課題：勾股定理1

1、課題：勾股定理教材：人教版數(shù)學八年級上冊1.教學目標：【知識與能力目標】（1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；（2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。【過程與方法目標】在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。2.教學重點、難點：【教學重點】探索勾股定理，會用勾股定理解決簡單問題?！窘虒W難點】用割補方法驗證勾股定理。3

2、.教學過程：教學環(huán)節(jié)教 學 程 序?qū)W生活動設(shè) 計 意 圖創(chuàng)設(shè)情境導入新課小丁家買了一部34英寸（86厘米）的彩電。小丁量了下屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長50厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你認為呢？教師引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，作矩形的對角線，也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。(引出課題：勾股定理)引入問題學生思考問題設(shè)計貼近生活，目的是激發(fā)學生的探究欲。以實際問題為切點引入新課，不僅自然，而且也反映了數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。教學環(huán)節(jié)教 學 程 序?qū)W生活動設(shè) 計 意 圖實驗操作歸納驗證探 索觀察圖形，如果每一小方格的邊長為1，以BC為一邊的正方形的面積9

3、，以AC為一邊的正方形的面積為16， 猜一猜：以AB為一邊的正方形的面積為多少？說一說：（1）你的計算方法。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做：1.在方格紙上，任意畫一個頂點在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積。你又發(fā)現(xiàn)了什么？（匯總學生的實驗結(jié)果，填寫表格）2.給出一個邊長為0.5,1.2,1.3的直角三角形（邊長為小數(shù)）,驗證是否也滿小組實驗交流匯報猜一猜、說一說、做一做等環(huán)節(jié)的設(shè)計有利于學生參與與探索，感受數(shù)學學習的過程，有有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力與合作意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。這樣既有助于突破難點，又為歸納結(jié)論打

4、下基礎(chǔ)。教學環(huán)節(jié)教 學 程 序?qū)W生活動設(shè) 計 意 圖實驗操作歸納驗證足所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.3.證真、證偽（幾何畫板演示）通過幾何畫板演示，直觀感受“直角三角形”條件是不可缺少的。歸 納交流、歸納，得出“勾股定理”直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在RtABC中，C=900，AB2 = AC2 + BC2(或c2=a2+b2)我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦。介紹古今中外對勾股定理的研究。（對學生進行愛國主義教育，激發(fā)學習熱情）學生小結(jié)歸納讓學生用語言概括出結(jié)論，盡管學生可能講得不完全，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學生的主體

5、作用，更便于學生掌握知識。問題解決例1小丁家買了一部34英寸（86厘米）的彩電。小丁量了下屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長50厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你認為呢？例2. 受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米學生獨立思考尋求已知條件列式求解讓學生解決開頭的實際問題，前后呼應(yīng)，學生從中能體會到成功的喜悅。進一步體會勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，讓學生感受到數(shù)學的價值。教學環(huán)節(jié)教 學 程 序?qū)W生活動設(shè) 計 意 圖新知應(yīng)用基 礎(chǔ) 鞏 固1.書P54求下列直角三角形中未知邊的長. 2.求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值.口答訓練鞏固練習，進

6、一步提高學生運用知識的能力。能 力 提 升議一議：若直角三角形的兩邊長分別為3和4，那么它的周長是12嗎？小組討論此辨析題具有代表性，教師可采取小組討論的形式予以解決，以此突出勾股定理應(yīng)用時的易錯點。課堂小 結(jié)1展示一組美麗的勾股樹圖片和郵票，暢談收獲.2.質(zhì)疑.從內(nèi)容、應(yīng)用、思想方法等方面進行小結(jié)。布置作業(yè)課本P56 習題2.1收集勾股定理的證明方法。（2）設(shè)計美麗的勾股樹。創(chuàng)新作業(yè)：（1）查找勾股定理的有關(guān)資料， 教案設(shè)計說明作為數(shù)學教師，在教學過程中，深深地被數(shù)學的魅力所感染著，數(shù)學的魅力，在于數(shù)學知識的文化底蘊和它的實際應(yīng)用性。勾股定理作為數(shù)學史上的一朵奇葩，它既是數(shù)學高度抽象的產(chǎn)物，

7、又具有廣泛的運用。這節(jié)課的情景導入，緣于親戚家孩子的一個問題：“小丁家買了一部34英寸（86厘米）的彩電。小丁量了下屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長50厘米寬，他百思不得其解，覺得一定是售貨員搞錯了?！边@個問題，對于初一的學生來說，蘊含著新知，電視機的大小是指其對角線的長度，教師引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，作矩形的對角線，也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題，從而引出課題。學生帶著問題，進入“觀察實驗室”，以格點直角三角形三邊向形外作正方形，通過“割、補”的方法觀察三個正方形面積間的關(guān)系，引導學生探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊到一般，由整數(shù)到分數(shù)，并根據(jù)數(shù)學上“證真、證偽”的思想，通過幾何畫板演示，讓學生進一步認識到此前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是直角三角形所特有的性質(zhì)，從而引出“勾股定理”。讓學生解決開頭的