17.1勾股定理教學設(shè)計精編版

1、 17 1 勾股定理教學設(shè)計（第1 課時）一、教學目標1、知識目標知道勾股定理的由來，初步理解割補拼接的面積證法。掌握勾股定理，通過動手操作利用等面積法理解勾股定理的證明過程。2、能力目標在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察合理猜想歸納驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法， 培養(yǎng)學生的觀察力、 抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學探究問題的能力。3、情感目標通過觀察、猜想、拼圖、證明等操作，使學生深刻感受到數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。介紹“趙爽弦圖” ，讓學生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就，激發(fā)學生的數(shù)學激情及愛國情感。二、教學重難點重點：勾股定理的內(nèi)容

2、及證明。難點：勾股定理的證明。三、教學方法討論法探究合作法講授法四、教學過程設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習引入（導(dǎo)）國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會” 2002 年在北京召開了第24 屆國際數(shù)學家大會 右圖就是大會會徽的圖案你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的意義？（二）觀察思考，探究定理問題 1相傳在 2500 年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系， 同學們觀看方磚圖， 看你有什么發(fā)現(xiàn)？三個正方形 A，B， C 的面積有什么關(guān)系？ （思、議）畢達哥拉斯 (公元前 5

3、72- 前 492 年 ),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。師生活動學生觀察圖形， 分析、思考其中隱含的規(guī)律通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)， 或者用割補的方法將小正方形A ，B 中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A ，B 的面積之和等于大正方形C 的面積追問由這三個正方形A ， B， C 的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動教師引導(dǎo)學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角1形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（議、展）【設(shè)計意圖】 從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對等腰直角三角形邊長關(guān)系進行初步

4、的一般化問題 2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A ， B ，C 的面積是否也有類似的關(guān)系？師生活動 學生動手計算，分別求出 A ， B， C 的面積并尋求它們之間的關(guān)系追問 正方形 A ， B ，C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？（思、議）師生活動 學生獨立思考后分組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法求出其面積，教師在學生回答的基礎(chǔ)上歸納方法-割補法 可求得 C 的面積為 25 和 13，教師引導(dǎo)學生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【設(shè)計意圖】 為方便計算，

5、網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進一步體會面積割補法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法問題 3通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？（展）師生活動教師引導(dǎo)學生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么【設(shè)計意圖】 在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的問題 4 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為 a，b，斜邊長為 c，我們的猜想仍然成立嗎？【設(shè)計意圖】 從網(wǎng)格驗證到脫離網(wǎng)格，通過割補構(gòu)造圖形和計算推導(dǎo)出一般結(jié)論問題 5

6、 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們先看看如下兩種方法，同學們通過小組合作完成勾股定理的證明（思、議、展）2方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明。大正方形的面積有_種求法 ;解法一 _ ；解法二 _ ；結(jié)論是 _ 。方法二：大正方形的面積有_種求法 ;解法一 _ ；解法二 _ ；結(jié)論是 _ 。師生活動要求學生通過“獨立思考”與“小組合作”方式，用a， b 表示 c用“割”的方法可得；用“補”的方法可得這兩個式子經(jīng)過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（評）【設(shè)計意圖】通過對勾股定理的證明，調(diào)動學生思維的積極性，發(fā)展學生的形象思維，使學生對定理的理解更加深刻，

7、體會數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻， 增強民族自豪感， 通過了解勾股定理的證明方法，增強學生學習數(shù)學的自信心問題 6 你能用一句話來描述直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系嗎？用幾何語言怎么表述？并思考，如果已知直角三角形的兩邊，能求出第三條邊長嗎？（檢）學生活動： 學生三人合作，組織語言，描述勾股定理的內(nèi)容，并用幾何符號表示。【設(shè)計意圖】 鞏固定理內(nèi)容，加深學生對定理的理解，并通過對式子的變形，為以后定理的應(yīng)用做基礎(chǔ)。通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：；。（三）學以致用，鞏固新知（練）1、練習鞏固設(shè)直角三角形的兩條直角邊

8、長分別為a， b，斜邊長為 c。（ 1）已知 b=8 ，c=10，求 a；（ 2）已知 a=5， b=12，求 c；師生活動學生先單獨計算，再由小組長檢查講解，教師個別指導(dǎo)【設(shè)計意圖】：通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想變式 13若已知 ABC 是直角三角形，兩邊長為3 和 4，求第三邊。師生活動學生計算，再小組商討交流。教師巡視指導(dǎo)【設(shè)計意圖】 通過變式練習， 考察他們是否真正理解勾股定理，加深學生對定理的理解。2、能力提升已知直角三角形ABC 中,(1)若 BC=8,AB=10, 則 周長= _.(2)同上題，=_(3)求斜邊 AB 上的高？師生活動學生小組合作完成習題，教師適時給予提示?！驹O(shè)計意圖】 通過題型的設(shè)置， 既鞏固學生對勾股定理的理解， 又對學有余力的同學進行知識的提升。4歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（ 1）、通過這節(jié)課，你學到了哪些知識？（ 2）、通過這節(jié)課的學習過程，說說你