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1、 1.1.2集合間的基本關系學習札記預習目標1. 理解子集、真子集概念;2. 會判斷和證明兩個集合包含關系;3.理解“ ”、“”的含義;4.會判斷簡單集合的相等關系;5.滲透問題相對的觀點。問題引導,自我探究1、 基本概念1. 子集2. 真子集3. 相等4.證明集合相等的方法: 自學測試例1判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0, B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3, B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1, B=x|x2-1=0;(8) A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|

2、x是等腰三角形。例2判斷下列兩組集合是否相等? (1)A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例3(教材P7例3)寫出a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-3>2,并把結果用集合表示。自學感悟1. 課本P7,練習1、2、3;2. 設A=0,1,B=x|xA,問A與B什么關系?3. 判斷下列說法是否正確?(1) NZQR; (2)AA;(3) 圓內(nèi)接梯形等腰梯形; (4)NZ;(5); (6)4.有三個元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y,且A=B,求x,y的值。 1.1.2集合間的基本關系學習札記學習目標及要求:教

3、學要求:1.理解子集、真子集概念;2.會判斷和證明兩個集合包含關系;3.理解“ ”、“”的含義;4.會判斷簡單集合的相等關系;5.滲透問題相對的觀點。教學重點:子集的概念、真子集的概念 教學難點:元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運算教學方法:講、議結合法講學過程: 一、預習反饋: 二、探究精講:一、復習舊知問題1:元素與集合之間的關系是什么?問題2:集合有哪些表示方法?集合的分類如何?二講解新課實數(shù)有相關關系,大小關系,如5=5,5<7,5>3等。類比實數(shù)之間的關系,你會體會到集合之間的什么關系?觀察下面幾組集合,集合A與集合B具有什么關系? (1) A=1,2,3,

4、B=1,2,3,4,5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0. (3) A=正方形,B=四邊形.(4) A=,B=0(5)A=四中高一(139)班的女生,B=四中高一(139)班的學生。通過觀察就會發(fā)現(xiàn),這五組集合中,集合A都是集合B的一部分,從而有:集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B.1. 子集定義:一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),即若任意xA,有xB,則AB(或AB)。 這時我們也說集合A是集合B的子集(subset)。 如果集合A

5、不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作AB(或BA),即:若存在xA,有xB,則AB(或BA)說明:AB與BA是同義的,而AB與BA是互逆的。規(guī)定: 空集是任何集合的子集,即對于任意一個集合A都有A。類比:實數(shù)中的與關系。大于小于是對實數(shù)而言的,子集是對集合而言的!例1判斷下列集合的關系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0, B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3, B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1, B=x|x2-1=0;(8)A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。

6、問題3:觀察(7)和(8),集合A與集合B的元素,有何關系?集合A與集合B的元素完全相同,從而有:2.集合相等 定義:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素(即AB),同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素(即BA),則稱集合A等于集合B,記作A=B。如:A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,此時有A=B。 問題4:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定義可知,是) (2)除去與A本身外,集合A的其它子集與集合A的關系如何?(包含于A,但不等于A)3.真子集: 由“包含”與“相等”的關系,可有如下結論:(1)AA (任何集合都是其自身的子集);(2)若

7、AB,而且AB(即B中至少有一個元素不在A中),則稱集合A是集合B的真子集(proper subset),記作A B。(空集是任何非空集合的真子集)(3)對于集合A,B,C,若AB,BC,即可得出AC;對A B,B C,同樣有A C, 即:包含關系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法:(1) 證明集合A,B中的元素完全相同;(具體數(shù)據(jù))(2) 分別證明AB和BA即可。(抽象情況)對于集合A,B,若AB而且BA,則A=B。3 例題分析:例2判斷下列兩組集合是否相等?(1)A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例3(教材P7例3)寫出a,b的所有子集,并指出其中哪

8、些是它的真子集.子集: 真子集:結論:一般地,一個集合元素若為n個,則其子集數(shù)為2n個,其真子集數(shù)為2n-1個,特別地,空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為0。1. 課本P7,練習1、2、3;2. 設A=0,1,B=x|xA,問A與B什么關系?3. 判斷下列說法是否正確?(1)NZQR; (2)AA;(3)圓內(nèi)接梯形等腰梯形; (4)NZ;(5); (6)4.有三個元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y,且A=B,求x,y的值。四課堂練習五課時小結1. 能判斷存在子集關系的兩個集合,誰是誰的子集,進一步確定其是否為真子集;注意:子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。(因為:“空集是任何集合的子集”,但空集中不含任何元素;“A是A的子集”,但A中含有A的全部元素,而不是部分元素)。2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;3 注意區(qū)別“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”;4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。 (與的關系)六課后作業(yè)1. 書面作業(yè)(1)課本P

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