平行四邊形---全章整合與拔高

1、平行四邊形全章整合與拔高q知識-專題1平行四邊形的性質(zhì)與判定例1、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分.DAB和 CBA.(1) 求.APB的度數(shù)；(2) 如果 AD=5cm，AP=8cm，求 APB 的周長.例2、如圖， ABC和厶ADE都是等邊三角形,BF=DC，連接 EF、EB、FC.(1)求證： ABE ACD ; 求證：四邊形 EFCD是平行四邊形例3、在厶ABC中，AB=AC，點(diǎn)P ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作PE / AC ,交AB于點(diǎn)E, PF/ AB，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.(1)如圖1,若點(diǎn)P在BC邊上，此時PD=0 ,易證P

2、D、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是 PD+PE+PF=AB ;當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)時，先在圖 2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出 PD, PE, PF 與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論；(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC外時，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形，然后寫出PD, PE, PF占圉1圖3與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)專題一訓(xùn)練:1如圖，在平行四邊形 ABCD中，.B =80 , AE平分.BAD交BC于點(diǎn)E, CF / AE,交AD于點(diǎn)F,則.1等于（）A. 40B.50C. 60D.802、（2010?清遠(yuǎn)）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,已知.ODA =90 ,AC

3、=10cm , BD=6cm，貝U AD 的長為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3、 （2009?廬江縣模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB豐AD，對角線AC與BD相交 于點(diǎn)O,OE丄BD交AD于E，若 ABE的周長為12cm，則平行四邊形 ABCD的周長是（）D.無法確定A.40cmB.24cmC.48cm題1題24、如圖，在 ABC中，D是BC上的點(diǎn),O是AD的中點(diǎn)，過題3BO的延長線于點(diǎn)E,則四邊形ABDE是什么四邊形？并說明理由A作BC的平行線，交5、已知：如圖， L ABCD中，對角線 AC 連接AF，連接BF交AD于點(diǎn)E.（1）求證：AE=ED .（2）若AB=B

4、C，求/ CAF的度數(shù).知識-專題2三角形中位線定理例1、（2008?揚(yáng)州）如圖，已知四邊形 ABCD中，R、P分別是BC , CD上的點(diǎn)，E、F分 別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的 是（ ）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)例2、（2004?黃石）如圖，DE是厶ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BF的延長線交 AC于 點(diǎn)H，則HE : AH等于（）C.2： 1例3、（2010?銅仁地區(qū)）如圖，小明作出了邊長為1的第1個正 A1B1C1，算出了正：AiBiCi的面積然后分別取二ABG

5、三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個正 A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面積用同樣的方法，作出了第3個正 A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個正i-A10B10C10的面積是（)例4例4、如圖，L ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中 點(diǎn)，若 AC+BD=24cm , OAB 的周長是 18cm,則 EF= .知識-專題3多邊形的內(nèi)角和與外角和例1、探索歸納：如圖1,已知：ABC為直角三角形，.A=90，若沿圖中虛線剪去AL 1+. 2等于（）A. 90 B. 135 C. 270 D. 315 如圖2,已知 ABC中，/ A

6、=40°，剪去/ A后成四邊形，則/ 1 + Z 2=; 根據(jù)（1 ）與（2）的求解過程，請你歸納猜想/1 + Z 2與/ A的關(guān)系是 ; 如圖3,若沒有剪掉，而是把 AEF折疊到 PEF的位置，試探究/ 1 + Z 2與/ A的關(guān) 系,并說明理由.例2、（2008?南平）（1）如圖1,圖2,圖3,在厶ABC中，分別以AB , AC為邊，向厶ABC 外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE , CD相交于點(diǎn)O. 如圖1，求證： ABE ADC ; 探究：如圖1，/ BOC=;如圖 2，/ BOC=;如圖 3，/ BOC=;（2）如圖4,已知：AB , AD是以AB為邊向 ABC外所作正

7、n邊形的一組鄰邊； AC、AE是以AC為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE、CD的延長相交于點(diǎn) O.猜想：如圖4，/ BOC=360十n （用含n的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想.馴圖2圖4方法技巧-專題4運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求值例1、如圖所示，在 ABC中，CA=CB=2，. ACB=90，如果以AC的中點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn) 180，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，求點(diǎn)B 與點(diǎn)B之間的距離.例2、如圖，在 ABC中，AB=10，AC=6，那么BC邊上的中線 AD的取值范圍是 例3、如圖， ABC中，AB+AC=16，D、E、F分別是BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，那么四邊 形AFDE的周長等于.例1

8、例2例3方法技巧-專題5運(yùn)用方程思想求解例1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE_ BC于E,AF _ CD于F.AE=4cm ,AF=5cm，四邊形ABCD的周長為36cm,試求AB、BC的長度.例2、如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1:2，這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440，請你確定這兩個多邊形的邊數(shù).方法技巧-專題6運(yùn)用整體思想求面積例1、（ 2009?寧國市模擬）如圖，已知平行四邊形 ABCD的面積為10，P是對角線AC上任 一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE/ BC,交AB于點(diǎn)E, PF / CD，交AD于點(diǎn)F，則 陰影部分的面積是.例2、如圖，有一塊四邊形綠化園地，四角都有半徑為Rm

9、的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）C.2 2 2 2A. 2二 R m B. 4二 R m例12 o兀R m D.不能確定方法技巧-專題7運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求面積例1、如圖，已知長方形 ABCD，一條直線將該長方形 ABCD分割成兩個多邊形（含三角 形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（ ）A. 360B. 540C.630D. 720例2、如圖， ABC、 ADE及厶EFG都是等邊三角形， D和G分別為AC和AE的中點(diǎn). 若AB=4，則圖形ABCDEFG外圍的周長是 .例2貝D中考專題例1、（山東煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為

10、720，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A.5B.5 或 6C.5 或 7D.5或6或7例2、（湖北襄陽） 如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于點(diǎn) O,且AB=5， OCD的周長 為23,則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A.18B.28C.36D.46例3、（湖南永州）如圖，皿是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分.BAC， BN _ AN于點(diǎn) N，延長 BN 交 AC 于點(diǎn) D,已知 AB=10，BC=15，MN=3.（1）求證：BN=DN求厶ABC的周長.例4、（四川南充）如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交 AB于E,交CD于F,求證：OE=OF.C例3例5、（湖南常德）已知等腰直角三角形 ABC，等腰直角三角形 CEF中，ABC =. CEF =90， 連接AF，M是AF的中點(diǎn)，