宿州2015-2016高一上期末數(shù)學(xué)

1、2015-2016學(xué)年安徽省宿州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D32若sin0，且cos0，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=log2x4cos215°sin215°的值為（）ABCD5下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A=（1，2），=（0，0）B=（1，2），=（2，4）C=（1，2），=（3，6）D=（

2、1，2），=（2，2）6已知AD是ABC中BC邊上的中線，若=，=，則=（）A（）B（）C（+）D（+）7為了得到函數(shù)y=cos（2x），xR的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，xR的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位8已知a=cos3，b=2，c=（）2，那么（）AabcBcbaCacbDcab9函數(shù)f（x）=lgx的零點所在的區(qū)間是（）A（10，100）B（，10）C（1，）D（0，1）10設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象的一條對稱軸是x=，則的取值可以是（）A4B3C2D111下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=

3、12若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13一個扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長為cm14sin=15函數(shù)y=sin（x）的最小正周期為16給定兩個向量，它們的夾角為120°，|=1，|=2，若=2+，則|=三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知角終邊上有一點P（1，2），求下列各式的值（1）tan；（2）18已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若函數(shù)y=f（x）在0，m上的值域是0，1，求m的取值范圍19化簡與計算：（）2log8

4、；（）20設(shè)向量=（2，1），=（1，3）（）若（3+2）（+），求實數(shù)的值；（）若（2）（k+），求實數(shù)k的值21已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=1（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求y=f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值22已知函數(shù)f（x）=sin（x+），0，相鄰兩對稱軸間的距離為，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若關(guān)于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在區(qū)間0，上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年安徽省宿州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解

5、析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D3【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】直接利用交集的運算得答案【解答】解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=0，1，2，41，2，3=1，2故選：C【點評】本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)題2若sin0，且cos0，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考點】三角函數(shù)值的符號 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號進行判斷即可【解答】解：sin0，是第三或第四象限或y軸的非正半軸，cos0，是第一或第四象限或

6、x軸的非負半軸，綜上是第四象限的角故選：D【點評】本題主要考查角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=log2x【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項進行檢驗，排除錯誤選項即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤 B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯誤， C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤 D：根據(jù)對數(shù)函數(shù)

7、的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D【點評】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4cos215°sin215°的值為（）ABCD【考點】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：cos215°sin215°=cos2×15°=cos30°=故選C【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵5下列向量組中，能作

8、為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A=（1，2），=（0，0）B=（1，2），=（2，4）C=（1，2），=（3，6）D=（1，2），=（2，2）【考點】平面向量的基本定理及其意義 【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用【分析】只需判斷所給向量是否共線即可【解答】解：選項A中，為零向量，故A錯誤；選項B中，=2，即共線，故B錯誤；選項C中，=3，即共線，故C錯誤；選項D中，1×22×2=20，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D【點評】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件屬于基礎(chǔ)題6已知AD是ABC中BC邊上的中線，若=，=，則=（）

9、A（）B（）C（+）D（+）【考點】向量的三角形法則 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：=，故選：C【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7為了得到函數(shù)y=cos（2x），xR的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，xR的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x），xR的圖象，只

10、要把函數(shù)y=cos2x，xR的圖象向右平移個單位即可，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8已知a=cos3，b=2，c=（）2，那么（）AabcBcbaCacbDcab【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：a=cos30，b=21，0c=（）21，acb，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)9函數(shù)f（x）=lgx的零點所在的區(qū)間是（）A（10，100）B（，10）C（1，

11、）D（0，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出f（）f（10）0，再由二分法進行判斷【解答】解：由于f（）f（10）=（）（1）0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10內(nèi)存在零點故選：B【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用10設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象的一條對稱軸是x=，則的取值可以是（）A4B3C2D1【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（x），由對稱性可得的方程，解方程結(jié)合選項可得【解答】解：由三

12、角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），圖象的一條對稱軸是x=，=k+，kZ，解得=3k+2，kZ，結(jié)合選項可得只有C符合題意，故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和對稱性，屬基礎(chǔ)題11下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件B函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件Cy=為偶函數(shù)，不滿足條件Dy=為奇函數(shù)，滿足條件故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見

13、函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)12若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13一個扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長為cm【考點】弧長公式 【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用弧長公式即可得出【解答】解：弧長l=r=cm，故答案為：【點評】本題考查了弧長

14、公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14sin=【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果【解答】解：sin=sin=sin=，故答案為：【點評】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題15函數(shù)y=sin（x）的最小正周期為2【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin（x）的最小正周期為=2，故答案為：2【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題16給定兩個向量，它們的夾角為120

15、76;，|=1，|=2，若=2+，則|=2【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|cos120°=4+44=4，|=2，故答案為：2【點評】本題考查了向量模的計算和向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知角終邊上有一點P（1，2），求下列各式的值（1）tan；（2）【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件

16、利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：角終邊上有一點P（1，2），x=1，y=2，r=|OP|=，tan=2，（1）tan=2；（2）=【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若函數(shù)y=f（x）在0，m上的值域是0，1，求m的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合頂點在x軸上，設(shè)出函數(shù)的表達式，從而

17、求出即可；（）結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可【解答】解：已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1（）由已知得：函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點在x軸上，故設(shè)函數(shù)的表達式是：f（x）=a（x1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，f（x）=x22x+1；（）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：若函數(shù)y=f（x）在0，m上的值域是0，1，由圖象得：1m2【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達式問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題19化簡與計算：（）2log8；（）【考點】三角函數(shù)的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（）由條件利用對數(shù)的運算

18、性質(zhì)，求得所給的式子（）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：（）2log8=5（3）=8（）=1【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20設(shè)向量=（2，1），=（1，3）（）若（3+2）（+），求實數(shù)的值；（）若（2）（k+），求實數(shù)k的值【考點】平面向量的坐標(biāo)運算 【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與共線定理，列出方程求出的值；（）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與互相垂直的數(shù)量積為0，列出方程求出k的值【解答】解：（）向量=（2，1），=（1，3），3+2=（4，9），+=（2，31），又（3+2）（+），4（31）9

19、（2）=0，解得=；（）2=（5，1），k+=（2k1，k+3），且（2）（k+），5（2k1）（k+3）=0，解得k=【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與向量的共線和垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=1（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求y=f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即

20、可求出單調(diào)減區(qū)間（）由（）可知，函數(shù)y=f（x）在，單調(diào)遞減，在，）上單調(diào)遞增，即可求出最值【解答】解：（）=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+k，+k，kZ（）由（）知，當(dāng)k=0時，f（）=2，f（）=2sin（）=1，f（）=2sin（+）=2，y=f（x）在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為2【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題22已知函數(shù)f（x）=sin（x+），0，相鄰兩對稱軸間的距離為，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若關(guān)