大學(xué)物理 第20章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)

1、1熱 學(xué)2一一. 熱學(xué)的研究對(duì)象及內(nèi)容熱學(xué)的研究對(duì)象及內(nèi)容 對(duì)象：對(duì)象：大量微觀粒子組成的宏觀體系大量微觀粒子組成的宏觀體系稱為稱為熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 。外界外界系統(tǒng)系統(tǒng)外界外界 內(nèi)容：內(nèi)容： 與與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。關(guān)。關(guān)。微觀上說(shuō)是與熱運(yùn)動(dòng)有微觀上說(shuō)是與熱運(yùn)動(dòng)有 宏觀上說(shuō)是與溫度宏觀上說(shuō)是與溫度 有關(guān)；有關(guān)；熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 T二二. . 熱學(xué)的研究方法熱學(xué)的研究方法 1. 1. 宏觀法宏觀法 宏觀的基本宏觀的基本 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理邏輯推理熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律-稱為熱力學(xué)稱為熱力學(xué)3優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):可靠可靠,普遍。普遍。缺點(diǎn)缺點(diǎn):未揭示微觀本質(zhì)。未揭示微觀本質(zhì)。

2、-稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué)稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué) 2. 2. 微觀法微觀法對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法 提出模型、假設(shè)提出模型、假設(shè) 熱現(xiàn)象規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律其初級(jí)理論稱為其初級(jí)理論稱為分子動(dòng)理論分子動(dòng)理論 (分子運(yùn)動(dòng)論分子運(yùn)動(dòng)論) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn):受模型局限，普遍性較差。受模型局限，普遍性較差。 宏觀法與微觀法相輔相成宏觀法與微觀法相輔相成我們先學(xué)分子動(dòng)理論，然后再學(xué)熱力學(xué)。我們先學(xué)分子動(dòng)理論，然后再學(xué)熱力學(xué)。4物質(zhì)構(gòu)成物質(zhì)構(gòu)成23-16.022 10 molAN 3 3、物質(zhì)的分子存在相互作用力物質(zhì)的分子存在相互作用力擴(kuò)散擴(kuò)散布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)2

3、1.1 21.1 統(tǒng)計(jì)規(guī)律與概率理論統(tǒng)計(jì)規(guī)律與概率理論2 2、構(gòu)成物質(zhì)的大量分子在作永不停息的熱運(yùn)動(dòng)、構(gòu)成物質(zhì)的大量分子在作永不停息的熱運(yùn)動(dòng)1 1、物質(zhì)是由大量分子構(gòu)成的，分子之間存在著間隙、物質(zhì)是由大量分子構(gòu)成的，分子之間存在著間隙 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，分子力主要時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時(shí)，分時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力。子力主要表現(xiàn)為引力。0rr0rr0rorFm10100r分子力分子力dd為分子的平均有效直徑。為分子的平均有效直徑。5 0.1.1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律- - 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律. .伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn): :大量

4、粒子運(yùn)動(dòng)大量粒子運(yùn)動(dòng)-統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律( (粒子在槽中的分布粒子在槽中的分布) )單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)-偶然事件偶然事件 ( (落入哪個(gè)槽落入哪個(gè)槽) )單個(gè)粒子遵循牛頓定律單個(gè)粒子遵循牛頓定律; ;統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn): :(2) (2) 是與單個(gè)粒子遵循的動(dòng)力學(xué)規(guī)律有本質(zhì)區(qū)別的新規(guī)律是與單個(gè)粒子遵循的動(dòng)力學(xué)規(guī)律有本質(zhì)區(qū)別的新規(guī)律. .(3) (3) 與系統(tǒng)所處宏觀條件有關(guān)與系統(tǒng)所處宏觀條件有關(guān). .(4) (4) 存在起伏存在起伏( (漲落漲落) ) (1) (1) 對(duì)大量偶然事件有效對(duì)大量偶然事件有效, ,對(duì)少量事件不適用。對(duì)少量事件不適用。大量粒子遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量粒子遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)

5、律 - - 牛頓運(yùn)動(dòng)定律無(wú)法說(shuō)明牛頓運(yùn)動(dòng)定律無(wú)法說(shuō)明6概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)(1) (1) 01WW=0W=0為不可能事件為不可能事件; W=1; W=1為必然事件為必然事件. .(2) A,B(2) A,B為互斥事件為互斥事件, ,不可能同時(shí)出現(xiàn)不可能同時(shí)出現(xiàn), ,則出現(xiàn)則出現(xiàn)A A或或B B的總概率的總概率: :ABWWW- - 概率疊加原理概率疊加原理（3 3）歸一化條件）歸一化條件: : 對(duì)所有可能發(fā)生的事件的概率之和必為對(duì)所有可能發(fā)生的事件的概率之和必為1.1.11lim1nniiiNiiNNNWNNN或或1dw (4) J,K(4) J,K為相容事件為相容事件( (可同時(shí)出現(xiàn)

6、），則同時(shí)發(fā)生可同時(shí)出現(xiàn)），則同時(shí)發(fā)生J J和和K K的概率的概率. .KJWWW- - 概率乘法定理概率乘法定理limAWNNN實(shí)驗(yàn)總觀測(cè)次數(shù)為實(shí)驗(yàn)總觀測(cè)次數(shù)為N N , ,其中出現(xiàn)結(jié)果其中出現(xiàn)結(jié)果 A A 的次數(shù)為的次數(shù)為 N NA A 事件事件A A 出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率 20.1.2 20.1.2 概率（幾率）的基本性質(zhì)概率（幾率）的基本性質(zhì)720.1.3 20.1.3 統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值1122121212limlimlim.limnnNnnnNNNA NA NA NANNNNNNAAANNN 12nNNNN 對(duì)物理量對(duì)物理量M M進(jìn)行進(jìn)行N N次測(cè)量，其統(tǒng)計(jì)平均值

7、為次測(cè)量，其統(tǒng)計(jì)平均值為11221nnniiiAAWA WA WAW lim(iiiNNWAN即出現(xiàn)的概率）所以所以系統(tǒng)的宏觀量是在測(cè)量時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的宏觀量是在測(cè)量時(shí)間內(nèi), ,系統(tǒng)所有微觀狀態(tài)中相系統(tǒng)所有微觀狀態(tài)中相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值! !8熱學(xué)的研究對(duì)象：熱學(xué)的研究對(duì)象：大量大量微觀粒子微觀粒子組成的宏觀體系組成的宏觀體系熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)系統(tǒng)宏觀量宏觀量: :如如: : 氣體的氣體的 V, P, T.V, P, T.描述系統(tǒng)整體特征的物理量描述系統(tǒng)整體特征的物理量. .微觀量微觀量: : ,vpm如如: : 粒子的粒子的系統(tǒng)中描述單個(gè)粒子特征的物

8、理量系統(tǒng)中描述單個(gè)粒子特征的物理量. .宏觀狀態(tài)參量宏觀狀態(tài)參量20.2.1 20.2.1 微觀量與宏觀量微觀量與宏觀量20.2 20.2 溫度與壓強(qiáng)溫度與壓強(qiáng)微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 例如例如,氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng) 是大量分子撞擊器壁的平均效果是大量分子撞擊器壁的平均效果, 它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。9平衡態(tài)平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，一個(gè)系統(tǒng)的在不受外界影響的條件下，一個(gè)系統(tǒng)的宏觀宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。的狀態(tài)。動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡20.2.2 20.2.2 平衡態(tài)平衡態(tài)與非平衡態(tài)

9、與非平衡態(tài)系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于平衡態(tài)平衡態(tài)時(shí)時(shí), ,系統(tǒng)的系統(tǒng)的宏觀量宏觀量具有具有穩(wěn)定穩(wěn)定值值, ,而單而單個(gè)粒子的個(gè)粒子的微觀量微觀量在不斷在不斷變化變化. .在平衡態(tài)下系統(tǒng)的宏觀量是在測(cè)量時(shí)間內(nèi)在平衡態(tài)下系統(tǒng)的宏觀量是在測(cè)量時(shí)間內(nèi), ,系統(tǒng)系統(tǒng)所有微觀狀態(tài)中相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值所有微觀狀態(tài)中相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值! !平衡態(tài)是概率最大的狀態(tài)平衡態(tài)是概率最大的狀態(tài)統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為: :10平衡態(tài)是概率最大的狀態(tài)平衡態(tài)是概率最大的狀態(tài)a b c d 4a b c d 4個(gè)可分辨熱運(yùn)動(dòng)粒子，在等容體個(gè)可分辨熱運(yùn)動(dòng)粒子，在等容體A,BA,B兩室中：兩室中：（中間隔板打開(kāi)）（中間隔板打開(kāi)

10、）A AB BA AB Ba b c da b c da b ca b cd da b da b dc ca c da c db bb c db c da aa b a b c dc da ca cb db db cb ca da da b a b c dc da ca cb cb cb db da da da b ca b ca b da b da c da c db c db c dd dc cb ba aa b c da b c d1 14 46 64 41 1( (平衡態(tài)概率最大平衡態(tài)概率最大) )NNNNln!ln斯特令公式斯特令公式)!( !xNxN)!ln(!ln!lnlnxNx

11、N)()ln()(lnlnxNxNxNxxxNNN)ln()(lnlnxNxNxxNN0)(ln由0)ln() 1() 1() 1(lnxxNxxNxNxxx0)ln(lnxxNx)ln(lnxNx2Nx 1120.2.3 20.2.3 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng)思路思路: : 壓強(qiáng)由大量氣體分子不斷碰撞容器壁而產(chǎn)生壓強(qiáng)由大量氣體分子不斷碰撞容器壁而產(chǎn)生. . 壓強(qiáng)為大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)作用在器壁壓強(qiáng)為大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)作用在器壁 單位面積上的平均沖量單位面積上的平均沖量. .建立理想氣建立理想氣體微觀模型體微觀模型利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)利

12、用統(tǒng)計(jì)規(guī)律處理大量粒子的行為利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律處理大量粒子的行為得到得到理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式21233tpnmvn理想氣體微觀模型理想氣體微觀模型. .(1)(1)氣體分子看成質(zhì)點(diǎn)氣體分子看成質(zhì)點(diǎn)(2)(2)除碰撞外除碰撞外, ,忽略其它力忽略其它力(3)(3)完全彈性碰撞完全彈性碰撞12速度在速度在iiivdvv的分子一次碰撞的分子一次碰撞dsds后的動(dòng)量變化為后的動(dòng)量變化為ixmv2dtdt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,凡是在底面積為凡是在底面積為ds, ds, 高為高為v vixixdtdt 的斜柱體內(nèi)的斜柱體內(nèi), , iiivdvv的分子都能與的分子都能與 ds ds 相碰相碰. .這些分子

13、作用于這些分子作用于 ds ds 沖量為沖量為 推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式用圖推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式用圖v vivvidsx xvviv vivi =2vix而且速度在而且速度在,2dtdsvnmvixiixdtdt內(nèi)各種速度分子對(duì)內(nèi)各種速度分子對(duì)ds ds 的總沖量為的總沖量為: :02ixixiixvdImvnds v dtv vdsdsx xv vixixdtdtiixivviixdsdtvmndsdtnmvii20, 0222113因而因而 壓強(qiáng)壓強(qiáng)iixivmndtdsdIp2由于由于2222/,/iixiixiixxN vN vVn vvNN Vn所以所以2212123323tpnmvnm

14、vn其中其中212tmv為為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能這些分子作用于這些分子作用于 ds ds 沖量為沖量為,2dtdsvnmvixiixdtdt內(nèi)各種速度分子對(duì)內(nèi)各種速度分子對(duì)ds ds 的總沖量為的總沖量為: :iixiiiixvixiixdsdtvmndsdtnmvdtvdsnmvdIix2202212222213xyzvvvv平衡狀態(tài)下分子沿任何平衡狀態(tài)下分子沿任何方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)2222xyzvvvv14推導(dǎo)中用到的統(tǒng)計(jì)概念和統(tǒng)計(jì)假設(shè)推導(dǎo)中用到的統(tǒng)計(jì)概念和統(tǒng)計(jì)假設(shè): :分子以各種方向入射角去碰分子以各種方向入射角去碰dsds的概率相同的概率相同平衡狀

15、態(tài)下分子沿任何方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)，因而有平衡狀態(tài)下分子沿任何方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)，因而有: :討論討論: : 壓強(qiáng)公式將宏觀量壓強(qiáng)公式將宏觀量 p p 和微觀量和微觀量 n,n, t t 的統(tǒng)計(jì)平均的統(tǒng)計(jì)平均值聯(lián)系在一起值聯(lián)系在一起 注意推導(dǎo)中的思維方法注意推導(dǎo)中的思維方法 氣體分子相互碰撞時(shí)氣體分子相互碰撞時(shí), ,一個(gè)分子失去多少動(dòng)量必有另一個(gè)分子失去多少動(dòng)量必有另一個(gè)分子得到相同的動(dòng)量一個(gè)分子得到相同的動(dòng)量. . 分子相互碰撞導(dǎo)致分子與分子相互碰撞導(dǎo)致分子與dsds碰撞的次數(shù)增加和減碰撞的次數(shù)增加和減少的機(jī)會(huì)是相同的少的機(jī)會(huì)是相同的, , 推導(dǎo)未考慮分子間的相互碰撞推導(dǎo)未考慮分子間的相互

16、碰撞. .222231vvvvzyx15熱平衡熱平衡熱接觸熱接觸傳熱傳熱(能量能量)系統(tǒng)系統(tǒng)1 1系統(tǒng)系統(tǒng)2 2傳熱停止傳熱停止a系統(tǒng)系統(tǒng)1 1a系統(tǒng)系統(tǒng)2 2bb熱平衡熱平衡 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)都與第三如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡，則個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此處于熱平衡它們彼此處于熱平衡19301930福勒福勒R.H.FowlerR.H.Fowler 20.2.4 20.2.4 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式 處于同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都具有處于同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀性質(zhì)，定義為溫度。一

17、個(gè)共同的宏觀性質(zhì)，定義為溫度。溫度溫度 處于熱平衡的所有熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度相同。處于熱平衡的所有熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度相同。16理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程molMPVRTRTMkNRA1111-11kmollatm082. 0kmolcal987. 1kmolJ31. 8R氣體普適常數(shù)氣體普適常數(shù)123mol10022. 6AN阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)123kJ1038066. 1k玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)nkTP 給出了一個(gè)熱力學(xué)參量：給出了一個(gè)熱力學(xué)參量：溫度溫度T 一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。熱力學(xué)第零定律表明：熱力學(xué)第零定律表明：互

18、為熱平衡的系統(tǒng)必然存在一個(gè)互為熱平衡的系統(tǒng)必然存在一個(gè)相同的性質(zhì)或特征。相同的性質(zhì)或特征。1723tpnpnkTkTt23 212tmkT2323kTm3AAkN TmN3RTMMRT32 溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，具有統(tǒng)計(jì)意義。溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，具有統(tǒng)計(jì)意義。（1 1）溫度是描述系統(tǒng)）溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的物理量平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的物理量；（2 2）溫度溫度反映了反映了熱平衡狀態(tài)下組成熱平衡狀態(tài)下組成系統(tǒng)的大量微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的大量微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的的劇烈程度劇烈程度；（3 3）溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，只能用來(lái)描述大量分子的集體狀態(tài)，只能用來(lái)

19、描述大量分子的集體狀態(tài)，對(duì)單個(gè)分子談?wù)撍臏囟葲](méi)有意義。對(duì)單個(gè)分子談?wù)撍臏囟葲](méi)有意義。182) 2) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能32tkT2331.38 103002216.21 10J23.88 10 eV1) 1) 常溫常壓下，分子的數(shù)密度常溫常壓下，分子的數(shù)密度25310/mn3) 3) 氧氣氧氣的方均根速率的方均根速率23RTM33 8.31 30032 10483m/s19調(diào)皮的學(xué)生大多的學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)生怎么辦最好實(shí)現(xiàn)目的2020.3 三種統(tǒng)計(jì)規(guī)律三種統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量粒子熱運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量粒子熱運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律經(jīng)典粒子；經(jīng)典粒子；麥克斯韋麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)（玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)

20、（M-B 分布）分布）經(jīng)典粒子經(jīng)典粒子按能量的分布。按能量的分布。 費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)（狄拉克統(tǒng)計(jì)（F-D 分布）分布） 費(fèi)米子（電子）按能級(jí)的分布。費(fèi)米子（電子）按能級(jí)的分布。玻色玻色-愛(ài)因斯坦（愛(ài)因斯坦（B-E 分布）玻色子（光子）按頻率分布）玻色子（光子）按頻率 的分布。的分布。麥克斯韋麥克斯韋玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布 經(jīng)典分布經(jīng)典分布2）一個(gè)能量可以容納）一個(gè)能量可以容納多個(gè)多個(gè)粒子，每一個(gè)狀態(tài)可以容納粒子，每一個(gè)狀態(tài)可以容納多個(gè)多個(gè)粒子。粒子。1）粒子可以分辨的（可以跟蹤，可以編號(hào)）。）粒子可以分辨的（可以跟蹤，可以編號(hào)）。理論依據(jù)；理論依據(jù)； 1）等概率假設(shè)）等概率假設(shè) 2）平衡

21、態(tài)是幾率最大的狀態(tài)（最概然分布）平衡態(tài)是幾率最大的狀態(tài)（最概然分布）微觀粒子微觀粒子（與經(jīng)典粒子的區(qū)別）：（與經(jīng)典粒子的區(qū)別）：費(fèi)米子、玻色子費(fèi)米子、玻色子21一一 等概率假設(shè)等概率假設(shè)處在平衡態(tài)的孤立體系處在平衡態(tài)的孤立體系, , 其可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等其可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等 - - 平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ) 如果可能微觀態(tài)總數(shù)為如果可能微觀態(tài)總數(shù)為 ，則系統(tǒng)的任意微觀態(tài)，則系統(tǒng)的任意微觀態(tài)出現(xiàn)的概率均為出現(xiàn)的概率均為 1/1/ : : 121P tP tPt 系統(tǒng)自發(fā)趨向于最概然分布系統(tǒng)自發(fā)趨向于最概然分布求經(jīng)典粒子（例：氣體分子）按能量的最概然分布的思路求經(jīng)典

22、粒子（例：氣體分子）按能量的最概然分布的思路: :1.1.求將求將N N個(gè)粒子按個(gè)粒子按 12,iN NN12, ,i 的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)分別放到能量為分別放到能量為2.2.求求 取最大值的分布取最大值的分布, , 即最概然分布即最概然分布3.3.求在最概然分布下求在最概然分布下, , 每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)22能級(jí)上每個(gè)量子態(tài)上具有的粒子數(shù)能級(jí)上每個(gè)量子態(tài)上具有的粒子數(shù)討論過(guò)程中要用到討論過(guò)程中要用到等概率假設(shè)等概率假設(shè)和和約束條件約束條件約束條件約束條件: 孤立體系孤立體系?Ni？）（gNiiifiiiiEiNNN恒量能量守恒

23、恒量粒子數(shù)守恒- - -1.1.求將求將N N個(gè)粒子按個(gè)粒子按 iNNN21, i,21的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)分別放到能量為分別放到能量為2.2.求求 取最大值的分布取最大值的分布, , 即最概然分布即最概然分布3.3.求在最概然分布下求在最概然分布下, , 每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)23二二. 麥克斯韋麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) ( M-B分布分布 )經(jīng)典粒子彼此可以區(qū)分經(jīng)典粒子彼此可以區(qū)分, 每個(gè)量子態(tài)中的粒子數(shù)不受限制每個(gè)量子態(tài)中的粒子數(shù)不受限制. 2 2個(gè)經(jīng)典粒子在個(gè)經(jīng)典粒子在3 3個(gè)量子個(gè)量子態(tài)中的可能分布態(tài)中的可能分布

24、（共（共9 9種種) )哈爾濱哈爾濱飛機(jī)飛機(jī)火車火車汽車汽車飛機(jī)飛機(jī)火車火車汽車汽車北京北京上海上海共有共有93332種方案種方案（2 2個(gè)不同粒子放入個(gè)不同粒子放入3 3個(gè)盒個(gè)盒子，分子，分2 2步完成。）步完成。）2 2個(gè)不同色子扔下，先扔個(gè)不同色子扔下，先扔1 1個(gè)，再扔另個(gè)，再扔另1 1個(gè)，共個(gè)，共6 62 2種狀種狀態(tài)態(tài)24 (2) 個(gè)粒子分別占用能級(jí)個(gè)粒子分別占用能級(jí) 的的 個(gè)量子態(tài)的占據(jù)方式為個(gè)量子態(tài)的占據(jù)方式為.,21NNNi.,21i.,21gggiigiNi因而因而iiiNNNNNNNNNNNNNNNCCC!21321211!iNiiiiiNgNiNNiigN N 個(gè)可區(qū)分

25、個(gè)可區(qū)分 粒子，分為粒子，分為 個(gè)粒子的組合方式為個(gè)粒子的組合方式為.,21NNNi(3)(3) Ni個(gè)經(jīng)典粒子分布在個(gè)經(jīng)典粒子分布在i i 能級(jí)的能級(jí)的 個(gè)量子態(tài)上的占據(jù)方式為個(gè)量子態(tài)上的占據(jù)方式為gigiNi(1)(1)252. 為使為使 極大極大, 令令ln0BM利用斯特令公式利用斯特令公式) 1(ln!lnNNNiii10NiiiiiiiiiiiiiiiiiiBMgNNNNNgNNNgNNNNNlnlnlnln) 1(ln) 1(lnln!ln!lnln 因而因而iiiiiiBMNNgNln) 1(lnln0lniiiiNgN!iNiiiiiNgNiNNiigN)0(iiiiNN這里2

26、6由宏觀約束條件由宏觀約束條件iiiiiBMNgNEN0lnln!iNiiiiiNgNiNNiigN0lniiigNiiigNe由拉格朗日乘子法原理由拉格朗日乘子法原理0iiNN0iiiNEln0iiiiNNg iiiiiiBMNNgNln) 1(lnln此式即麥此式即麥-玻分布，給出在平衡狀態(tài)下，第玻分布，給出在平衡狀態(tài)下，第 i個(gè)能級(jí)中的粒個(gè)能級(jí)中的粒子數(shù)。子數(shù)。 剩下的問(wèn)題是確定剩下的問(wèn)題是確定 ，gi27 10lnln1iiiiNNg 20iNN 301 iiiN 0ln11iiiiiNNg 相相加加，得得并并與與0lnlnln322221111iiiiiNNgNNgNNg 或或設(shè)設(shè)

27、為獨(dú)立變量，取為獨(dú)立變量，取，使使 3iNiiiiiiNgeNgi 或或0ln0ln,222 Ng欲使上式欲使上式 成立，成立，0ln111 NgiegNii i = 1,2,3,-此式即麥此式即麥-玻分布，給出在平衡狀態(tài)下，第玻分布，給出在平衡狀態(tài)下，第 i個(gè)能級(jí)個(gè)能級(jí)中的粒子數(shù)。中的粒子數(shù)。 剩下的問(wèn)題是確定剩下的問(wèn)題是確定 ，giiN在在(1)中，由于中，由于(2)(3) 的約束，只有的約束，只有-2 個(gè)個(gè) 可以任可以任 意意 變。（采用拉格朗日不定乘子法）變。（采用拉格朗日不定乘子法） 將將 2 328最后可得最后可得/iikTigNe ()1iiiKTiNfgekT1egiiiN由由

28、可得可得0lnlnNiiiiBMgN!iNiiiiiNgNiNNiigNiiigNe,經(jīng)典粒子按能量經(jīng)典粒子按能量的最概然分布的最概然分布M-BM-B分布分布理論和實(shí)理論和實(shí)驗(yàn)證明驗(yàn)證明egiiiiiiiNE在平衡狀態(tài)下，第在平衡狀態(tài)下，第 i個(gè)能級(jí)中的粒子數(shù)。個(gè)能級(jí)中的粒子數(shù)。2920.4 麥克斯韋麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)在理想氣玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用體中的應(yīng)用1. 麥克斯韋分子速度分布律麥克斯韋分子速度分布律 利用利用M-B分布可導(dǎo)出在沒(méi)有勢(shì)場(chǎng)情況下，理想氣體按速度分布可導(dǎo)出在沒(méi)有勢(shì)場(chǎng)情況下，理想氣體按速度的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。 對(duì)理想氣體，在溫度對(duì)理想氣體，在溫度T的平衡態(tài)下的平衡

29、態(tài)下:分子速度在分子速度在zzzyyyxxxdvvvdvvvdvvv的概率的概率2223222xyzmvvvkTxyzdNmdWedv dv dvNkT30egNkTiii/kTzyxkTeehdxdydzdpdpdpeedgdN3/kTzyxkTeehdxdydzdpdpdpeedgdNN3/32/1222hdpdpdpedxdydzNezyxmkTpppzyx3233222/)2(/222hmkTNVhdpedpedpeNVezmkTpymkTpxmkTpzyxdxdydzdpdpdpemkTVNdNzyxmkTpppzyx223222)21(dxdydzdpdpdpemkTVNdNzyx

30、mkTpppzyx223222)21(zyxkTmvmvmvdvdvdvekTmNdNzyx223222)2(2223222xyzmvvvkTxyzdNmdWedv dv dvNkT2xedx利用利用附近中 pV的粒子312. 麥克斯韋分子速率分布律麥克斯韋分子速率分布律如果不考慮分子速度的方向，只考慮速度大小如果不考慮分子速度的方向，只考慮速度大小,由由2222zyxvvvvzyxdvdvdvdddvvsin2并對(duì)并對(duì)由由積分由20,0 在在T的平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在的平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在 v-v+dv 范圍范圍 內(nèi)的概率內(nèi)的概率2322242mvkTdNmdWev dvNkT

31、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) dNf vNdv- 概率密度概率密度麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 23/22242mvkTmfvv ekT滿足歸滿足歸-化條件化條件: 10dvvfovyvzvxv) 1)(00NNNdNdvvf* *2223222xyzmvvvkTxyzdNmdWedv dv dvNkT32 dNf vNdv 23/22242mvkTmfvevkT 23/22242mvkTdNmfv dvev dvNkT0 0v vf(v)f(v). . . . . . . . .。T銀蒸汽銀蒸汽真空真空麥克斯韋速率分布實(shí)驗(yàn)麥克斯韋速率分布實(shí)驗(yàn)銀相對(duì)厚度銀相對(duì)厚度33ov f (v)

32、23/22242mvkTdNdWmfvevNdvdvkTv2v1vv+dv討論討論:(1) f (v)曲線下面積的物理意義曲線下面積的物理意義 寛度為寛度為dv的窄條面積的窄條面積:曲線下總面積曲線下總面積:( )vdNf v dvNNNNdNdvvfvvvvvv212121)(1)(00NNNdNdvvf12vv區(qū)間的面積：34（3） 最概然速率最概然速率（最可幾速率）（最可幾速率）- f(v)-v曲線極大值所對(duì)應(yīng)的速率曲線極大值所對(duì)應(yīng)的速率 vpvp 的物理意義：的物理意義： vp 附近概率密度最大附近概率密度最大（同樣速率間隔（同樣速率間隔dv, 速率在速率在 vp - vp+ d v

33、的分子數(shù)最多的分子數(shù)最多)由由0)(dvvdf及及pVdvvfd可得0)(22vv2vv+dvo f (v)v1（2） 由由( )vdNf v dvN2121)(vvvvdvvNfN0( )vdNdNvvvf v dvNN同理，同理，220( )vv f v dvpv)(pvf35vo f (v)3 三種速率三種速率 222/3224vekTmvfkTmv平均速率平均速率 08kTvvf v dvm方均根速率方均根速率22033( )1.73kTRTRTvv f v dvmMM最概然速率最概然速率221.41pkTRTRTvmMM2pvvvvp81.60RTRTMM2vv可以看出可以看出213

34、22mvkT231vnmP kTvm23212nkTP 前面前面36v vf(v)f(v)溫度溫度T T相同，哪個(gè)是相同，哪個(gè)是H H2 2? ? 哪個(gè)是哪個(gè)是O O2 2? ?都是都是H H2, 2, 溫度不同，哪個(gè)溫度高？溫度不同，哪個(gè)溫度高？221.41pkTRTRTTvmMMMV Vp1p1V Vp2p20 0例例1 1I I是是O O2, 2, I II I是是H H2 2IIII溫度高溫度高37例例2、關(guān)于速率分布函數(shù)、關(guān)于速率分布函數(shù),說(shuō)明各式的意義說(shuō)明各式的意義:21(1)( )dvvNf vv21(2)( )dvvf vv21(3)( )vvNvf v dv解：由速率分布函數(shù)

35、解：由速率分布函數(shù)( )vdNf vNdv的物理意義可以知道：的物理意義可以知道：2211()()(1)( )vN vvN vNf v dvdNN 表示在表示在v1-v2v1-v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。21201(4)( )2vvm v Nf v dv382211(3)( )vvvvNvf v dvvdN222111220011(4)( )22vvvkvvvm v Nf v dvm v dNE dN表示在表示在v1-v2 v1-v2 速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。表示在表示在v1-v2v1-v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子平動(dòng)動(dòng)能的總和。速率區(qū)間內(nèi)所有分子

36、平動(dòng)動(dòng)能的總和。222111(2)( )vvvvvvdNdNf v dvNN表示在表示在v1-v2v1-v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。39?)()(11vvdvvfdvvvf物理意義？物理意義？11)()(vvdvvfdvvvf11vvNdNNdNv11vvdNvdN速率大于速率大于V V1 1的速率平均值的速率平均值( )dNf v dvN由由例例3 340例例4、圖中、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說(shuō)明試說(shuō)明v0的意義的意義.f(v)v0v0解：根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，可以知道解：根據(jù)

37、麥克斯韋速率分布函數(shù)，可以知道f(v)v0v0( )dNf v dvN所以根據(jù)題意，兩部分面積相等，也就所以根據(jù)題意，兩部分面積相等，也就是說(shuō)在是說(shuō)在v0v0的兩邊的分子數(shù)占總分子數(shù)的的兩邊的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率相同。比率相同。所以所以v v0 0的意義是：的意義是：速率大于速率大于v0的分子數(shù)的分子數(shù)=速率小于速率小于v0的分子數(shù)的分子數(shù)41例例5 5、設(shè)由、設(shè)由N N個(gè)氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：個(gè)氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：vf(v)v0O其分布曲線圖如圖所示。求其分布曲線圖如圖所示。求：（1 1）分布函數(shù)中的常數(shù)）分布函數(shù)中的常數(shù) ；（2 2）分子的最

38、概然速率；）分子的最概然速率；（3 3）分子的平均速率和方均根速率；）分子的平均速率和方均根速率；（4 4）分子在（）分子在（0-0.3 v0-0.3 v0 0 ）之間的分）之間的分子數(shù)。子數(shù)。A00000)()(vvvvvvvAvf42分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以求得各種速分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以求得各種速率和某個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。率和某個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解解： （1）由歸一化條件，由歸一化條件，0( )1f v dv0003300000011( )( )0()132vvvf v dvf v dvdvA vv vdvAvAv

39、306Av可以得到：可以得到：解得：解得：所以所以（2 2）由）由( )0pv vdf vdv可以得到：可以得到：32001260pvvv所以所以012pvv030006()0( )0vv vvvvf vvv43（3 3）平均速率為：）平均速率為：0200300061( )()2vvvf v dvvv v dvvv0223200300063( )()10vvv f v dvvv v dvvv220030.5510vvv所以，方均根速率為：所以，方均根速率為：（4 4）由速率分布函數(shù)）由速率分布函數(shù)( )dNf vNdv可以得到：可以得到：000.30.3030006( )()0.216vvNd

40、NNf v dvNvv vdvNv即：速率在（即：速率在（0-0.3) 0-0.3) 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的21.6%21.6%。0v44例例6 6、判斷下述論斷是否正確：、判斷下述論斷是否正確：“最概然速率相同的兩種不同最概然速率相同的兩種不同氣體，它們的速率分布曲線一定相同。氣體，它們的速率分布曲線一定相同?！苯猓哼@種說(shuō)法正確。解：這種說(shuō)法正確。由麥克斯韋速率分布函數(shù)：由麥克斯韋速率分布函數(shù)：23222( )4()2mvkTdNmf vveNdvkT( )0pv vdf vdv由由得到：得到：2pkTvm45這樣將麥克斯韋速率分布函數(shù)進(jìn)行變換，以這樣將麥克斯韋速率

41、分布函數(shù)進(jìn)行變換，以v vp p 的形式表示出來(lái)：的形式表示出來(lái)：23222( )4 ()22mvkTpmf vevkTkTvm2()324( )pvvpf vv ev所以，只要最概然速率所以，只要最概然速率v vp p 相同，相同，f(v)f(v)就一定相同，與氣體就一定相同，與氣體種類無(wú)關(guān)。種類無(wú)關(guān)。46例例7 7： 求求300K300K時(shí)，空氣中速率在時(shí)，空氣中速率在v vp p附近和附近和10v10vp p附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間)/1(smv 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比各是多少？分子數(shù)的百分比各是多少？解：解：2()24()pvvppNvvevNvmkTvp2)/

42、29(molgM空氣3102930031. 82sm/415%2 . 04151141 eNNpv%102 . 0415110044210010 eNNpvMRT247例例8 8、設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)、設(shè)某氣體的速率分布函數(shù))0(02vv v ，a )(vf)(00vv ，求：求：解：解：（1 1）常量）常量a a 和和 v v0 0 的關(guān)系的關(guān)系0v230001(v)dvv dvv13faa（1 1）歸一化條件）歸一化條件303v a)(vfvv00為為（3 3）速率在）速率在0 01/2v1/2v0 0 之間分子的平均速率之間分子的平均速率（2 2）平均速率）平均速率vv48（2 2）設(shè)

43、總分子數(shù)為）設(shè)總分子數(shù)為N N，（3 3）求速率在）求速率在0 01/2v0 1/2v0 之間分子的平均速率？之間分子的平均速率？000v2v2/230000v3vv(v)dv64vdNfav dvvN則則對(duì)對(duì)否？否？不對(duì)！不對(duì)！上式分母上的上式分母上的N N應(yīng)為應(yīng)為 200d)(vvvNf00v20v20v(v)dvv(v)dvNfNf323424)()(00vvaa vv 0830vvdNN 0d)(vvvf404va 002dvvvv a0403043)3(41vvv 00v20v20v(v)dv(v)dvff49例例9 9、設(shè)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能：、設(shè)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能：212mvd(

44、)dwFd在在之間的概率為：之間的概率為：試用麥克斯韋速率分布函數(shù)求：試用麥克斯韋速率分布函數(shù)求：（1 1）分布函數(shù)）分布函數(shù)( )F（2 2）最概然能量；）最概然能量；（3 3）平均能量）平均能量解：解：氣體分子速率在氣體分子速率在 之間的概率為：之間的概率為：23222( )4()2mvkTmdwf v dvvedvkTvvdv 把上述方程改寫(xiě)成能量的形式為：把上述方程改寫(xiě)成能量的形式為：31222()( )kTdwkTedFd所以，能量分布函數(shù)所以，能量分布函數(shù)31222( )()kTFkTe5031222( )()kTFkTe（2）最概然能量必須滿足：最概然能量必須滿足：( )0pdF

45、d 311222( )211()()02pkTkTdFkTeedkT 得到最概然能量：得到最概然能量：12pkT（3 3）平均能量：）平均能量：312200332202( )()23()2kTkTFdkTedkTedkT51vdsdsx xvx xdtdt例例10 10 用麥克斯韋速度分布函數(shù)，求單位時(shí)用麥克斯韋速度分布函數(shù)，求單位時(shí)間內(nèi)碰撞到單位面積容器壁的分子數(shù)間內(nèi)碰撞到單位面積容器壁的分子數(shù)X軸方向垂直軸方向垂直dsds，則碰到，則碰到dsds的分子數(shù)為：的分子數(shù)為：xvxNdn v dtds()xvxxdnn f v dv/()xxxdN dtdsn v f v dv 21/2202x

46、mvkTxxmdnev dvkT 21/22()2xmvkTxmf vekT積分只取積分只取vx00，因?yàn)樾?，因?yàn)樾∮诹悴荒茏灿诹悴荒茏瞕 ds s1/2124KTnnvm 52外勢(shì)場(chǎng)中外勢(shì)場(chǎng)中, 粒子在粒子在速度在速度在的分子數(shù)的分子數(shù)30/22kpEEkTxyzmdNedv dv dv dzkTnxdyd對(duì)所有速度積分對(duì)所有速度積分,3/20()2kpEEkTxyzmdNnedv dv dv dxdydzkTxxdxyydyzzdzxxxvvdvyyyvvdvzzzvvdv由速度分布函數(shù)由速度分布函數(shù)的歸一化條件的歸一化條件,得得0pEkTdNn edxdydz得體積元得體積元dxdydz

47、內(nèi)的總分子數(shù)內(nèi)的總分子數(shù):22232212xyzmvvvkTxyzmedv dv dvkT21.4.3 21.4.3 重力場(chǎng)中粒子按高度的分布重力場(chǎng)中粒子按高度的分布3/20()2pkEEkTkTxyzmdNedv dv dvn edxdydzkT530pEkTdNn edxdydz用空間粒子數(shù)密度表示用空間粒子數(shù)密度表示: 0pEkTdNnn edxdydzn0為為 Ep =0 處的粒子數(shù)密度處的粒子數(shù)密度重力場(chǎng)中重力場(chǎng)中pEmgh重力場(chǎng)中粒子按高度的分布重力場(chǎng)中粒子按高度的分布0mghkTnn epnkT00lnlnppkTRThmgpgp- - 恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式0mghkTn k

48、Te0mghkTp e54nmnmgdhgdh1nkTP 0mghkTnn ekTdndP dhkTmgndnnmgdhkTdn dhkTmgndnhnn00kTmghnn0ln空氣密度空氣密度氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)P可以看作可以看作單位面積單位面積上空氣柱重量上空氣柱重量由由dhhPPdPh重力場(chǎng)中粒子按高度的分布重力場(chǎng)中粒子按高度的分布0mghkTnn e另一種推導(dǎo)方法：另一種推導(dǎo)方法：gdVdP55自由度自由度: :氣體分子：氣體分子： 單原子單原子（看作質(zhì)點(diǎn)）（看作質(zhì)點(diǎn)） 3 3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度雙原子雙原子 3 3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度( (質(zhì)心質(zhì)心), ), 2 2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)

49、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度( (聯(lián)接方式聯(lián)接方式) )剛性剛性 5 5個(gè)自由度（無(wú)振動(dòng)）個(gè)自由度（無(wú)振動(dòng)）非剛性非剛性 6 6個(gè)自由度個(gè)自由度(1(1個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度) )確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)ox yzC(x,y,z)多原子多原子3 3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度, 3, 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，若干個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，若干個(gè)振動(dòng)自由度ox yzC(x,y,z)21.5 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能56能量均分定理能量均分定理: : 在溫度為在溫度為 T T 的平衡態(tài)下的平衡態(tài)下, , 分子每一個(gè)可能的自由度都占有

50、相同的能分子每一個(gè)可能的自由度都占有相同的能量量 kT/2.kT/2. 設(shè)分子有設(shè)分子有 t t 個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度, , r r 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度, s , s 個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度, , 由于每個(gè)振由于每個(gè)振動(dòng)自由度又占有振動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì)能動(dòng)自由度又占有振動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì)能 2 2 份能量份能量, , 該分子的平均能量為該分子的平均能量為: :理想氣體理想氣體( (剛性分子剛性分子), S=0,), S=0,則則單原子單原子雙原子雙原子多原子多原子( i= t + r + 2s )常溫下常溫下例：粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能例：粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能kTvmk23212 kTik2 kT

51、k23 kTk25 kTk3 57理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能: :1mol1mol理想氣體分子數(shù)為理想氣體分子數(shù)為 NA , 內(nèi)能為內(nèi)能為: :RTikTiNEA22質(zhì)量為質(zhì)量為 m m的理想氣體內(nèi)能為的理想氣體內(nèi)能為: :2molMiERTMRTiE 2kTiNNEk2 內(nèi)能是狀態(tài)量?jī)?nèi)能是狀態(tài)量.通常通常),(VTEE 廣義內(nèi)能：廣義內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)所有粒子各種能量的總和系統(tǒng)內(nèi)所有粒子各種能量的總和. 熱力學(xué)內(nèi)能：熱力學(xué)內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間 相互作用相互作用 勢(shì)能之和勢(shì)能之和. 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能是是溫度的單值函數(shù)溫度的單值函數(shù)58 分子

52、熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng) 碰撞示意圖碰撞示意圖21.621.6 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律21.6.1 21.6.1 分子平均碰撞頻率分子平均碰撞頻率nVZtdddu分子平均碰撞頻率分子平均碰撞頻率平均一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞次數(shù)稱為平均一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞次數(shù)稱為平均碰撞頻率，平均碰撞頻率，z2n d u2ndu tt （1）分子的平均有效直徑為分子的平均有效直徑為d； （4）軌跡為折圓柱體。軌跡為折圓柱體。v（2）分子都以平均速率分子都以平均速率 運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；u（3）某一分子某一分子相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng)相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng)59 由于分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同由于分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同, ,所有兩分子運(yùn)動(dòng)方向的平均夾角將是所有兩分子運(yùn)動(dòng)方向的平均夾角將是 0 0至至 180180之間的平均之間的平均值值 9 90 0因此因此vu222Zd vn所以所以即每秒內(nèi)一個(gè)分子要發(fā)生幾十億次踫撞即每秒內(nèi)一個(gè)分子要發(fā)生幾十億次踫撞. .vvvu2090udnttudnZ22分子平均碰撞頻率分子平均碰撞頻率v1.60RTMsm3310786. 110230031. 860. 1例：例：H H2 2常溫常壓常溫常壓231025336 10 2 10m, 10 m22.4 10dn11091010s常溫常壓下常溫常壓下, , 數(shù)量級(jí)為數(shù)量級(jí)為 Z93.2 10Z 6021.6.2