浙江省高考數(shù)學(xué)試題(理)分類解析匯編-排列組合二項(xiàng)式定理算法框圖

1、浙江省高考數(shù)學(xué)試題（理）分類解析匯編專題 7：排列組合、二項(xiàng)式定理、算法框圖一、選擇題1. （全國(guó)理 5 分） 從正方體的6 個(gè)面中選取3 個(gè)面，其中有2 個(gè)面不相鄰的選法共有【】（A ）8 種（B）12 種（C）16 種（D）20 種【答案】 B?！究键c(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用。【分析】 使用間接法，首先分析從6 個(gè)面中選取3 個(gè)面，共 C6320 種不同的取法，而其中有2 個(gè)面相鄰，即 8個(gè)角上 3 個(gè)相鄰平面，選法有8 種，則選法共有20 8=12 種。故選 B 。2.（全國(guó)理 5 分） 已知方程x22xm x22xn 0 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1 的的等差數(shù)列，則4| m n |【】（

2、A）1（B） 3（C） 1（D） 3428【答案】 C?！究键c(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥?設(shè) 4 個(gè)根分別為 x 1、 x 2、 x 3、 x 4，則 x 1 x 2=2， x 3 x 4=2由四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1 的的等差數(shù)列， 設(shè) x 1 為第一項(xiàng)， x 2 必為第4 項(xiàng)，可得數(shù)列為 1,3,5,7 。7415 ，4444mxx=，n=又=x1·216x 3· 4=16 | mn |7151。故選 C。161623.（全國(guó)理 5 分） limC22C32C42Cn2【】1111nn C2C3C4Cn（A）3（B） 11（D）6（ C）36

3、【答案】 B?！究键c(diǎn)】 組合及組合數(shù)公式，極限及其運(yùn)算?！痉治觥?利用組合數(shù)的性質(zhì)對(duì)原式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求極限： CmkCmk 11Cmk1 ， C22C32C42Cn2C33C32C42Cn2Cn3n 1 n n 116又 n C21C31C41Cn1nn 2 n 1n 2 n n 1，22C22C32C42Cn2n1 n n1111 。故選 B。 lim1lim6limn1C11n 2 n n 123nn C23C4Cnnn3 12n4.（浙江理 5分）若(x2)n 展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n 的值可以是【】3x(A) 8(B) 9(C) 10(D) 12【答案】 C?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理。

4、21nr1rnr r) n 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為【分析】 (xTr 1 Cnr x 22r x 3Cnr 2r x 23 。3 x令 n rr0 有解，即 3n5r有解。因此 n 是 5 的倍數(shù)。故選項(xiàng)為 C。235.（浙江理 5分） 在 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7 (1 x)8 的展開(kāi)式中，含x3 的項(xiàng)的系數(shù)是【】(A) 74(B) 121(C) 74(D) 121【答案】 D。【考點(diǎn)】 等比數(shù)列，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?利用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出含x4 的項(xiàng)的系數(shù)，即是代數(shù)式的含 x3 的項(xiàng)的系數(shù)：5671x 511x 41x51x9

5、1x x81 x1x111xx1x 5 中 x4 的系數(shù)為 C545 ， 1x9 中 x4 的系數(shù)為 C94126，1x 51 x 9中 x3 的系數(shù)為 5 126=121。故選 D 。x6.（浙江理 5 分） 若多項(xiàng)式 x2x10a0 a1 ( x1)a9 ( x1)9a10 ( x1)10，則 a9【】(A)9(B)10(C) 9(D) 10【答案】 D?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理?！痉治觥?x2x10x2x1101，題中 a9 只是 x11109展開(kāi)式中x 1 的系數(shù)。 a99910。故選 D。C10（1）7.（浙江理 5 分） 在 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x的展5)開(kāi)式中，

6、含 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是【】A 15B 85C 120D 274【答案】 A ?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。【分析】 含 x4 的項(xiàng)是由 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)的 5 個(gè)括號(hào)中4 個(gè)括號(hào)出 x 僅 1 個(gè)括號(hào)出常數(shù)展開(kāi)式中含 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） = 15。故選 A 。8.（浙江理 5 分） 在二項(xiàng)式 ( x21 )5 的展開(kāi)式中，含 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是【】xA 10B 10C5D5【答案】 B?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理?！痉治觥?利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r1 項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 4 求得：對(duì)于 Tr 1 C5r( x2 )5

7、 r ( 1 )rr1 C5r x10 3 r ，x對(duì)于 103r4, r2 ，則 x4 的項(xiàng)的系數(shù)是 C52 ( 1)210 。故選 B。9.（浙江理 5 分） 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是【】A 4B 5C 6D 7【答案】 A 。【考點(diǎn)】 程序框圖?！痉治觥?根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足 S= 20 220+ 100的最小項(xiàng)數(shù)解答：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否輸出 4最終輸出結(jié)果k=4。故選 A

8、 。10.（浙江 201X 年理 5 分）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位【】（A） K 4?（ B）K5?（C） K 6?（ D）K7?【答案】 A ?！究键c(diǎn)】 程序框圖的結(jié)構(gòu)?！痉治觥?程序運(yùn)算過(guò)程中兩變量K， S 值變化如下：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11是第一次24是第二次311是第一次426是第一次557否因此退出循環(huán)的條件是二、填空題K 4。故選A。1. （全國(guó)理4 分）( x 21)( x2) 7 展開(kāi)式中x3 的系數(shù)是【答案】1008?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用?！痉治觥縳 21x2 7 的展開(kāi)式中x3 的系數(shù)等于x2 7 展開(kāi)式的 x 的系數(shù)加上x(chóng)2 7 展開(kāi)式

9、的 x3 的系數(shù)，x7Tr 1r7rr2展開(kāi)式的通項(xiàng)為C7 x（ 2）7r=1 ，得 r=6 故 x716448令2；展開(kāi)式的 x 的系數(shù)為 C（72）令 7r=3 ，得 r=4 故7334560。x2展開(kāi)式的 x的系數(shù)為 C（2）7故 (x 21)( x2) 7 展開(kāi)式中 x3 的系數(shù)是 448+560=1008 。2.（全國(guó)理 4 分） (x 21) 9 的展開(kāi)式中 x9 系數(shù)是2x【答案】21 。2【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。【分析】 根據(jù)題意，對(duì)于 ( x2 19 r2 9 r1r1 r9 r18 3r，)9 ，有 T r+1= C9x（） （）C9x2x2x2令 18 3r 9 ，得

10、 r=3，當(dāng) r=3 時(shí)，有T4=（1369219。 (x 29系數(shù)是212） C9x2x1 )9 的展開(kāi)式中 x。2x23.（全國(guó) 理 4 分） 如圖，一個(gè)地區(qū)分為5 個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4 種顏色可供選擇，則不同25的著色方法共有種 （以數(shù)字作答）31【答案】 72。4【考點(diǎn)】 組合及組合數(shù)公式，分步乘法計(jì)數(shù)原理?！痉治觥?由題意，選用3 種顏色時(shí)：涂色方法C34A 3324 種， 4 色全用時(shí)涂色方法：C12A 4448 種，所以不同的著色方法共有72 種。4.（浙江 理 4 分） 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x 軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方

11、向跳1個(gè)單位， 經(jīng)過(guò) 5 次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn) （ 3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種（用數(shù)字作答） .【答案】 5?！究键c(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用?！痉治觥?記向左跳一次為1，向右跳一次為1，則只要5 次和為 3，質(zhì)點(diǎn)一定落在（3， 0），只需 4 個(gè)“ 1”， 1 個(gè) “ 1”即可，從5 次中挑出一次取 “ 1”，結(jié)果數(shù)為 C155 C=5。故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方法共有 5種。5.（浙江理 4 分）從集合 O ，P，Q，R，S 與 0 ，1，2， 3，4，5， 6，7，8，9 中各任取 2 個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù) )每排中字母 O， Q 和數(shù)字 0 至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排

12、法種數(shù)是 (用數(shù)字作答 )【答案】 8424?！究键c(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題。【分析】 由題意知每排中字母O， Q 和數(shù)字 0 至多只能出現(xiàn)一個(gè)，本題可以分類來(lái)解（1）這三個(gè)元素只選O，有 C13C92A 4433624 ；（2）這三個(gè)元素只選Q ，有 C13C92 A 4433624 ；（3）這三個(gè)元素只選0，有 C32 C19 A4443924 ；（4）這三個(gè)元素 O Q 0 都不選，有 C32C92 A443 36 24。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理將（1）（ 2）（3）（ 4）加起來(lái) 3×36×24+3×36×24+3×9×24+3&

13、#215;36×24=8424。6.（浙江理 4 分） 某書(shū)店有11種雜志， 2 元 1本的 8 種，1 元 1本的 3 種. 小張用 10 元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本， 10 元錢(qián)剛好用完） ，則不同買(mǎi)法的種數(shù)是（用數(shù)字作答） 【答案】266。【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用?！痉治觥?根據(jù)題意，可有以下兩種情況：用 10 元錢(qián)買(mǎi) 2 元 1 本共有 C8556；用 10元錢(qián)買(mǎi) 2元1本的雜志 4本和 1元1本的雜志 2本共有 C84C32 70 3 210 。不同買(mǎi)法的種數(shù)是210+56=266 。7.（浙江理 4 分）用 1， 2， 3，4， 5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求

14、任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（用數(shù)字作答） 。【答案】40?！究键c(diǎn)】排列、組合，分步乘法計(jì)數(shù)原理。【分析】 欲求可組成符合條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)，只須利用分步計(jì)數(shù)原理分三步計(jì)算：第一步：先將3、 5排列，共有 A 22 種排法；第二步：再將4、 6插空排列，共有 2 A 22 種排法；第三步：將 1、 2 放到 3、 5、4、 6 形成的空中，共有C15 種排法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理得這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A 22 ?2A 22 ?C15 =40 （種）。8.（浙江理 4 分） 觀察下列等式：C51C552 32 ，C91C95C992723 ，C131C135C1

15、39C131321125 ，1591 31 71 5C17 C17C1 7C1C71272 ，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：*1594n1對(duì)于 n N， C4 n 1C4n 1C4n 1C4n 1【答案】 24n 1n22 n 11?！究键c(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用?！痉治觥?通過(guò)觀察類比推理方法結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有1 n ，二項(xiàng)指數(shù)分別為 24 n 1,2 2 n 1 。對(duì)于 nN*1594n 124n 1n2 n 1， C4 n 1C4n 1C4n1C4n 112。9.（浙江 理 4 分）甲、乙、丙3 人站到共有7 級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不

16、同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答） 【答案】 336?！究键c(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題?！痉治觥?由題意知本題需要分組解決，對(duì)于 7 個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73 種；若有一個(gè)臺(tái)階有2 人另一個(gè)是1 人共有 C31 A72 種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73 + C31 A72 =336 種。10.（浙江 201X年理 4 分）有 4 位同學(xué)在 同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、 “臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、 下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù) .若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人. 則不同的安排方式共

17、有 _種（用數(shù)字作答）【答案】 264?！究键c(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題?！痉治觥?先安排 4 位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量” 、“臺(tái)階”測(cè)試，共有A 44 種不同安排方式；接下來(lái)安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量”、“握力”測(cè)試，假設(shè) A 、B 、 C 同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重” 、“立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量”測(cè)試，若 D 同學(xué)選擇“握力”測(cè)試，安排A 、B 、C 同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2 種；若 D 同學(xué)選擇“身高與體重” 、“立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量”測(cè)試中的1 種，有 A 31 種方式，安排 A 、 B、 C 同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3 種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為A 44 （2+ A13×3）=264。11.（浙江 201X年理 4 分） 若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是?！敬鸢浮?5?！究键c(diǎn)】 程序框圖?！痉治觥?k