《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2017屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)(江蘇專用)解答題綜合練習(xí) (28份打包)解答題 第四周 星期六

1、星期六(解答題綜合練)2017 年_月_日1.在ABC 中，角 A，B 的對(duì)邊分別為 a，b，向量 m(cos A，sin B)，n(cosB，sin A).(1)若 acos Abcos B，求證：mn；(2)若 mn，ab，求 tanAB2的值.(1)證明因?yàn)?acos Abcos B，所以 sin Acos Asin Bcos B，所以 mn.(2)解因?yàn)?mn，所以 cos Acos Bsin Asin B0，即 cos(AB)0，因?yàn)?ab，所以 AB，又 A，B(0，)，所以 AB(0，)，則 AB2，所以 tanAB2tan41.2.如圖，在三棱錐 PABC 中，PACBAC90

2、，PAPB，點(diǎn) D，F(xiàn) 分別為 BC，AB 的中點(diǎn).(1)求證：直線 DF平面 PAC；(2)求證：PFAD.證明(1)因?yàn)辄c(diǎn) D，F(xiàn) 分別為 BC，AB 的中點(diǎn)，所以 DFAC，又因?yàn)?DF平面 PAC，AC平面 PAC，所以直線 DF平面 PAC.(2)因?yàn)镻ACBAC90，所以 ACAB，ACAP，又因?yàn)?ABAPA，所以 AC平面 PAB，因?yàn)?PF平面 PAB，所以 ACPF，因?yàn)?PAPB，F(xiàn) 為 AB 的中點(diǎn)，所以 PFAB，因?yàn)?ACABA，所以 PF平面 ABC，因?yàn)?AD平面 ABC，所以 ADPF.3.某商場(chǎng)對(duì) A 品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查， 預(yù)計(jì) 2015 年從 1 月

3、起前 x 個(gè)月顧客對(duì) A 品牌的商品的需求總量 P(x)件與月份 x 的近似關(guān)系是：P(x)12x(x1)(412x)(x12 且 xN*).(1)寫出第 x 月的需求量 f(x)的表達(dá)式；(2)若第 x 月的銷售量 g(x)f（x）21x，1x7 且 xN*，x2ex13x210 x96，7x12 且 xN*(單位：件)，每件利潤(rùn) q(x)元與月份 x 的近似關(guān)系為：q(x)10exx，問：該商場(chǎng)銷售 A 品牌商品， 預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？(e6403)解(1)當(dāng) x1 時(shí)，f(1)P(1)39.當(dāng) x2 時(shí)，f(x)P(x)P(x1)12x(x1)(412x)1

4、2(x1)x(432x)3x(14x).由于 x1 適合上式，f(x)3x242x(x12，xN*).(2)設(shè)月利潤(rùn)為 h(x)，h(x)q(x)g(x)30ex（7x） ，1x7，xN*，103x3100 x2960 x，7x12，xN*，h(x)30ex（6x） ，1x7，xN*，10（x8） （x12） ，7x12，xN*，當(dāng) 1x6 時(shí)，h(x)0，當(dāng) 6x7 時(shí)，h(x)0，當(dāng) 1x7 且 xN*時(shí)，h(x)max30e612 090，當(dāng) 7x8 時(shí)，h(x)0，當(dāng) 8x12 時(shí)，h(x)0，當(dāng) 7x12 且 xN*時(shí)，h(x)maxh(8)2 987.綜上，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第 6 個(gè)月的

5、月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大月利潤(rùn)約為 12 090 元.4.如圖，橢圓x2a2y2b21(ab0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為 A，B，直線 l：y2，點(diǎn) P 是橢圓上異于點(diǎn) A，B 的任意一點(diǎn)，連接 AP 并延長(zhǎng)交直線 l 于點(diǎn) N，連接 PB 并延長(zhǎng)交直線 l 于點(diǎn) M， 設(shè) AP 所在的直線的斜率為 k1， BP 所在的直線的斜率為 k2.若橢圓的離心率為32，且過點(diǎn) A(0，1).(1)求 k1k2的值；(2)求 MN 的最小值；(3)隨著點(diǎn) P 的變化，以 MN 為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.解(1)因?yàn)?eca32，b1，a2b2c2，解得 a2，所以橢圓

6、C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21.設(shè)橢圓上點(diǎn) P(x0，y0)，有x204y201，所以 k1k2y01x0y01x0y201x2014.(2)因?yàn)?M，N 在直線 l：y2 上，設(shè) M(x1，2)，N(x2，2)，由方程知x24y21 知，A(0，1)，B(0，1)，所以 kBMkAN2（1）x1021x203x1x2，又由(1)知 kANkBMk1k214，所以 x1x212，不妨設(shè) x10，則 x20，則MN|x1x2|x2x1x212x22x212x24 3，所以當(dāng)且僅當(dāng) x2x123時(shí)，MN 取得最小值 4 3.(3)設(shè) M(x1，2)，N(x2，2)，則以 MN 為直徑的圓的方程為(x

7、x1)(xx2)(y2)20，即 x2(y2)212(x1x2)x0，若圓過定點(diǎn)，則有 x0，x2(y2)2120，解得 x0，y22 3，所以，無論點(diǎn) P 如何變化，以 MN 為直徑的圓恒過定點(diǎn)(0，22 3).5.已知函數(shù) f(x)x3x2，g(x)aln x，aR.(1)若對(duì)任意 x1，e，都有 g(x)x2(a2)x 恒成立，求 a 的取值范圍；(2)設(shè) F(x)f（x） ，x1，g（x） ，x1.若 P 是曲線 yF(x)上異于原點(diǎn) O 的任意一點(diǎn)，在曲線 yF(x)上總存在另一點(diǎn) Q，使得POQ 中的POQ 為鈍角，且 PQ 的中點(diǎn)在 y 軸上，求 a 的取值范圍.解(1)由 g(

8、x)x2(a2)x，得(xln x)ax22x.由于 x1，e，ln x1x，且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以 ln xx，xln x0.從而 ax22xxln x恒成立，ax22xxln xmin.設(shè) t(x)x22xxln x，x1，e.求導(dǎo)，得 t(x)（x1） （x22ln x）（xln x）2.x1，e，x10，ln x1，x22ln x0，從而 t(x)0，t(x)在1，e上為增函數(shù).所以 t(x)mint(1)1，所以 a 的取值范圍是(，1.(2)F(x)x3x2，x1，aln x，x1.設(shè) P(t，F(xiàn)(t)為曲線 yF(x)上的任意一點(diǎn).假設(shè)曲線 yF(x)上存在一點(diǎn) Q(t，F(xiàn)(t

9、)，使POQ 為鈍角，則OPOQ0.若 t1，P(t，t3t2)，Q(t，aln(t)， OPOQt2aln(t)(t3t2).由于OPOQ0 恒成立，a(1t)ln(t)1.當(dāng) t1 時(shí)，a(1t)ln(t)1 恒成立.當(dāng) t1 時(shí)，a1（1t）ln（t）恒成立.由于1（1t）ln（t）0，所以 a0.若1t1，且 t0，P(t，t3t2)，Q(t，t3t2)，則OPOQt2(t3t2)(t3t2)0，即 t4t210 對(duì)1t1，且 t0 恒成立.當(dāng) t1 時(shí)，同可得 a0.綜上所述，a 的取值范圍是(，0.6.已知數(shù)列an的前三項(xiàng)分別為 a15，a26，a38，且數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn

10、滿足 Snm12(S2nS2m)(nm)2，其中 m，n 為任意正整數(shù).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn；(2)求滿足 S2n32an33k2的所有正整數(shù) k，n.解(1)在等式 Smn12(S2nS2m)(nm)2中，分別令 m1，m2，得Sn112(S2nS2)(n1)2，Sn212(S2nS4)(n2)2，得 an22n3S4S22.在等式 Snm12(S2nS2m)(nm2)中，令 n1，m2，得 S312(S2S4)1，由題設(shè)知，S211，S319，故 S429.所以 an22n6(nN*)，即 an2n2(n3，nN*).又 a26 也適合上式，故 an5，n1，2n2，n2.Sn5，n1，n23n1，n2.即 Snn23n1，nN*.(2)記 S2n32an33k2(*).n1 時(shí)，無正整數(shù) k 滿足等式(*).n2 時(shí)，等式(*)即為(n23n1)23(n10)k2.當(dāng) n10 時(shí)，k131.當(dāng) n10 時(shí)，則 kn23n1，又 k2(n23n)22n23n310，所以 kn23n.從而 n23nkn23n1.又因?yàn)?n，kN*，所以 k 不存在，