誤差理論與數(shù)據(jù)處理 復(fù)習(xí)題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、填空題（每空1分，共20分）1測(cè)量誤差按性質(zhì)分為 _誤差、_誤差和_誤差，相應(yīng)的處理手段為_、_和_。 答案：系統(tǒng)，粗大，隨機(jī)，消除或減小，剔除，統(tǒng)計(jì)的手段2隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性為 _、_、_和_。答案：對(duì)稱性、單峰性、有界性、抵償性3. 用測(cè)角儀測(cè)得某矩形的四個(gè)角內(nèi)角和為360°0004，則測(cè)量的絕對(duì)誤差為_，相對(duì)誤差_。答案：04，3.1*10-54在實(shí)際測(cè)量中通常以被測(cè)量的、 作為約定真值。答案：高一等級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)給出值、最佳估計(jì)值、參考值5測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性條件包括：、 、。測(cè)量人員，測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量材料、測(cè)量環(huán)境6. 一個(gè)標(biāo)稱值為5g的砝碼，經(jīng)高一

2、等標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定，知其誤差為0.1mg，問該砝碼的實(shí)際質(zhì)量是_。5g-0.1mg7置信度是表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)，可用_和_來表示。標(biāo)準(zhǔn)差 極限誤差8指針式儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)是根據(jù)_誤差劃分的。 引用9對(duì)某電阻進(jìn)行無系差等精度重復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量列的平均值為100.2,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2，測(cè)量次數(shù)15次，則平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為_，當(dāng)置信因子K3時(shí)，測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間為_。0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10在等精度重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量列的最佳可信賴值是_ 。平均值 11替代法的作用是_，特點(diǎn)是_。消除恒定系統(tǒng)誤差，不改變測(cè)量條件12.對(duì)某電壓做無系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，測(cè)

3、量值服從正態(tài)分布。已知被測(cè)電壓的真值U 0 79.83 V，標(biāo)準(zhǔn)差（U） 0.02V，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估計(jì)測(cè)量值出現(xiàn)的范圍： _。 79.830.02 V*2.5813R 1 150 ， R 1 0.75 ；R 2 100 ， R 2 0.4 ，則兩電阻并聯(lián)后總電阻的絕對(duì)誤差為_。 R=R1*R2/(R1+R2), R=14. 用兩種方法測(cè)量長(zhǎng)度為50mm 的被測(cè)件，分別測(cè)得50.005mm；50.003mm。則_測(cè)量精度高。第二種方法15. 用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，則被測(cè)電壓的修正值為

4、_ ，修正后的測(cè)量結(jié)果_為。5V，226+(5V )=221V16. 檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格_。合格17. 電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)按_分級(jí)，計(jì)算公式為_答案：引用誤差，引用誤差=最大絕對(duì)誤差/量程18.二等活塞壓力計(jì)測(cè)量壓力值為100.2Pa，該測(cè)量點(diǎn)用高一等級(jí)的壓力計(jì)測(cè)得值為100.5 Pa，則此二等活塞壓力計(jì)在該測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差為_。答案：-0.3Pa19.誤差計(jì)算時(shí)，隨機(jī)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差之比值稱為_，常用_表示，當(dāng)測(cè)量列測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，該值按_分布來計(jì)算。答案：置信系數(shù)，t, t分布或者學(xué)

5、生氏分布20.發(fā)現(xiàn)等精度測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差的常用方法有_，_，_。答案：實(shí)驗(yàn)比對(duì)法，殘余誤差觀察法，殘余誤差校核法（阿卑-赫梅特準(zhǔn)則，馬利科夫準(zhǔn)則），不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法任選三個(gè)。21.不變系統(tǒng)誤差的消除方法有_， _。答案：代替法，抵消法，交換法任選2個(gè)。22. 動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法包括_，_，_。答案：參數(shù)估計(jì)，相關(guān)分析，譜分析二、是非題（每小題1分，共10分，對(duì)的打，錯(cuò)的打×）（ ）1由于誤差是測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，所以誤差是個(gè)準(zhǔn)確值。（ ）2測(cè)量不確定度是說明測(cè)量分散性的參數(shù)。（ ）3標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以測(cè)量誤差來表示的。（ ）4誤差與不確定度是同一個(gè)概念，二種說法。（

6、 ）5. 半周期法能消除周期性系統(tǒng)誤差（ ）6A類評(píng)定的不確定度對(duì)應(yīng)于隨機(jī)誤差。（ ）7A類不確定度的評(píng)定方法為統(tǒng)計(jì)方法。（ ）8B類不確定度的評(píng)定方法為非統(tǒng)計(jì)方法。（ ）9測(cè)量不確定度是客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。（ ）10標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的測(cè)量不確定度。（ ）11數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。（ ）12在標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定中，極差法與貝塞爾法計(jì)算相比較，得到不確定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。（ ）13擴(kuò)展不確定度U只需合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc表示。（ ）14擴(kuò)展不確定度U與Up含義相同。（ ）15方差的正平方

7、根是標(biāo)準(zhǔn)偏差。（ ）16極差法是一種簡(jiǎn)化了的以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，以正態(tài)分布為前提的一種評(píng)定方法。（ ）17測(cè)量誤差表明被測(cè)量值的分散性。（ ）18不確定度的評(píng)定方法“A”類“B”類是與過去的“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類相對(duì)應(yīng)的。（ ）19以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ）20A類不確定度的評(píng)定的可靠程度依賴于觀察次數(shù)n充分多。（ ）21用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。（ ）22實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。（ ）23以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ）24測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性或模糊性，主要原因是條件不充分和事物本身概念不

8、清。（ ）25. 對(duì)多次測(cè)量的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值，就可以減小隨機(jī)誤差的影響。（ ）26. 在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一定小。（ ）26. 在間接測(cè)量中，只要直接測(cè)量的相對(duì)誤差小，間接測(cè)量的誤差也就一定小。（ ）27. 多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差成反比。（ ）28. 多次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與測(cè)量次數(shù)成正比，與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方成反比。（ ）29. 已定系統(tǒng)誤差指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差，按方和根法合成。（ ）30. 標(biāo)準(zhǔn)差越小，測(cè)量精密度越高。（ ）31. 2個(gè)等精度測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)差相同。（ ）32. 在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，違反“準(zhǔn)則”時(shí)

9、就可以直接判定。（ ）33. 在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，遵守“準(zhǔn)則”時(shí)，得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論。（ ）34. 誤差傳播系數(shù)具有誤差單位轉(zhuǎn)換和放大縮小功能。（ ）35. 回歸平方和反映總變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起 y變化的部分誤差。（ ）36. 殘余平方和，反映所有觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的殘余誤差，即其它因素對(duì)y變差的影響。（ ）37. 正規(guī)方程指誤差方程按最小二乘法原理轉(zhuǎn)化得到的有確定解的代數(shù)方程組。（ ）38誤差絕對(duì)值與絕對(duì)誤差相等。（ ）39等精度測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差與任一單次測(cè)得值的隨機(jī)誤差相等。（ ）40. 正規(guī)方程指測(cè)量誤差方程。××××, , &#

10、215;×, ×××, ××，×××，××，××40×三、選擇題（每題為2分，共20分，每題為12項(xiàng)選擇）1正確的A類不確定度評(píng)定方法是（ ）A對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法B測(cè)量誤差分析法C修正值法D以上方法都不對(duì)2測(cè)量誤差是（ ）A測(cè)量結(jié)果減去參考值B測(cè)量結(jié)果減去修正值C測(cè)量結(jié)果除以約定真值D測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值3測(cè)量誤差有以下特征（ ）A是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)B有正號(hào)、負(fù)號(hào)的量值C是表明測(cè)量結(jié)果的偏離真值D是表明被測(cè)量值的分散性4自由度是表明了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的

11、可靠程度的一個(gè)量，所以（）A越大越可靠 B越小越可靠C越穩(wěn)定越可靠 D以上說法均不成立5A類不確定度的評(píng)定是用（）表征A估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差B實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差C隨機(jī)誤差D測(cè)量誤差6測(cè)量結(jié)果減去（ ）是測(cè)量誤差A(yù)參考值B修正值C被測(cè)量的真值D約定值7測(cè)量不確定度有以下特征（ ）A是無正負(fù)號(hào)的參數(shù)B是有正負(fù)號(hào)的量值C是表明測(cè)量結(jié)果的偏離真值D是表明被測(cè)量值的分散性8測(cè)量不確定度是一個(gè)（ ）概念。A. 定量 B. 定值 C. 定性 D. 精密度9方差是來表示測(cè)量的可信度或品質(zhì)高低的特征量，即描述隨機(jī)變量的（ ）A. 分散性 B. 離散性 C. 真實(shí)性 D. 正確性 10測(cè)量不確定度是表示測(cè)量結(jié)果的（ ）A. 誤差

12、 B. 分散性 C. 精度 D. 分布區(qū)間的半寬11某次測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)為7，求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算，自由度為（ ）A. 6 B. 3 C. 5.3 D. 4.512正態(tài)分布是重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的（ ）的分布。A. 矩形 B. t分布 C. 投影 D. 算術(shù)平均值13不確定度是恒為（ ）A. 正 B. 負(fù) C. 常數(shù) D. 零14下列中哪些是導(dǎo)致不確定度的來源的（ ）A. 被測(cè)量的定義不完整；B. 測(cè)量人員不認(rèn)真；C. 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)。D. 測(cè)量效率不高。15B類評(píng)定是用（ ）表征A. 隨機(jī)誤差 B. 置信概率 C. 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 D. 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差16輸入量相

13、關(guān)時(shí)不確定度的合成中，相關(guān)系數(shù)的求法有（ ）A. 統(tǒng)計(jì)法 B. 物理（實(shí)驗(yàn)）判斷法 C. 公式法 D. 估計(jì)法17擴(kuò)展不確定度u由（ ）不確定度乘以包含因子K得到。A. 儀器 B. 相對(duì) C. 合成 D. 合成標(biāo)準(zhǔn) 18B類不確定度的評(píng)定方法中，已知置信區(qū)間半寬a和對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)包含因子K，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為( )。A. a·k B. k/a C. a/k D. a+k19 使用最小二乘法時(shí)，偏差的平方和最小意味著你和只限于整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的（ ）A不相關(guān)B偏離度大C偏離度小D以上3個(gè)都不對(duì)20 下面那個(gè)參數(shù)可以反映測(cè)試系統(tǒng)的隨機(jī)誤差的大?。?）A靈敏度B重復(fù)性C滯后

14、量D線性度21.數(shù)字式儀器在正負(fù)一個(gè)單位內(nèi)不能分辨的誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機(jī)誤差 B均勻分布的系統(tǒng)誤差 C反正弦分布的隨機(jī)誤差 D三角分布的隨機(jī)誤差22. 用代替法檢定標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，測(cè)量誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機(jī)誤差 B均勻分布的系統(tǒng)誤差 C反正弦分布的隨機(jī)誤差 D三角分布的隨機(jī)誤差23. 電子測(cè)量中諧振的振幅誤差屬于（ ）。A均勻分布的隨機(jī)誤差 B均勻分布的系統(tǒng)誤差 C反正弦分布的隨機(jī)誤差 D三角分布的隨機(jī)誤差24.阿卑-赫梅特準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（ ）誤差。 A隨機(jī)誤差 B系統(tǒng)誤差 C粗大誤差 D周期性的系統(tǒng)誤差 E線性系統(tǒng)誤差25.馬利科夫準(zhǔn)則能有效地發(fā)現(xiàn)（ ）誤差。 A隨機(jī)誤差

15、 B系統(tǒng)誤差 C粗大誤差 D周期性的系統(tǒng)誤差 E線性系統(tǒng)誤差26.線性系統(tǒng)誤差的消除方法（ ）。A對(duì)稱法 B 代替法 C 抵消法 D 交換法27.周期性系統(tǒng)誤差的消除方法（ ）。A對(duì)稱法 B 代替法 C 抵消法 D 交換法 E 半周期法28.如果測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用（ ）。A萊以特準(zhǔn)則 B 狄克松準(zhǔn)則 C 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 D 格洛布斯準(zhǔn)則29.如果測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，判別粗大誤差應(yīng)選用（ ）。A萊以特準(zhǔn)則 B 狄克松準(zhǔn)則 C 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 D 格洛布斯準(zhǔn)則30檢定2.5級(jí)滿量程100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)偏差最大，為2V，則該電壓表（ ）。A. 合格 B. 不合格 C.

16、需要繼續(xù)調(diào)準(zhǔn)或檢查1A,2D,3(BC),4A,5B, 6C,7（D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C，19C ，20B，21A,22D,23C,24D，25E，26A，27E，28C, 29A，30A四、問答題：（共35分）1 何謂量的真值？它有那些特點(diǎn)？實(shí)際測(cè)量中如何確定？即測(cè)量量的真實(shí)值，理論上是不可獲得的，有時(shí)存在于物理或數(shù)學(xué)原理中，在實(shí)際測(cè)量中常用實(shí)際值代替，可以是上級(jí)計(jì)量部門給的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，或多次測(cè)量的最佳估計(jì)值，或根據(jù)理論得出的參考值。2. 比較真誤差與殘余誤差的概念真誤差指實(shí)測(cè)值與真實(shí)值之差，通常真實(shí)值不可得，所以真誤差也

17、很難得到；殘余誤差表示實(shí)測(cè)值與實(shí)際值之差，實(shí)際測(cè)量時(shí)實(shí)際值通常用最佳估計(jì)值、檢定值、參考值代替。實(shí)際計(jì)算中，常用殘余誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。3. 單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的物理意義是什么？它們之間的關(guān)系如何？單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差指測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差，描述的是測(cè)量列各測(cè)量點(diǎn)偏離測(cè)量列平均值的程度，計(jì)算可以通過貝塞爾公式得到，公式略；算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差指不考慮系統(tǒng)誤差的情況下測(cè)量列的平均值偏離真實(shí)值的程度；它們之間的關(guān)系可以用公式獲得，公式略。4. 敘述置信概率、顯著性水平和置信區(qū)間的含義及相互之間的關(guān)系。5. 誤差傳播系數(shù)的定義？如何獲得？通常間接測(cè)量或組合測(cè)量時(shí)，各測(cè)量組成部分均對(duì)最后

18、測(cè)量結(jié)果有影響，該影響的程度用誤差傳播系數(shù)來描述。通常先寫出總測(cè)量結(jié)果和各分測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系，求總測(cè)量量對(duì)分量的偏微分，即是該分量的誤差傳播系數(shù)。6測(cè)量不確定度的評(píng)定是否可以稱為誤差分析？其步驟如何？不可以，所有的不確定度分量都用標(biāo)準(zhǔn)差表征，由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起,誤差是不確定度的基礎(chǔ)。區(qū)別：誤差以真值或約定真值為中心，不確定度以被測(cè)量的估計(jì)值為中心，誤差一般難以定值，不確定度可以定量評(píng)定不確定度分兩類，簡(jiǎn)單明了。測(cè)量不確定度的評(píng)定方法有兩類：A類評(píng)定和B類評(píng)定A類評(píng)定：通過對(duì)一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定B類評(píng)定：基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來評(píng)定7什么叫標(biāo)準(zhǔn)不確定度？什么叫擴(kuò)展不

19、確定度？他們分別用什么符號(hào)來表示？8 微小誤差的定義和意義？測(cè)量過程包含有多種誤差時(shí)，某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響可以忽略不計(jì)的誤差，稱為微小誤差計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/103/10。9最小二乘法的原理是什么，可以解決哪些實(shí)際問題？其在解決組合測(cè)量中如何應(yīng)用？最小二乘法的原理是測(cè)量的最可信賴值是使各測(cè)量點(diǎn)殘差平方和最小。利用最小二乘法原理可以解決測(cè)量參數(shù)最可信賴值估計(jì)，組合測(cè)量或間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理、用實(shí)驗(yàn)方法獲得經(jīng)驗(yàn)公式、回歸分析數(shù)據(jù)處理等問題。解決組合測(cè)量問題的主要過程通

20、常為根據(jù)測(cè)量原理和測(cè)量數(shù)據(jù)列出殘差方程根據(jù)最小二乘原理將殘差方程轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程解正規(guī)方程獲得待估計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行精度估計(jì)，如何是非線性問題，首先將非線性問題線性化，再列出殘差方程。10. 什么是測(cè)量誤差？誤差有哪幾種類型？有什么表示方法？表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有哪些？答：測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果測(cè)量真值誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差種。表示方法有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差種。表征測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)主要有正確度、精密度、準(zhǔn)確度和不確定度。11. 不確定度術(shù)語有哪些？產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因是什么？答：不確定度術(shù)語有標(biāo)準(zhǔn)不確定度、A類不確定度、B類不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度和包含因子

21、。從人、機(jī)、料、法、環(huán)等環(huán)節(jié)闡述產(chǎn)生原因。12. 等精度測(cè)量中測(cè)量次數(shù)如何選??？答：在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的 ，當(dāng)n愈大，算術(shù)平均值越接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也愈高。 增加測(cè)量次數(shù)，可以提高測(cè)量精度，但測(cè)量精度是與n的平方根成反比，因此要顯著提高測(cè)量精度，必須付出較大的勞動(dòng)。根據(jù)測(cè)量實(shí)踐一定時(shí)，當(dāng)n>10以后，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取n=10以內(nèi)較為適宜?？傊岣邷y(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。13. 等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算與

22、貝塞爾公式之區(qū)別辨析。參見誤差基本性質(zhì)一章14. 說明標(biāo)準(zhǔn)差的幾種主要計(jì)算方法及用途。參見誤差基本性質(zhì)一章五、應(yīng)用題（15分）1. 某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。  52. 某傳感器的精度為2%，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差？當(dāng)傳感器使用在滿刻度值的一半和1/8，1/3，2/3時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的百分誤差，有計(jì)算結(jié)果說明能得出什么結(jié)論。解：滿量程SCOPE=50-10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：當(dāng)使用1/2，1/8，1/3，2/3量程時(shí)，最大相對(duì)誤差分別為

23、：結(jié)論：測(cè)量值越接近傳感器的滿量程，測(cè)量誤差越小，因此使用儀表時(shí)盡可能使用1/3量程以上。3. 現(xiàn)有0.5級(jí)300度和級(jí)120度溫度計(jì)支，要測(cè)量100度左右的溫度，哪只精度高？為什么？解：測(cè)量100度溫度時(shí)，兩只溫度計(jì)最大相對(duì)誤差分別為：答：120度溫度計(jì)測(cè)量100度左右的溫度精度更高。解釋略4 圓柱體按公式V r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm， h 約為20cm。要使體積的相對(duì)誤差等于1，試問r 和h 測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少？解：1）. 求誤差傳遞系數(shù)：誤差來源兩項(xiàng)，根據(jù)等誤差分配原則：5.某電子測(cè)量設(shè)備的技術(shù)說明書指出：當(dāng)輸入信號(hào)的頻率在200kHz時(shí)，其相對(duì)誤差不大于；環(huán)境溫度在范圍變

24、化是，溫度附加誤差不大于；電源電壓變化時(shí)，附加誤差不大于；更換晶體管時(shí)附加誤差不大于，假設(shè)在環(huán)境溫度時(shí)使用該設(shè)備，使用前更換了一個(gè)晶體管，電源電壓220V，被測(cè)信號(hào)為0.5V（200kHz）的交流信號(hào)，量程為1V，求測(cè)量不確定度。1） 200kHz下0.5V測(cè)量點(diǎn)的不確定度（B類，誤差均勻分布）：2） 環(huán)境溫度引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：3） 電源電壓附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：4） 更換晶體管附加誤差引起的不確定度（B類，誤差均勻分布）：5）6 對(duì)某量進(jìn)行12 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，2

25、0.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差？解：可用殘余誤差觀察法，如右圖，存在線性誤差還可以用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法或殘余誤差校核法7. 對(duì)某一個(gè)電阻進(jìn)行200 次測(cè)量，測(cè)得結(jié)果列表如下：測(cè)得電阻（R/ ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210該電阻值出現(xiàn)次數(shù)13 8 21 43 54 40 19 9 1 1繪出測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)直方圖，由次可得到什么結(jié)論？求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式。寫出測(cè)量誤差概率分布密度函數(shù)式。 由上圖可以看出是正態(tài)分布。求測(cè)量結(jié)果并寫出表達(dá)式：各電

26、阻測(cè)量值的權(quán)為測(cè)量次數(shù)，分別為13 8 21 43 54 40 19 9 1 1求加權(quán)平均值 求殘差并校核，殘差和為0，計(jì)算正確求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：結(jié)果表達(dá)：如果取置信系數(shù)t=2，則置信概率P 為0.95測(cè)量結(jié)果=概率密度分布：正態(tài)公式8 測(cè)某一溫度值15 次，測(cè)得值如下：（單位：）20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差。要求置

27、信概率P=99.73%，求溫度的測(cè)量結(jié)果。解： （1）已定系統(tǒng)誤差： = 0.05（2） （3） 因?yàn)椋核裕旱?4 測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除。（4） 剔除粗大誤差后，（5） p = 99.73% ，t=3 , （6） 測(cè)量結(jié)果：9. 用一臺(tái)測(cè)量精度為±0.25%的壓力變送器與一臺(tái)模擬顯示儀表組成壓力測(cè)量系統(tǒng)，要求測(cè)量精度不低于±1.0%,問應(yīng)選用哪一精度等級(jí)的顯示儀表? 誤差分配問題：認(rèn)為兩個(gè)環(huán)節(jié)互不相關(guān) 10. 電阻的測(cè)量值中僅有隨機(jī)誤差，且屬于正態(tài)分布，電阻的真值 ，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差 ，試求出現(xiàn)在 之間的置信概率。按正態(tài)分布置信概率公式：用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長(zhǎng)l = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 Dh = -0.1mm , 弦長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差 Dl = 1mm 。試問車間工人測(cè)量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，