多面體與球的接切匯總

1、簡單多面體與球的接切問題一.球的概念1.球的概念球的疾稽定義半圓以它的直徑為旋轉軸，旋 轉所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.球的集合定義改與定點的距離等于定長的點的集 合，叫做球面°也與定點的距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體。二球的性質性質1:用一個平面去截球，截面是圓面； 用一個平面去截球面，截線是圓。大圓-截面過球心，半徑等于球半徑; 小圓-截面不過球心2.一球的球面面積為256zcm2,過此球的一條半徑中點, 作垂直于這條半徑的截面,求截面圓的半徑和面積.解：設。為球心，0為裁面圓圓L01月，A為我面圓半徑，0A為A& 根據球的表面積公式，則有： 4

2、%/4。2 = 256萬，得 A0 = 8cm, 在R40'。中，00' =40 = 4 cm.所以 A0' - /ACf-OOf 2 - 82-42«4/3(cm).S 做加=乃40'。=加(4=4gmem：).所以我面圓半徑為43 cm,面積為48/rcni：§ 1正方體與球正方體的內切球,外接球，棱切球一、正方體的內切球切點，各個面的中心。球心；正方體的中心苴徑：相對兩個面中心連線。球的直徑等于正方體棱長。二、球與正方體的極相切2/e = V2 6/切點:各棱的中點。球心；正方體的中心°直徑:中點連線球的直徑等于正方體一個面上

3、的對角線長三、正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線正方體的內切球,棱切球,外接球三個球心合一半徑之比為：§ 2長方體與球 一、長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑I 一般的長方體有內切球嗎?設長方體的長、寬、高分別為。、b、c,則I = / +/ = 2R沒有。一個球在長方體內部，最多 可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內切球, 那么它一定是正方體例1,如圖，半球內有一內接正方體，正方體的一個面在半球底面圓內。則這個半球的面分析2設球心為0,則0亦為底面正方形的中心°如圖，連結OA、OB,則得RtAOAB.設正方體棱長為a,易知:S,百例2： （2

4、010年高考課標全國卷）設三棱柱 的側棱垂直于底面，所有棱的長都為。，頂點都 在一個球面上，則該球的表面積為（）S=4ttR2 =肥吟+（新書,2 ,求棱長為a的正四面體的棱切球的半徑R3 ,求棱長為a的正四面體的內切球的半徑r.正四面體的外接球和內切球的球心為什么重合?V = S底面枳,/z = § S全而枳S底面枳'h = S全面積R=爭R:r=3:1正四面體的外接球和內切球的球心一定重合.正四面體的外接球還 可利用直角三角形勾 股定理來求B還可利用截面三角 形來求.正四面體的內切球4 .半徑為R的球的外切圓柱的表而積是解析；外切圓柱的底面半徑為R,高為2R.5 .把宜轉

5、分別為6cm,8 cm. 10cm的三個銅球熔制成一 個較大的銅球，再把球削成個校長最大的正方體，求此正 方體的體積.解;設熔制后的大銅珠半徑為小則海*43 + 53）= 6 cm.據題意：正方體為求的內接正方體，球的直徑即為正方2r 12-體對角線的長，故正方體的楂長"正=市=443 cm.匕才lo' （4，3）, = 192,3 cm'.4 若一個底面邊長為坐側枝長為曲的正六棱柱（底面是 正六邊形，各側面均為矩形）的所有頂點都在一個球加上，則 此球的體積為.解析：設球的半徑為七;正六棱柱的最長的體對角線即為球的直徑，.（2/?）2 =（府+（2%講._4 一 L，R= 3兀X 33） = 4B兀答窠；叭麻3. 1棱錐的1條側校兩兩垂克，其K分別是1、y2、4, 則此三棱錐的外接球的表面積是()A. 6萬B. 12兀C. 18D. 24加解析：由三枝維的三條側樓兩兩垂直，可使我們想象到 把它補成一個長方體，且長方體的八個頂點都在球面上，它 的長、寬、高分別是1、也、曲 它的體對角線是球的直徑,.二外接