2016年第21屆初中數(shù)學(xué)“華羅庚金杯”決賽初二組試題含答案

1、.總分第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題（初二組）（時間: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）b - 2一、填空題（每小題 10 分, 共 80 分）;a - 2題1.設(shè) a, b 是不小于 3 的實數(shù), 則+ 2 -的最小值是 .答2.用x表示不超過 x 的最大整數(shù), 設(shè)S = 1+ 2+ 3+L+ 99+ 100,S學(xué)校_ 姓名_ 參賽證號勿那么等于 .3.如右圖, 在等腰三角形 ABC 中 AB = AC , AD 垂直 BC 于內(nèi)請點(diǎn) D, BE 垂直 AC 于點(diǎn) E, AD 與 BE 交于點(diǎn) P, PE = 1, 那么三角形 BDP 的面積是 .BP =

2、3 ,封線4. 某停車場白天和夜間兩個不同時段的停車費(fèi)用的單價不同張明 2 月份白天 的停車時間比夜間要多 40, 3 月份白天的停車時間比夜間要少 40. 若 3 月 份的總停車時間比 2 月份多 20, 但停車費(fèi)用卻少了 20那么該停車場白 天時段與夜間時段停車費(fèi)用的單價之比是 .5.將一個三位數(shù)的十位和百位上的數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 新數(shù)與原數(shù)之和密再加上 60 后剛好是一個完全立方數(shù)那么原數(shù)的三個數(shù)字之和的最大值 是 .6.在 方程 2+x - 24+x - 46+x - 68x - 8= x2 - 5x - 4的 實 數(shù) 解 中 ,最大 的是 .7.當(dāng) x, y 為整數(shù)時, 多項式

3、 6x2 - 2xy2 - 4 y - 8 的最小正值是 8.右圖是 4 ´ 3的長方形網(wǎng)格, 由相同的小正方形構(gòu)成將其中8 個小正方形涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方 形經(jīng)旋轉(zhuǎn)后, 兩種涂色的網(wǎng)格相同視為相同的涂法, 那么 有 種不同類型的涂色方式二、解答下列各題（每題 10 分, 共 40 分, 要求寫出簡要過程）47 + 4 347 - 4 39.化簡+10. 如右圖, 在ABC 的邊 BC 上取點(diǎn) F, 使得線段 AF 交中線 BD 于點(diǎn) E, 且 AE = BC . 證明: BF = FE .11. 已知整系數(shù)多項式 x3 + ax2 + bx + c , 當(dāng) x

4、= a , x = b 時, 它的值分別為 a3 ,b3 , 并且 a, b, c 為互不相等的非零整數(shù), 試求 a + b + c 的值12. 如右圖, 邊長為 3 的正方形均分成 3 ´ 3 的方格, 每個方格的 頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). 以格點(diǎn)為圓心, 半徑為 1 畫圓, 至少要畫多少 個圓才能蓋住這個正方形？三、解答下列各題（每小題 15 分, 共 30 分, 要求寫出詳細(xì)過程）13. 如右圖, 在正方形 ABCD 中, F 和 E 分別在邊 AD 和邊 DC上移動, 且 ÐFOE = 90° ,ÐCAG = ÐOBH = 1 ÐCAB 如3果 EF ³2 , 求 GH +22OH 的最小值14. 已知 S0 =