平行四邊形的性質(zhì)和判定

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平行四邊形的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“口 ABCD。知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì):AD邊：對(duì)邊平行且相等。角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形的判定：邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)4 兩條平行線的距離。知識(shí)點(diǎn)5 三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且

2、等于第三邊的一半。典型例題例1、如圖，E, F是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上的點(diǎn)，CE=AF 猜想：BE與DF有怎樣的位置.關(guān) 系和數(shù)量 關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。AFC【變式練習(xí)】 已知，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AD、CB的延長(zhǎng)線上，且/ 仁/2, DF交AB于G, BE交CD 于 H。求證：EH=FG。例2、已知如圖，0為平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)0,且與AB交于E,與CD交于F。求證:四邊形AECF是平行四邊形。C例3、?ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,線DC于點(diǎn)F(1) 求證：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120

3、76; FG/ CE, FG=CE，求/ BDG .【變式練習(xí)】1、如圖，在二ABCD中，AE=CF , M、N分別ED、FB的中點(diǎn).求證：四邊形 ENFM是平行四邊形.2、在?ABCD中，/ ADC的平分線交直線 BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 AC .(1) 如圖1,若/ ADC=90 ° G是EF的中點(diǎn)，連接 AG、CG . 求證：BE=BF . 請(qǐng)判斷 AGC的形狀，并說明理由；(2) 如圖2,若/ ADC=60 °將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG,連接AG、CG .那么 AGC又是怎樣的 形狀.例4、如圖，點(diǎn)E、F、G H分別是四邊形 A

4、BCD的四邊中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形?！咀兪骄毩?xí)】1. 在平行四邊形 ABCD中, AB=3cm BC=5cm對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)0,貝U 0A的取值范圍是(A. 2cmv 0A< 5cm B . 2cm< 0A< 8cm C . 1cmv 0A< 4cm D . 3cmv 0A< 8cm2、如圖：點(diǎn)E、F、G H分別是線段 AB BC CD AD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH是什么圖形？并說明理由。AABC中，M為乃C的中點(diǎn)，AD為ZBAC的平分絨，ED丄AD于D < 1 )求證：DM# (AC-AB > J<2 )若AD=6i

5、ED=8 ? DM=2> 求AC的長(zhǎng).C4如圖，四邊形ABCD中,AC ,BD是對(duì)角線， ABC是等邊三角形，/ ADC=30 ° AD=3 , BD=5，則四邊形例5、如圖，在.$ABCD中，AE± BC于點(diǎn)E, E恰為BC的中點(diǎn)，tanB=2。(1) 求證：AD=AE(2) 如圖，點(diǎn) P在線段BE上，作EF丄DP與點(diǎn)F,連接 AF。求證：DF EF= : AF;(3) 當(dāng)P為線段EC上任意一點(diǎn)(P不與點(diǎn)E重合時(shí))，作EF丄直線DP,垂足為點(diǎn)F,連接AF。線段DF EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論。BE思維誤區(qū)誤區(qū)一：不能正確地理解平行四邊形的判定方

6、法誤區(qū)二：不注意分類誤區(qū)三：錯(cuò)誤地運(yùn)用條件方法規(guī)律概念規(guī)律關(guān)鍵平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形的性質(zhì)合理運(yùn)用到題中，選取正確快捷的方法平行四邊形的判定結(jié)合圖形與條件，選擇正確的判定方法三角形的中位線注意構(gòu)造和應(yīng)用鞏固練習(xí)1、 已知四邊形ABCD中，AB / DC ,則可以添加條件 ,使四邊形ABCD是平行四邊形。(圖 形中不再添加輔助線)2、 ABCD 中，AC、BD 相交于點(diǎn) O, AB = 8, AC =12, BD = 20U AOB 的周長(zhǎng)為 , AOB 的面積為。3、如圖所示，在 ？ABCD中，AB=5 ,AD=8 , DE 平分/ ADC，貝U BE=135。，這個(gè)平行四

7、邊形的銳角的度4、從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是數(shù)是時(shí)， PBA的面積5、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABCD滿足條件始終保持不變。（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）/ EAD=60 , AE=2cmAC+BD=14cm則厶OBC的周長(zhǎng)是7、能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（A .一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B .一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C .一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等8、如圖，平行四邊形 ABCD中，AE平分/ DAB，/ B=100°，則/ DEA等于（

8、）A . 100° B . 80° C. 60°D . 40°r曰9、順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是A .平行四邊形B .矩形C .菱形D .正方形10、如圖，口 ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn) O, AB=4,AD=3, OF=1.3，則四邊形 BCEF的周長(zhǎng)為（11、已知：如圖，ABC BD平分/ ABC DE/ BC,EF/ BC,求證：BE=CF12、已知：如圖，平行四邊形求證：EO=OFABCD中，點(diǎn)E、F分別在 CD AB上DF/ BE, EF交BD于點(diǎn)O.A F B13、如圖，在四邊形ABCD中，AD / BC, OE=OF

9、, OA=OC .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.14、已知： 二ABCD中，直線 MN/AC，分別交DA延長(zhǎng)線于 M , DC延長(zhǎng)線于N, AB于P, BC于Q。求證：PM=QN。15、如圖，在平行四邊形 ABCD中, AD=2AB M是AD的中點(diǎn)，CELAB于E,如果/ CEM=40，則/ DME的度數(shù)是多少度。16、已知平行四邊形 ABCD對(duì)角線AC和 BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在邊AD上,過點(diǎn)P作PE!AC PFL BD垂足分別為 E、F, PE=PF（1）如圖，若PE=J5 , EO=1,求/ EPF的度數(shù);（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+3 2 -4，求BC的

10、長(zhǎng).B17、如圖，在四邊形 ABCD中, AB=CD E、F分別是BG AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與 BA、CD的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) M N,則/ BMEM CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（1 ）中，連接BD取BD的中點(diǎn)H,連接HE HF,根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF從而/仁/ 2,再利用平行線的性質(zhì)，可證明/BMEM CNE（1）如圖（2），在四邊形ADBC中, AB與CD相交于點(diǎn)O, AB=CD E、F分別是BG AD的中點(diǎn)，連接 EF,分別交CD BA于點(diǎn)M N,判斷 OMN勺形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論（2） 如圖（3 ）中，在 ABC中，AO AB, D點(diǎn)在AC 上, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連接 EF并延長(zhǎng)，GD判斷 AGD形狀并證明與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G,若/ EFC=60，連接18、如圖，在菱形 ABCD與菱形BEFG中,點(diǎn)A, B在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接 PG PC若/ ABC=/ BEF=60°,探究PG與 PC的位置關(guān)系及 PG PC的值。(1 )寫出上面問題中 PG與PC的位置關(guān)系及 PG PC的值；(2) 將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋