八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》單元測試含答案

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期全等三角形單元測試滿分120分時間100分鐘.選擇題（每題3分，共計30分）1. （2020砌陽市期末 ABCZA DEF,則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為2. （2020臻淮區(qū)期末）如圖，若那BCDEF,四個點B、E、C、F在同一直線上,BC=7,EC3. （2019俅賓期末）如圖,若要用HL”證明Rt區(qū)BCRt9BD,則還需補充條件（A. /BAC = /BAD B. AC = AD 或 BC=BDC. AC = AD且BC=BD D,以上都不正確是一個任意M、N重4. （2020?fB臺期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，/AOB角，在邊OA、

2、OB上分別取OM= ON,移動角尺使角尺兩邊相同的到刻度分別與點合,過角尺頂點C作射線OC由此作法便可得 NOC0MOC,其依據(jù)是（）A. SSS B. SAS C. ASA D . AAS5. （2020 ?合爾濱期末）如圖，那BC中，/C=90°,E是AC上一點，連接BE,過E作DEAB,垂足為D,BD= BC,若AC=6cm,則AE + DE的值為(A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm6.（2020徐州市期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則/ 1 + Z2+Z3=（）A. 105° B. 120° C, 115° D. 1357. （202

3、0 7t崗區(qū)期末）如圖，在那BC中,/A=50°,點D,E分別在邊 AC,AB上，連接BD,CE,ZABD = 39°,且/CBD = /BCE,若那EC0ADB,點E和點D是對應(yīng)頂點，則/ CBD的度數(shù)是()A. 24° B. 25° C, 26° D, 278. （2020狄原期中）如圖，在那BC中,AB=AC,/A= 112°,E,F,D分別是 AB,AC,BC上的點，且BE=CD,BD=CF,則/ EDF 的度數(shù)為（）9. （2020?霸州市期末）如圖，已知AABC的周長是10,點O為/ ABC與/ ACB的平分線的交點且OD

4、L BC于D.若OD = 2,則AABC的面積是（）A. 20 B. 12 C. 10 D. 810. （2020?麗水*II擬）在RtAABC中，/ C= 90°,小明進行如圖步驟尺規(guī)作圖，根據(jù)操作，對結(jié)論 判斷正確的序號是（）EL分另以&C為圓足以大于0,囑C長為半役作圓孤， 相交于E、尸,連接斷交EG、 /于點d G.片 D 匚2.連結(jié)?.AD 平分 / BAC; AC = 2DG ; Szadc = Saabd ; Szadc = 2saadg .A.B.C.D.二.填空題（每小題3分，共計15分）11. （2020?欒州市期末）如圖，為了測量池塘兩端點 A,B間的距

5、離，小亮先在平地上取一個可以 直接到達點A和點B的點C,連接AC并延長到點D,使CD = CA,連接BC并延長到點E,使CE = CB,連接DE.現(xiàn)測得DE = 30米，則AB兩點間的距離為米.12. （2020?齊寧*II擬）如圖，已知AB=DE,/B=/E,請你添加一個適當?shù)臈l件 （填寫一個 即可工使得ZBCA DEC.13. （2020?高州市期末）如圖，那BC中，點A的坐標為（0,1）.點B的坐標為（0,4）.點C的坐標為（4,3）.如果要使AABD與祥BC全等，那么點D的坐標是14. （2020?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖,在方格紙中，以AB為一邊作 "BP,使之與祥BC全等，從15

6、. （2020?肥東縣期末）如圖，/C=90：AC=20,BC=10,AX，AC疝 P和點Q同時從點 A出發(fā),分別在線段AC和射線AX上運動，且AB= PQ,當AP= 時，以點A,P,Q為頂點的三角形與祥BC全等.故答案為：10或20.三.解答題（共75分）16. （8分）（2020甘谷安區(qū)期末）如圖，那CFA ADE,AD= 12,AE= 5,求DF的長.17. （9分）（2020淅西區(qū)月考）如圖所示，已知那BCA FED,AF=8,BE=2.（1）求證:AC/DF.（2）求AB的長.18. （9分）（2020福利縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB = AC,支撐桿OE=OF,AE =

7、；AB,AF= 1AC,當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，/ BAD與/ CAD有何關(guān)系?說明理由.D 勺19. （9 分）（2020 ?W崗區(qū)期中）如圖,AB = AC,BE=CD.（1）求證：/ B=/ C;（2）連接AO,若/ 1 = / 2,不添加任彳S輔助線，直接寫出圖中所有的全等三角形.20. (9分)(2020?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖，已知ABFCDE.(1)Z B=30°,Z DCF = 40°,Z EFC 的度數(shù)；(2)若 BD = 10,EF = 2,求 BF 的長.21. (10分)(2020幽州*II擬)如圖，四邊形ABCD中,AD / BC,

8、DE = EC,連接AE并延長交BC的延長線于點F,連接BE.(1)求證：AE=EF;(2)若 BEX AF,求證：BC= AB - AD .22. (10分)(2020布色期末)在ABC中,/ABC和/ ACB的平分線相交于點 O,(1)若/ ABC=60°,/ACB=40：求/ BOC 的度數(shù)；(2)若/ ABC=60°,OB = 4,且4ABC的周長為16,求AABC的面積.23. （11分）（2019精羊區(qū)期中）在9BC中,/ABC與/ ACB的平分線相交于點 P.（1）如圖，若/ BPC= ",則/ A= 2廠180° ;（用a的代數(shù)式表示，請

9、直接寫出結(jié)論）（2）如圖，作9BC外角/ MBC、/NCB的角平分線交于點 Q,試探究/ Q與/ BPC之間的數(shù) 量關(guān)系，并說明理由；如圖，延長線段CP、QB交于點E,ACQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求/ A的度數(shù).參考答案一.選擇題（每題3分，共計30分）1. （2020徽I陽市期末）若ABC0 DEF,則根據(jù)圖中提供的信息/AEA. 30 B. 27 C. 35 D. 40【答案】A【解析】解：. ABCA DEF,.-.BC = EF= 30,故選：A.2. （2020臻淮區(qū)期末）如圖，若那BC0DEF,四個點B、E、C5,則CF的長是（）Rec尸A. 2 B. 3C. 5

10、 D. 7【答案】A【解析】ABCA DEF,.BC = EF,又 BC=7,.EF=7,. EC = 5,CF = EF - EC= 7 - 5 = 2.故選：A.，可得出x的值為（）F在同一直線上,BC=7,EC3. （2019俅賓期末）如圖,若要用HL”證明Rt祥BCRt9BD,則還需補充條件（）A. /BAC = /BAD B. AC = AD 或 BC=BDC. AC = AD且BC=BD D,以上都不正確【答案】B【解析】從圖中可知 AB為RtAABC和RtAABD的斜邊，也是公共邊.很據(jù)HL”定理,證明RtAABC RtAABD,還需補充一對直角邊相等，即 AC= AD 或 BC

11、= BD,故選：B.4. （2020?W臺期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，/AOB是一個任意 角，在邊OA、OB上分別取OM= ON,移動角尺使角尺兩邊相同的到刻度分別與點 M、N重 合,過角尺頂點C作射線OC由此作法便可得 NOC0MOC,其依據(jù)是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS【答案】A?N ?【解析】在 ONC和AOMC中? ? ? ? . MOC NOC(SS§, ./ BOC = / AOC,故選：A.5. （2020 ?合爾濱期末）如圖，那BC中，/C=90°,E是AC上一點，連接BE,過E作DELAB,垂足為

12、D,BD= BC,若 AC=6cm,則 AE + DE 的值為（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm【答案】C【解析】 DE，AB于D, ./ BDE = 90°,在 RtABDE 和 RtABCE 中,? ?妾?.-.RtABDE RtABCE(HL), .ED = CE,.AE+ED =AE+CE = AC=6cm,故選：C6.（2020磔州市期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則/ i + /2+Z3=(A. 105° B, 120° C. 115° D. 135?= ?【解析】.在 AABC和9EF中,/? / ? ?= ?ABCA AE

13、F(SAS),/ 4= / 3, / 1+74 = 90°,. / 1+73 = 90°,. AD = MD ,/ADM =90°, / 2=45°,. / 1+Z2+Z3=135°,7. （2020陸崗區(qū)期末）如圖，在那BC中,/A=50°,點D,E分別在邊 AC,AB上，連接BD,CE,/ABD = 39°,且/CBD = /BCE,若那EC0ADB,點E和點D是對應(yīng)頂點，則/ CBD的度數(shù)是()A. 24° B, 25° C. 26°D. 27【答案】C【解析】AECA ADB, .AC=

14、AB, ./ ABC = Z ACB, . / A=50°, ./ ABC = Z ACB = 65°,又. / ABD =39°, ./ CBD = 65° - 39°= 26°, 故選：C.8. （2020狄原期中）如圖，在那BC中,AB=AC,/A= 112°,E,F,D分別是 AB,AC,BC上的點，且BE=CD,BD=CF,則/ EDF 的度數(shù)為（）A. 30° B, 34° C. 40° D. 56【答案】B【解析】: AB = AC,Z A=112°,.Z B=Z C=

15、34°,在BDE和ACFD中,? ? Z ? / ? ? . BDEACFD(SAS),/ BED = / CDF , / BDE = / CFD , ./ BED + Z BDE = Z CDF + / CFD , . / BED + Z B=Z CDE = Z EDF+/CDF, ./ B=Z EDF = 34°, 故選：B.9. （2020?霸州市期末）如圖，已知AABC的周長是10,點O為/ ABC與/ ACB的平分線的交點A. 20 B. 12C. 10且ODL BC于D.若OD = 2,則AABC的面積是（）D. 8【解析】作 OEXAB于E,OF，AC于F,連

16、接OA, . O 為/ ABC 與/ ACB 的平分線的交點，OD ± BC,OE± AB,OF ±AC, .-.OE=OF = OD = 2,ABC的面積=AAOB的面積+ABOC的面積+AAOC的面積1=£ X(AB+BC+AC) >OD1=2 X10 >2= 10,故選：C.10. （2020?麗水*II擬）在RtAABC中，/ 0= 90°,小明進行如圖步驟尺規(guī)作圖，根據(jù)操作,對結(jié)論 判斷正確的序號是（）L分另以比C為郵h以大 于0.泌C長為半程作圓孤， 相交于E、E連接即交RG、 于點口、G.上連結(jié)皿AD 平分 / BA0

17、; A0 = 2DG ; Szadc = Saabd ; Szadc = 2sAadg .A.B.C.D.【答案】D【解析】由作法得 DG垂直平分BC,.-.DG±BC,BD = CD, .AD為那BC的中線，所以錯誤； . / C=90°, .DG / AC, DG為9BC的中位線， .AC = 2DG,所以正確；BG = AG,SAADC = SAABD ,所以正確；SAADG = S/WG ,s AADC= 2SAADG,所以正確.故選：D .二.填空題（每小題3分，共計15分）11. （2020?欒州市期末）如圖，為了測量池塘兩端點A,B間的距離，小亮先在平地上取一

18、個可以直接到達點A和點B的點C,連接AC并延長到點D,使CD = CA,連接BC并延長到點E,使CE= CB,連接DE.現(xiàn)測得DE = 30米，則AB兩點間的距離為米.【答案】30?= ?【解析】在 AABC 和 ADEC 中，/ ?/ ?= ?ABCA DEC (SAS),.AB = DE= 30 米，故答案為：30.12. (2020?齊寧*II擬)如圖，已知AB=DE,/B=/E,請你添加一個適當?shù)臈l件 即可工使得ZBCA DEC.（填寫一個【解析】添加條件是：BC=EC,?= ?在AABC 與4DEC 中,/ ? / ? ?= ?ABCA DEC（SAS）.故答案為：BC=EC.點C的

19、坐標13. （2020?高州市期末）如圖，位BC中，點A的坐標為（0,1）.點B的坐標為（0,4）.為（4,3）.如果要使AABD與祥BC全等，那么點D的坐標是【解析】當D點與C點關(guān)于y軸對稱時，那BD與3BC全等，此時D點坐標為(-4,3);當點D與點C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時，AABD與3BC全等，此時D點坐標為(4,2);點D點與(2,3)關(guān)于y軸對稱時，9BD與3BC全等，此時D點坐標為(-4,2);綜上所述,D點坐標為(-4,3),(4,2),( - 4,2).故答案為(-4,3),(4,2),( - 4,2).14. (2020?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖,在方格紙中，以AB為一邊作 &q

20、uot;BP,使之與祥BC全等，從P1,P2,P3,P4,四個點中，滿足條彳的點P有 2 個.【答案】2【解析】有Pi和P2,共2個,理由是：設(shè)小正方形的邊長為1,當點 Pi 時，根據(jù)勾股定理得： AC=APi= V12+ 32 = v10,BPi=BC= V32+ 32 =3v2,AB = AB=4才艮據(jù)SSS即可推出 AABOA ABPi;當點 P2時，根據(jù)勾股定理得：AC = BP2= V12+ 32 = v10,AP2= BC= V32 + 32 = 3V2,AB = AB=4才艮據(jù)SSS即可推出 AABCA BAP2故答案為：2.15. （2020?肥東縣期末）如圖，/C=90：AC

21、=20,BC=10,AX，AC“忒 P和點Q同時從點 A出發(fā),分別在線段AC和射線AX上運動，且AB= PQ,當AP= 時，以點A,P,Q為頂點的三角形與祥BC全等.【答案】10或20【解析】AXXAC, ./ PAQ = 90°, ./ C=Z PAQ = 90°,分兩種情況：當AP=BC=10時，在 RtAABC 和 RtAQPA 中,? ? ? RtAABC RtAQPA(HL);當AP=CA=20時, 在AABC和4PQA中,? ? ? RtAABC RtAPQA(HL );綜上所述：當點 P運動到AP=10或20時，那BC與 "PQ全等;故答案為：10或

22、20.三.解答題（共75分）16. （8 分）（2020帝安區(qū)期末）如圖，MCFZA ADE,AD= 12,AE= 5,求 DF 的長.,-.AC=AD= 12,AE = AF=5,.DF = 12-5 = 7.17. （9分）（2020淅西區(qū)月考）如圖所示，已知那BC04 FED,AF=8,BE=2.（1）求證：AC / DF .Z A= Z F.'.AC / DF . ABgA FED, .AB = EF.AB - EB= EF - EB.AE = BF.-.AF =8,BE=2 .AE+BF = 8-2=6.AE = 3 ，AB=AE+BE=3+2= 518. （9分）（2020

23、福利縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB = AC,支撐桿OE=OF,AE =3aB,AF=AC,當O沿AD滑動時,雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，/ BAD與/ CAD有何關(guān)系? 33說明理由.二D a解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是：/ BAD = Z CAD ,理由如下：.AB=AC,AE= 1AB,AF= 1AC, 33.AE=AF,在"OE與9OF中，?= ? ?= ? I ， ? ? . AOEQAOF(SS§, ./ BAD = Z CAD.19. (9 分)(2020 ?W崗區(qū)期中)如圖，AB = AC，BE=CD.(1)求證：/ B=/ C;2,不添加任何輔

24、助線，直接寫出圖中所有的全等三角形.(1)證明：AB = AC,BE=CD, .AB-BE = AC-CD,即 AE = AD,在"BD和9CE中,?妾? z ? / ? ? ?ABDA ACE(SAS), ./ B=Z C;(2)解：圖中的全等三角形有 那BD色 ACE,9EO ADO,ABEOA CDO,祥BO ACO,理由是：在 AABO和9CO中，/ ? / ?/1= Z2, ? ? . ABOQACO(AAS);由(1)知：AABDA ACE; 在那EO和祥DO中，?= ?/1= Z2, ? ?AEOA ADO (SAS)； 在 ABEO 和 ACDO 中，/ ?/ ?/?

25、/?,? ? . BEOACDO (AAS).20. (9分)(2020?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖，已知ABFCDE.(1)Z B=30°,Z DCF = 40°,Z EFC 的度數(shù)；(2)若 BD = 10,EF = 2,求 BF 的長.解：(1) / A ABFA CDE, ./ D = Z B=30°, ./ EFC = Z DCF + /D = 70°(2) /A ABFA CDE,1 .BF = DE,2 .BF - EF= DE - EF,即 BE= DF,.BD= 10,EF=2,.BE = (10- 2) -2 = 4, .BF = BE+EF=

26、6.21. (10分)(2020幽州*II擬)如圖，四邊形ABCD中,AD / BC,DE = EC,連接AE并延長交BC的 延長線于點F,連接BE.(1)求證：AE=EF;(2)若 BEX AF,求證：BC= AB - AD .證明:(1) /AD / BC, ./ DAE = Z F,ZADE = Z FCE, 又 DE=CE,ADEA FCE(AAS), .AE = EF;(2)/AE=EF,BE±AF,.AB = BF, ADEA FCE,.AD = CF,.AB = BC+CF = BC+AD,.BC=AB- AD.22. (10分)(2020?百色期末)在AABC中,/

27、ABC和/ ACB的平分線相交于點 O,(1)若/ ABC=60°,/ACB=40°,求/ BOC 的度數(shù)；(2)若/ ABC=60°,OB = 4,且4ABC的周長為16,求AABC的面積. . / ABC=60°,Z ACB = 40° ./ OBC = 30°,/OCB=20°, ./ COB = 180° - (30 +20° )=130°(2)過O作ODAB于D點,OE，AC于E,OF±BC于F,連接AO,如圖, . / ABC=60 ,OB = 4 ./ OBD=30

28、76;,1 OD= 2OB=2, / ABC和/ ACB的平分線相交于點 O, .-.OE=OF = 2,Saabc= Saaob + Saaoc+ Sboc111=2 X2 >AB+ 2 X2 XAC+ 2 X2 XBC =ab+bc+ac,又ABC的周長為16,SAABC= 16 .23. （11分）（2019 7W羊區(qū)期中）在9BC中,/ABC與/ ACB的平分線相交于點 P.(1)如圖，若/ BPC=。則/ A= 2廠180° ;(用a的代數(shù)式表示，請直接寫出結(jié)論)(2)如圖，作9BC外角/ MBC、Z NCB的角平分線交于點 Q,試探究/ Q與/ BPC之間的數(shù) 量關(guān)系，并說明理由；如圖，延長線段CP、QB交于點E,ACQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求