第二章牛頓運動定律教案(2007)

1、第二章牛頓運動定律教學要求：* 理解力、質(zhì)量、慣性參考系等概念； * 掌握牛頓三定律及其適用條件，能熟練地用牛頓第二定律求解力學中的兩大類問題；* 了解自然力與常見力；* 了解物理量的量綱。教學內(nèi)容（學時：2學時）：§2-1 牛頓運動定律§2-2 物理量的單位和量綱§2-3 自然力與常見力§2-4 牛頓運動定律的應用§2-5 非慣性系中的力學問題 *教學重點：* 掌握牛頓三定律及其適用條件；* 牛頓運動定律的應用（難點：牛頓二定律微分形式）。作業(yè)：203）、206）、208）、213）、215）、217）。-§21 牛頓運動定律一 牛

2、頓運動定律1 牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到外力加于其上迫使它改變運動狀態(tài)為止。討論：(1)肯定了力的概念 從起源看：力是物體間的相互作用。 從效果看：力是改變運動狀態(tài)的原因，即力是產(chǎn)生加速度的原因。（2）說明了物體具有保持原有運動狀態(tài)的特性-慣性。（3）牛頓第一定律中所談到的物體，實際上指的是質(zhì)點。 即這里只涉及平動而不涉及轉(zhuǎn)動，在（2）中所說的慣性指的是平動的慣性。（4）牛頓第一定律是大量直觀經(jīng)驗和實驗事實的抽象概括，不能用實驗直接證明。 原因是不受其它物體作用的孤立物體是不存在的。（5）牛頓第一定律不是對任何參考系都適用。牛頓第一定律談到了靜止和

3、勻速直線運動，由于運動描述的相對性，必然涉及參考系問題。例：甲看到物體A靜止，乙看到物體A以加速度a向后運動。甲參考系：物體A水平方向不受外力，豎直方向的重力和支持力大小相等，方向相反，整個物體受合力為零，滿足牛頓第一定律。乙參考系：整個物體受合力為零，但它卻以加速度a向后運動，與牛頓第一定律不符。結(jié)論：牛頓第一定律不是對任何參考系都適用。（6）慣性系：滿足牛頓第一定律的參考系叫慣性系，否則叫非慣性系。（a）慣性系不只一個，凡相對一個慣性系靜止或作勻速直線運動參考系都是慣性系。所以慣性系有無限多個。（b）實驗表明，以銀河系的中心以坐標原點，固定于銀河系的參考系是很好的慣性系，以太陽中心為坐標原

4、點的太陽參考系是一個較好的慣性系。而地球由于繞太陽公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，相對太陽并不是勻速直線運動，它可以看作精度不算很高的慣性系。一般討論常采用坐標原點固定于地球中心的參照系(地心系)或固定于地球表面上參照系(地面系)2牛頓第二定律動量為P的物體，在合外力F的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用于物體的合外力。 (2-1) * 在宏觀、低速運動的情況下（質(zhì)量m可視為常量）表示為： (2-2) 質(zhì)點運動微分方程 質(zhì)點動力學方程 或 (2-3)* 在高速運動的情況下，質(zhì)量m明顯發(fā)生變化，為：式中：m0 靜質(zhì)量 討論： （1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點的運動和慣性系。 （2）牛頓第二定律表示的合外力與加速度之

5、間的關系是瞬時關系。 物體在t時刻具有加速度與同時刻所受力大小成正比，方向相同，且為時間t的函數(shù)。 （3）第二定律或是矢量方程* 笛卡兒坐標系分量式為： (2-4)或者：* 自然坐標系 (2-5)切線方向分量式方程可為： (2-5¢) 加速度與力在時間上表現(xiàn)為一一對應的關系。3 牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）作用力F和反作用力F¢在同一直線上大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。 討論： (1)作用力F和反作用力F¢是同一性質(zhì)的力。 例如：作用力是摩擦力，反作用力也一定是摩擦力，決不可能是其它性質(zhì)的力。（2）物體間的作用力與反作用力同時產(chǎn)生，同時消失，沒

6、有主從、先后之分。（3）作用力F和反作用力F¢是分別作用在兩個不同的物體上，根本談不上相互抵消。（4）牛頓第三定律談的是相互作用，并不涉及運動的描述，因此它對任何參考系都成立。牛頓力學適用的范圍質(zhì)點 質(zhì)點系宏觀物體（物體線度大于1010m數(shù)量級）低速運動（物體運動速度遠小于光在真空中傳播速度）慣性參照系。-§2-2 物理量的單位和量綱一 SI單位國際單位制(SI)的構(gòu)成為：表2.1 SI基本單位 量的名稱單位名稱單位符號長度米m質(zhì)量千克(公斤)kg時間秒s電流安培A熱力學溫度開爾文K物質(zhì)的量摩爾mol發(fā)光強度坎德拉cd二量綱 (dimension)（導出量和基本量之間相關的

7、物理規(guī)律性） 力學中SI基本量：長度 m L質(zhì)量 kg M時間 s T某一物理量Q的量綱則為： ( 式中: a、b、g 稱為量綱指數(shù))例如: 速度的單位m/s，量綱為： (量綱指數(shù))力的單位N ( m×kg/s2 )，量綱為: (量綱指數(shù))-§2-3 自然力與常見力一 基本自然力 （兩物體間的相互作用稱為力）按表現(xiàn)形式分為:重力、正壓力、彈力、摩擦力、電力、磁力、核力等等。按本質(zhì)分為四種基本自然力:萬有引力、電磁力、強力、弱力。表2.3 四種基本自然力的特征力的種類相互作用的物體力程力的強度媒介粒子萬有引力全部粒子1034N引力子(？)電磁力帶電粒子102N光子強力夸克&l

8、t;1015m104N膠子弱力大多數(shù)(基本)粒子<1017m102N中間波色子討論萬有引力 式中：為方向的單位矢量；負號表示與方向相反引力；G為引力常量 G = 6.67´1011m3/kg×s2；m1、m2 物體的引力質(zhì)量電磁力 兩個靜止點電荷間的電磁力遵從庫侖定律。為真空介電常量(也稱真空電容率常量) 3強力 核子間的萬有引力很微弱，約為1034N，庫侖力表現(xiàn)為排斥力，約為102N，但是原子核相當穩(wěn)定，體積極小，密度極大存在著強大得多的作用力強力（短程力，比電磁力大兩個數(shù)量級）。 粒子間距為0.4´1015m -1015m時表現(xiàn)為引力，粒子間距小于0.4

9、´1015m時表現(xiàn)為斥力，粒子間距大于1015m后迅速衰減，可以忽略不計。 4弱力 弱力也是各種粒子之間的一種相互作用。它支配著某些放射性現(xiàn)象（在b衰變等過程）。弱力的作用力程比強力更短，僅為1017m，強度很弱。二 技術中常見的力1重力 通常把地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力叫重力，方向指向地球中心。當物體距離地球表面h( h << R )高度處時，所受地球的引力(重力)大小為 2 彈力兩個物體相互接觸，彼此發(fā)生相對形變時產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是：一、兩個物體要接觸，二、要有形變。彈力的方向永遠垂直于過接觸點的切面。 正壓力 圖2-1 不同力學環(huán)境中物體所受正壓力大

10、小不一樣圖2-2 物體受正壓力示意圖 拉力 圖2-3 繩中的拉力 彈簧的彈性力 胡克定律： k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧相對于原長的形變量。3 摩擦力 兩個相互接觸的物體具有相對運動或相對運動的趨勢時，沿它們接觸面的表面將產(chǎn)生阻礙相對運動或相對運動的趨勢的阻力，稱為摩擦力。 靜摩擦力 相互接觸的兩物體間，一物體相對另一物體靜止，而又具有相對運動的趨勢時出現(xiàn)的摩擦力叫靜摩擦力。 靜摩擦力的方向總是跟物體相對運動的趨勢相反。 最大靜摩擦力與兩物體之間的正壓力的大小成正比 （為靜摩擦因數(shù)）靜摩擦力規(guī)律為： 滑動摩擦力 相互接觸的兩物體間，一物體相對另一物體滑動時出現(xiàn)的摩擦力叫滑動摩擦力?；瑒幽Σ亮Φ?/p>

11、方向總是跟物體相對運動的方向相反。 滑動摩擦力的大小與兩物體之間的正壓力的大小成正比。 （是滑動摩擦因數(shù)） 滑動摩擦力Fk的大小與相對速率v的關系 （滑動摩擦力Fk的大小與相對速率v的關系） 注意：通常和有明顯區(qū)別，一般大于，教科書常不加區(qū)別地使用。-§2-4 牛頓運動定律的應用 * 牛頓第二定律： (2-3)或： (2-2)* 牛頓運動定律應用：（1）已知物體的運動狀態(tài)，求物體的受力。（2）已知物體的受力情況，求物體的運動狀態(tài)。 * 分析程序： 1 隔離物體，受力分析 選擇研究對象。作受力分析，畫出受力圖?！案綦x法”“整體法”2 對運動狀況作定性分析 作直線運動或者曲線運動？是否具

12、有加速度？彼此之間是否具有相對運動？加速度、速度、位移具有什么聯(lián)系？ 3 建立適當?shù)淖鴺?簡化方程的數(shù)學表達式以及運算求解。例如: 斜面運動既可以沿斜面和垂直于斜面建立直角坐標系，也可沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系。 4 列方程 一般先列出牛頓二定律的矢量方程(2-2)式或 (2-3)式，然后沿各坐標軸方向列出分量方程(2-5)式或 (2-6)式。方程的表述應當物理意義清楚 5 求解方程，分析結(jié)果 先用文字符號運算，可使各物理量的關系清楚，既便于定性分析和量綱分析，還可避免數(shù)值重復計算。-例2.1 質(zhì)量為m1傾角為q的斜塊可在光滑水平面上運動。斜塊上放一小木塊，質(zhì)量m2。斜塊與小木塊間摩擦

13、因數(shù)為m?，F(xiàn)有水平力F作用在斜塊上(如圖a)。欲使小木塊m2與斜塊m1以相同的加速度一起運動，水平力F的大小應滿足什么條件？ 解: 雖然m1、m2之間沒有相對運動，但必須要考慮斜塊對小木塊的靜摩擦力作用，因此將m1、m2分別選作兩個研究對象，隔離物體受力分析。由題意分析如果水平力F過小從而加速度a過小，小木塊m2有沿斜面下滑趨勢，此時斜塊對小木塊的靜摩擦力沿斜面向上（如圖 (b)）。如果水平力F過大從而加速度a過大，小木塊就有沿斜面上滑趨勢，此時小木塊受到的靜摩擦力沿斜面向下（如圖(c)）。 (1) 小木塊m2有沿斜面下滑的趨勢圖 (b)，小木塊受重力G2，斜面對正壓力FN，斜面對它的靜摩擦力

14、FS，有： (1) (2)斜塊受重力G1，水平力F，小木塊給予的正壓力FN，斜塊只沿水平方向運動，故只需列出x方向的方程。 (3)再考慮到m1、m2相對靜止，摩擦力為靜摩擦力應有： (4)聯(lián)解，得： (2) 小木塊m2有沿斜面上滑的趨勢參照圖 (c)* 對小木塊除了靜摩擦力FS改為沿斜面向下，其它力方向不變，因此： (1)¢ (2)¢* 對斜塊，靜摩擦力改為沿斜面向上，在x方向上有： (3)¢靜摩擦力FS仍然應滿足 (4)¢聯(lián)立求解，可得： 因此，水平力F的大小應滿足： 例2.2 圖 (a)中的A為輕質(zhì)定滑輪，B為輕質(zhì)動滑輪。質(zhì)量分別為m1=0.20kg

15、，m2=0.10kg，m3=0.05kg的三個物體懸掛于繩端。設繩與滑輪間的摩擦力忽略不計，求：各物體的加速度及繩中的張力。 解： 選定三個物體m1、m2、m3與動滑輪B為研究對象。隔離物體受力分析如圖(b)，圖中F1、F2分別為兩繩上拉力。選逆時針為正，則m1、m2向下為正，對m3和B向上為正（圖(b)）。 將牛頓第二定律分別應用于圖(b)中的四個物體，有： (1) (2) (3) (4)（式中各物體的加速度均為對地面慣性系的加速度）由于四個方程有五個未知量(a1、a2、a3、T1、T2)，不滿足求解需要?？紤]到m2和m3既相對于定滑輪B運動，又隨B相對于地面(也相對于定滑輪A)運動，故從相

16、對運動入手列出有關約束方程。設m2、m3相對于動滑輪B的加速度為，根據(jù)相對運動，有： (5) (6)聯(lián)立求解，可得： 例2.3 在鉛直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形軌道，一質(zhì)量為m的物體在軌道上滑行（如圖 (a)）。已知物體通過A點時的速率為v，OA與鉛直方向的夾角為，物體與軌道之間的摩擦因數(shù)為，求：物體經(jīng)過A點時加速度及物體在A點時給予軌道的正壓力。解 取物體m為研究對象，隔離物體受力分析如圖 (b)所示。物體重力G，軌道對物體的正壓力FN和滑動摩擦力Fk。建立自然坐標系如圖所示。將牛頓第二定律投影到切線和法線方向上： (1) (2)再考慮到 (3) (4)聯(lián)解，可得： 所以，物體在A點的加速度為

17、： 其大小為： 加速度a的方向以加速度a與切線方向的夾角表示。 軌道對物體的正壓力為： 物體對軌道的正壓力為： 例2.4 一質(zhì)量為m的物體從高空中某處由靜止開始下落，下落過程中所受空氣阻力與物體速率一次方成正比，比例系數(shù)c>0。求：物體落地前其速率隨時間變化的函數(shù)關系。物體的運動方程。 解： 牛頓第二定律方程為： 即： 令 ，得： 積分： 得 解出 樣由上式得： 積分 得： 例2.5 長為l的細線一端固定于天花板，另一端連接質(zhì)量為m小球，初始時細線與水平方向的夾角為，小球靜止，然后釋放。不計空氣阻力。求：細線與水平方向成角時小球的速率v，并表示為的形式。 解 ： 以小球為研究對象，受重力

18、G，拉力F（如圖），由于小球在豎直面內(nèi)作圓周運動，可選擇自然坐標系，此題也是已知物體的受力情況求解運動狀態(tài)，可建立牛頓第二定律的微分形式方程。在切線方向上： 化簡為： 為了將上式完全表示為v與的關系，再作變換： 分離變量： 將上式積分并將初始條件時，代入： 解得： -§2-5 非慣性系中的力學問題 * 牛頓運動定律只在慣性參照系中成立。凡是相對于地面作勻速直線運動的參照系都是慣性參照系凡是相對于地面作加速運動的參照系都不是慣性參照系，在非慣性參照系中牛頓運動定律不適用。* 簡例以地面為慣性參照系K加速運動小車參照系非慣性參照系石塊運動* 慣性力（假想力）F * 引入慣性力，牛頓第二定律在非慣性參照系中形式上可應用了。例如: 圖 (b)中的小車非慣性參照系，若假設石塊在水平方向受到慣性力的作用，則石塊以的加速度向車尾方向加速運動。 真實力(合外