第二章有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)-

1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)要求:1、有具體情境中，理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。3、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，及能使用有理數(shù)及其運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。4、會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)大于10的數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn):絕對(duì)值的概念和有理數(shù)的運(yùn)算（包括法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、混合運(yùn)算）是本章的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):絕對(duì)值的概念及相關(guān)計(jì)算，有理數(shù)的大小比較，及有理數(shù)的運(yùn)算是本章的難點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn):一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、有理數(shù)的定義: 和 統(tǒng)

2、稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類:（1）按定義分類: （2）按性質(zhì)符號(hào)分類: 練習(xí)（一）判斷正誤:任意的一個(gè)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。 （ ） 整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成有理數(shù)。 （ ）正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） 正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。 （ ）任意一個(gè)小數(shù)都能夠化為分?jǐn)?shù)。（ ） 是一個(gè)正分?jǐn)?shù)。 （ ）練習(xí)（二）關(guān)于0的說(shuō)法準(zhǔn)確的是（ ）（1）0是整數(shù)； （2）0是最小的整數(shù)； （3）0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；（4）0的絕對(duì)值是0； （5）0沒(méi)有相反數(shù)。練習(xí)（三）把下列各數(shù)分別填入相對(duì)應(yīng)的大括號(hào)里:、0、正數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 非負(fù)整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素: 、 、 。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊

3、的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù) 只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的 兩側(cè) ，并且與原點(diǎn)的 距離相等。5、絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與 原點(diǎn) 的距離。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 本身 ；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 相反數(shù) 。 （3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而 小 。6、倒數(shù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 0 沒(méi)有倒數(shù)?；橄喾磾?shù) 0 ；互為倒數(shù) 1 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_1或-1_； 相反數(shù)等于它本

4、身的數(shù)是_0_； 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_0和正數(shù)_。練習(xí)（四）（1）絕對(duì)值大于1且不大于5的整數(shù)有_ （2）比較大小: （3）7、科學(xué)計(jì)數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式，其中 ，n是 ，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。練習(xí)（五）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）1 23 000 000 000= （2）800800= （3）10000= （4）12030000=二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加， ；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加 ；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a

5、+b ) +c = a + (b +c)2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的 。（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 ；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的 ，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把絕對(duì)值 ，0除以任何一個(gè) 的數(shù)

6、都等于0。5、有理數(shù)的乘方 （1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè) a的 運(yùn)算叫做乘方，記做“”。其中a叫做 ，表示 ，n叫做 ，表示相同因數(shù)的 ，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做 。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的 是正數(shù)，負(fù)數(shù)的 是負(fù)數(shù)。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。練習(xí)（六）填空：1、（ 5）+（ 6）=_-11_；（ 5）（ 6）=_1_。2、（ 5）×（ 6）=_30_；（ 5）÷6=_。3、_2

7、_；=_-8_。4、_；_-81_。練習(xí)（七）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）提高題：1、下列說(shuō)法正確的是（ D ）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無(wú)實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（ C ）A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、計(jì)算所得的結(jié)果是（ A ）A、0 B、32 C、 D、164、化簡(jiǎn)：，則是（ C ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對(duì)5、若=0，則=（ B ）A、 1 B、1 C、0 D、36、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ C ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|7、_；8、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 649、與它的倒數(shù)的積為_(kāi)1_。10、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則a+b=_0_