吉林省長春市高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布2.4正態(tài)分布學案(無答案)新人教A版選修2-3

1、 2.4 正態(tài)分布 二氐上:學習目標 1 1 利用實際問題直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 2 2、 了解變量落在區(qū)間（ 一；，一2匚， 2；,（，-3二，J 3二的概率大小. . 3 3、 會用正態(tài)分布去解決實際問題 . . 丄 自主學習 1 1 正態(tài)曲線的定義 1 （x-if 函數(shù)紅，（x） = - e_2 ,x（-oo， V2JKT -:），其中實數(shù)J和匚為參數(shù)， 七（X） 的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線 2 2、正太曲線的性質（特點） 1 （X-U 正態(tài)曲線申 （x） = $ e-冷，xR R 有以下性質： （1 1 ）曲線位于x軸 _ ，與x軸 _ ； （2

2、2） 曲線是單峰的，它關于直線 _ 對稱； （3 3） _ 曲線在 _ 處達到峰值 ； （4 4） 曲線與x軸之間的面積為 _ ； （5 5） 當 _一定時，曲線隨著 _ 的變化而沿x軸平等，如圖； （6 6）當一定時，曲線的形狀由 匚確定，:二 _ ，曲線越“瘦高” ;& _ ，曲線越“矮胖”，如圖； 3 3、正太分布 （1 1） 正態(tài)分布完全由 和;確定，因此正態(tài)分布常記作 _ ，如果隨機 變 X X 服從正太分布，則記為 _ 。 （2 2） 特別地，如圖可知，2 P（ J -廣：:：X J ;-） = _ ； P P（. .二一 2 2 二：X I 2I 2 二）= _ ； P（

3、.二一3二：:：X 乞 J 3二）二 _ ; （3）在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N（4, cr2）的隨機變量X只取 之間的值，并簡稱為 _ 。 x x（- -：，：），則總體的平均數(shù)和標準差分別是（ A. A. 0 0 和 8 8 B. B. 0 0 和 4 4 C. C. 0 0 和 2 2 D. D. 0 0 和2 2 1 2 2、設隨機變量X N（1,22），則D（X）等于（ ） A . F . A . F . 1 1 . ；2 二 3 - - 0 0 B.B. 0 : 1 :： C.C. J J 二2 1 二3 0 D.D. 0 :：二r ：二2 =1 二 3 4 4、工人制造

4、機器零件尺寸在正常情況下， 服從正態(tài)分布N（，二2）. .在一次正常的試驗中， 取 1000010000 個零件時，不屬于（.二- -3 3 二,.3 3）這個尺寸范圍的零件個數(shù)大約有 _ 個. .空空自學檢測 1 1 正態(tài)分布密度函數(shù)為 （X） A. A. 4 4 B. B. 2 2 C.C. D. D. 1 1 3 3、如圖是當；一，二2, 二3的三種正態(tài)曲線 2 N（0,二）的圖像，那么，二2,二3的大小關 玄阜 （ 系疋（ 3 5.5. 在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N（1,二2）（；.0），若在（0,1）內取值的概率 為 0.40.4，則芒在（0,2）內取值的概率為 _ 八* 重

5、點探究 1 1、如圖所示，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的表達式， 求出 總體隨機變量的期望和方差 2 2、設隨機變量 XN（2,9）,若 P（X .c 1） = P（X ： c-1）. . （1 1 ）求c的值； （2）求 P（ -4 : x ：8）. 3 3、在一次數(shù)學測驗中，某班學生的分數(shù)服從正態(tài)分布 X N（110,202），且知滿分為 150150 分，這個班的學生共 5454 人，求這個班在這次數(shù)學考試中及格（不小于 9090 分）的人數(shù)和 130 130 分以上的人數(shù). . 4 4、某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布 N（70,02），如果規(guī)定

6、低于 6060 分為不 及格，求： （1 1） 成績不及格的人數(shù)占多少？ （2 2） 成績在 8080- -9090 內的學生占多少? -iJ _ .方法小結 1 1、從正態(tài)分布的總體特征如何判斷隨機變量服從正態(tài)分布 一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立的隨機因素共同影響的結果, 不能起而每一種隨機因素都 4 到壓倒性的影響時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布；5 2 2、如何判斷離散型隨機變量的分布是否服從正態(tài)分布 在隨機抽樣中，樣本是不完全相同的，但總在一個范圍內變動，這樣可以使一定的抽樣分成 若干組，按其順序分別在坐標系中畫出一系列的直方形， 并將直方形連起來，觀察圖的形狀， 來判斷樣本

7、的分布狀況，當分組足夠多，就可用一條曲線來擬合頻率直方圖的分布形態(tài)， 如 果曲線呈對稱鐘形分布，就可以初步判斷該分布服從正態(tài)分布， 同時可以通過計算直方圖的 對稱度、峰度來定量判斷該分布是否服從正態(tài)分布，若對稱度、峰度均為 0 0，就認為該分布 服從正態(tài)分布 - 學習評價 探自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ） A.A.很好 B. B. 較好 C. C. 一般 D. D. 較差 探 當堂檢測（時量：5 5 分鐘 滿分：1010 分）計分： （X-U2 3 1 2 1 1、正態(tài)曲線函數(shù) f（x） e-2a ，x 2 R,R,其中丄p、0的圖象是以下圖中的（ ） 2 2 已知隨機變量服從正態(tài)分

8、布 N（2,二2）,P（ _4）=0.84，貝y P（ - 0）等于（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 3 3 設兩個正態(tài)分布 N （叫，二；）（； 0）和 N（2,二；）（二2 0）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（ ） 6 別為P1、P2，則P1、P2的關系為（） A.A. p1 p2 B.B. PJ ： p2 C. C. Pi二P2 D. D. 不確定 5 5、如圖分別是甲、乙、丙三種品牌手表日走時誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法 正確的是 _ . _ 三種品牌的手表日走時誤差的均值相等； 日走時誤差的均值從大到小依次為甲、乙、丙; 日走時誤差的方差大到小依次為甲、乙、丙； 三種品牌手表中間甲品牌的質量最好 茫全課后鞏固 1 1、正態(tài)分布密度函數(shù)的表示式是 f(x)= 1 e_2(x制,x (_ o ). . (1 1 )求 f(x)的最大值； 中， (2 2 )利用指數(shù)函數(shù)性質說明其單調區(qū)間及曲線的對稱軸 2 2 在某次數(shù)學考試中，考生的成績 X服從一個正態(tài)分布，即 X N (90,100). . A A. . 2 -1 C2 B B. . Ji : 2, -1 -2 C C. . J2, C1 C2 D D. . Ji - J2,