2011屆高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性ppt課件

1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性考考綱綱點(diǎn)點(diǎn)擊擊1.1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意大值、最小值及其幾何意義義. .2.2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì). .熱熱點(diǎn)點(diǎn)提提示示1.1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，仍是一個(gè)重要性質(zhì)，仍是20112011年高考的重點(diǎn)常見(jiàn)問(wèn)題年高考的重點(diǎn)常見(jiàn)問(wèn)題有求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)有求單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值的單調(diào)性，求函數(shù)的最值或求某變量的取值范圍等或求某變量的取值范圍等. .2.2.在高考試題中在高考試題中三種題型都有可三種題型都有可能出現(xiàn)，選

2、擇題、能出現(xiàn)，選擇題、填空題較多填空題較多. .,增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定義定義一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.I.如果對(duì)于如果對(duì)于定義域定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意兩個(gè)自變量上的任意兩個(gè)自變量x x1 1，x x2 2，當(dāng)當(dāng)x x1 1x x2 2時(shí)，都有時(shí)，都有f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，那么就說(shuō)函，那么就說(shuō)函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D上是增上是增函數(shù)函數(shù)當(dāng)當(dāng)x x1 1x x2 2時(shí)，都有時(shí)，都有f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，那么，那么就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間

3、D D上是減函數(shù)上是減函數(shù)1.1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義 (2)單調(diào)區(qū)間的定義假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 或 ，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)厲的)單調(diào)性， 叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間2.函數(shù)的值域(1)在函數(shù)yf(x)中，與自變量x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值、 叫做函數(shù)的值域增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間D D函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合(2)根本初等函數(shù)的值域ykxb(k0)的值域是 .yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)閥(k0)的值域是 yax(a0且a1)的值域是 ylogax(a0且a1)的值域是 .ys

4、inx，ycosx的值域是 ytanx的值域是 .R Ry|y0y|y0(0(0，)R R 1,11,1R R前提前提設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y yf(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I，如果存在實(shí)，如果存在實(shí)數(shù)數(shù)M M滿(mǎn)足滿(mǎn)足條件條件(1)(1)對(duì)于任意對(duì)于任意xIxI，都有都有f(x)Mf(x)M；(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0) )M M(1)(1)對(duì)于任意對(duì)于任意xIxI，都有都有f(x)Mf(x)M；(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0) )M M結(jié)論結(jié)論 M M為最大值為最大值M M為最小值為最小值3 3函數(shù)的最值函數(shù)的最值

5、1.1.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？提示：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間提示：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間. .2.2.最值與函數(shù)的值域有何關(guān)系？最值與函數(shù)的值域有何關(guān)系？提示：函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元素與提示：函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元素與最大元素；任何一個(gè)函數(shù)，其值域必定存在，但其最值不一定存在最大元素；任何一個(gè)函數(shù)，其值域必定存在，但其最值不一定存在. .1假設(shè)函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，) B(，3C(，5 D3，)【解析】f(x)x22(a1)x2的對(duì)稱(chēng)軸為x1a，f

6、(x)在(，1a上是減函數(shù)，要使f(x)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么只需1a4，即a3.【答案】B2函數(shù)y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，那么() 【答案】D【解析】使y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，那么2k10，即k3函數(shù)y 的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，那么區(qū)間a，b的長(zhǎng)ba的最小值是()【解析】數(shù)形結(jié)合如右圖，要使值域?yàn)?,2，(b-a)min=【答案】B4設(shè)x1，x2為yf(x)的定義域內(nèi)的恣意兩個(gè)變量，有以下幾個(gè)命題：(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0；其中能推出函數(shù)yf(x)為增函數(shù)的命題為_(kāi)【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義可知，對(duì)于，當(dāng)自變量增大

7、時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大，所以可推出函數(shù)yf(x)為增函數(shù)【答案】5函數(shù)y 的值域?yàn)開(kāi)【答案】(，1)(1，)【解析】由函數(shù)的圖象得y1或y1，值域?yàn)?，1)(1，)函數(shù)單調(diào)性的斷定函數(shù)單調(diào)性的斷定 試討論函數(shù)f(x) ，x(1,1)的單調(diào)性(其中a0)【思緒點(diǎn)撥】可根據(jù)定義，先設(shè)1x1x21，然后作差、變形、定號(hào)、判別；也可以求f(x)的導(dǎo)函數(shù)，然后判別f(x)與零的大小關(guān)系【自主探求】方法一：根據(jù)單調(diào)性的定義求解設(shè)1x1x21，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x1210，x2210，|x1x2|1，即1x1x21，x1x210.因此，當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f

8、(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)方法二：方法二：f(x)f(x)即即f(x)f(x)0 0，此時(shí)，此時(shí)f(x)f(x)在在( (1,1)1,1)上為減函數(shù)上為減函數(shù)同理，當(dāng)同理，當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在在( (1,1)1,1)上為增函數(shù)上為增函數(shù)綜上可知，綜上可知，a a0 0時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在在( (1,1)1,1)上為減函數(shù)；上為減函數(shù)；a a0 0時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在在( (1,1)1,1)上為增函數(shù)上為增函數(shù)【方法點(diǎn)評(píng)】1.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的普通步驟(1)取值：即設(shè)x1，x2

9、是該區(qū)間內(nèi)的恣意兩個(gè)值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并經(jīng)過(guò)通分、配方、因式分解等方法，向有利于判別差的符號(hào)的方向變形(3)定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號(hào)，確定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)展分類(lèi)討論(4)判別：根據(jù)定義得出結(jié)論2求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的方法(1)利用知函數(shù)的單調(diào)性(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：假設(shè)f(x)是以圖象方式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【特別提示】函數(shù)的單調(diào)性是

10、對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要遭到區(qū)間的限制例如函數(shù)y 在(，0)和(0，)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說(shuō)它的整個(gè)定義域即(，0)(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開(kāi)寫(xiě)，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)，不能用“【解析】方法一：(定義法)由于函數(shù)的定義域?yàn)閤|xR且x0，且f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，因此可先討論在(0，)上的單調(diào)性設(shè)0 x1x2，那么1討論函數(shù)f(x)x (a0)的單調(diào)性方法二：方法二：( (導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法) )由于函數(shù)的定義域?yàn)橛捎诤瘮?shù)的定義域?yàn)閤|xRx|xR且且x0 x0，且且f(f(x)x)f(x)f(x)，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)f(x)為奇函數(shù)，因此可先討論在

11、為奇函數(shù)，因此可先討論在 函數(shù)的值域與最值函數(shù)的值域與最值 求以下函數(shù)的值域，并指出函數(shù)有無(wú)最值：【思緒點(diǎn)撥】(1)消去分子上的變量；(2)對(duì)12x換元；(3)利用式子的幾何意義【自主探求】函數(shù)有最大值為1，無(wú)最小值 (3)數(shù)形結(jié)合法或圖象法原函數(shù)式可化為此式可以看作點(diǎn)(2,0)和(cos x，sin x)連線的斜率而點(diǎn)(cos x，sin x)的軌跡方程為x2y21，在坐標(biāo)系中作出圓x2y21和點(diǎn)(2,0)如下圖，由圖可看出，當(dāng)過(guò)(2,0)的直線與圓相切時(shí)，斜率分別獲得最大值和最小值，由直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)：可設(shè)直線方程為y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，【方法點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的值域與最值

12、是相互關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，當(dāng)然只知道函數(shù)有一個(gè)最值是無(wú)法得出函數(shù)的值域的在求最值時(shí)常采用的方法是：(1)二次函數(shù)型配方法；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性；(3)數(shù)形結(jié)合等2求以下函數(shù)的值域：【解析】(1)函數(shù)的定義域是x|xR且x2，如下圖，函數(shù)的值域?yàn)閥|yR且y3函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用 (2021年江蘇南京檢測(cè))知函數(shù)f(x)(xR，且x2)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)g(x)x22ax與函數(shù)f(x)在x0,1上有一樣的值域，求a的值；(3)設(shè)a1，函數(shù)h(x)x33a2x5a，x0,1，假設(shè)對(duì)于恣意x0,1，總存在x00,1，使得h(x0)f(x)

13、成立，求a的取值范圍【思緒點(diǎn)撥】(1)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明，也可以利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)證明(2)由f(x)在0,1上的單調(diào)性可求其值域再列式求a.(3)根據(jù)單調(diào)性求值域再列不等式求解【自主探求】令x2t，由于yt 4在(，2)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2,0)，(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，容易求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(4，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，(2,4) (2)f(x)在x0,1上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?,0，即x0,1時(shí)，g(x)1,0g(0)0為最大值，最小值只能為g(1)或g(a)，綜上得a1. (3)設(shè)h(x)的值域?yàn)锳，由題意知1,0A.以下首先證明h(x)的單調(diào)性：設(shè)0 x1

14、x21，h(x1)h(x2)x13x233a2(x1x2)(x1x2)(x12x1x2x223a2)0(a13a23，x12x1x2x223)，h(x)在0,1上單調(diào)遞減a的取值范圍是2，)【方法點(diǎn)評(píng)】此題主要調(diào)查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，其中處理第(3)問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，從而建立參數(shù)不等式進(jìn)展求解3(2021年臨沂模擬)知f(x)是定義在區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，假設(shè)m，n1,1，mn0時(shí)，有 0.(1)解不等式f(x )f(1x)(2)假設(shè)f(x)t22at1對(duì)一切x1,1，a1,1恒成立，務(wù)虛數(shù)t的取值范圍【解析】(1)任取x1，

15、x21,1，且x2x1，那么f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)所以f(x2)f(x1)，所以f(x)是增函數(shù)(2)由于f(x) 為增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(1)1，所以f(x)t22at1對(duì)x1,1，a1,1恒成立t22at11對(duì)恣意a1,1恒成立，即t22at0對(duì)恣意a1,1恒成立令g(a)t22at2tat2，解得t2或t0或t2.1(2021年遼寧高考)知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)單調(diào)遞增，那么滿(mǎn)足f(2x1) 的x的取值范圍是()【答案】A【解析】f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又f(x)在0，)上遞增，應(yīng)選A.2(2021年福建高考)以下函數(shù)f(x)中，滿(mǎn)足“對(duì)恣

16、意x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)【解析】對(duì)恣意的x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)應(yīng)選A.【答案】A3(2021年廣東高考)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)【解析】f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)，應(yīng)選D.【答案】D4(2021年陜西高考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)恣意x1，x20，)(x1x2)，有 0，那么()Af(3

17、)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)【答案】A【解析】由知 0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)f(2)f(1)，應(yīng)選A.此類(lèi)題能用數(shù)形結(jié)合更好5(2021年湖南高考)設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x) 取函數(shù)f(x)2xex，假設(shè)對(duì)恣意的x(，)，恒有fK(x)f(x)，那么()AK的最大值為2 BK的最小值為2CK的最大值為1 DK的最小值為1【解析】依題意，不存在x，使f(x)K，故Kf(x)恒成立f(x)1ex，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0，f(x)0，即f(x)在

18、(，0)上是增函數(shù)，(0，)上是減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)獲得最大值f(0)2011，故K1.即K的最小值為1.【答案】D1討論函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體性質(zhì)，因此定義域中的x1，x2具有恣意性，不能用特殊值替代2求函數(shù)值域的常用方法有：(1)分析察看法有的函數(shù)并不復(fù)雜，可以經(jīng)過(guò)根本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)察看出函數(shù)的值域(2)配方法二次函數(shù)假設(shè)能轉(zhuǎn)化為形如：F(x)af(x)2bf(x)c型的函數(shù)的值域，均可用配方法，但要留意f(x)的取值范圍 (3)不等式法利用根本不等式ab2 ，可求某些函數(shù)的值域，但要留意“一正、二定、三相等的條件(4)判別式法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程F(x，y)0，經(jīng)過(guò)方程有實(shí)根，判別式0，從而求得原函數(shù)的值域，形如y(a1，a2不