于點N，SAOB12，AN（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式【分析】（1）設N（a,b),則A(a,b+),M(a,b+)，由反比例函數y（x0）的圖象經過斜邊OA的中點M，得ka(b+)ab,b,根據SAOB12得a(b+)12,可得a4,故k4×6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),設直線MN解析式為ymx+n,用待定系數法即可得到答案【解答】解：（1）設N（a,b),則OBa,BNb,AN,ABb+,A(a,b+),M為OA中點，M(a,b+)，而反比例函數y（x0）的圖象經過斜邊OA的中點M，ka(b+)ab,解得：b,SAOB12，ABO90°

35、;，OBAB12,即a(b+)12,將b代入得：,解得a4,N(4,),M(2，3),k4×6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),設直線MN解析式為ymx+n,解得,直線MN解析式為yx+27（10分）如圖，在RtABC中，C90°，AE平分BAC交BC于點E，點D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圓，交AC于點F（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為5，AC8，求SBDE【分析】（1）根據直角三角形兩銳角互余，等腰三角形性質以及等量代換可得出AEC+OEA90°，即OEBC，從而得出BC是O的切線；（2）根據ACEAED和勾股定理可求出AE，DE，根據角平分線的性質可得出三角形BDE的BD邊上的高EM，再根據相似三角形和勾股定理求出BD即可【解答】解：（1）連接OE，C90°，2+AEC90°,又OAOE，1OEA，12，AEC+OEA90°，即OEBC，BC是O的切線；（2）過點E作EMAB，垂足為M，12，CAED90°，ACEAED，即，AE4，由勾股定理得，CE4EM，DE2，DEB1，BB，BDEBE