高中數(shù)學(xué)3.1.1歸納推理學(xué)案北師大選修1-2

1、3.1.1 歸納推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30，找出疑惑之處）在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪打燈.以上例子可以得出推理是 的思維過(guò)程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：歸納推理問(wèn)題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+

2、37, , 100=3+97，猜想： .問(wèn)題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出 .新知：歸納推理就是由某些事物的 ,推出該類(lèi)事物的 的推理，或者由 的推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理. 典型例題例1 觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式：觀察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？例2已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式：在數(shù)列中，（），試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 動(dòng)手試試練1. 應(yīng)用歸納推理猜測(cè)的結(jié)果.練2

3、. 在數(shù)列中，（）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1歸納推理的定義.2. 歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）. 知識(shí)拓展1.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過(guò)對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏

4、色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）. A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程 B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程 C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確 D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.若，下列說(shuō)法中正確的是（ ）. A.可以為偶數(shù) B. 一定為奇數(shù) C. 一定為質(zhì)數(shù) D. 必為合數(shù)3.已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ）. A. B. C. D.4.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.5. 從