北京中考數(shù)學(xué)-方程方程方程組復(fù)習(xí)學(xué)案-北師大版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京中考數(shù)學(xué) 方程方程方程組復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版一、課前熱身1在等式的兩邊同時(shí) ，得到.2方程的根是 .3的5倍比的2倍大12可列方程為 .4寫一個(gè)以為解的方程 .5如果是方程的根，則的值是 .6如果方程是一元一次方程，則 .二、知識(shí)梳理1等式及其性質(zhì) 等式：用等號(hào)“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果 ，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系

2、數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.4易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).三、【典例精析】例1 解方程（1） ； （2） .（3） 例2 1. 當(dāng)取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程的解是正整數(shù)？2

3、. 若關(guān)于的方程：與方程的解相同，求的值。【中考演練】1若5x5的值與2x9的值互為相反數(shù),則x_2 關(guān)于的方程的解是3，則的值為_.3. 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為元，則得到方程( )A. B. C. D. 4解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 5解下列方程：（2）. 6. 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10 % ，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20 %該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？ 拓展：

4、7. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；(1) 若租用水面 畝，則年租金共需_元；(2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益成本)；(3) 李大爺現(xiàn)在獎(jiǎng)金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀

5、行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？分式方程及其應(yīng)用【課前熱身】 1. 把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ）3. A.2 B. C.2， D.2，14. 當(dāng)=_時(shí)，方程的根為5. 若方程有增根，則增根為_，a=_.【考點(diǎn)鏈接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代

6、入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答.4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ；（2）檢驗(yàn)所求的解是否 .5易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1） 去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可

7、直接代入原方程驗(yàn)根.（3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例1 （08沈陽）解分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）題用化整法；，解后勿忘檢驗(yàn)?！局锌佳菥殹?（07江西）方程的解是 2(08福建)若關(guān)于方程無解，則的值是 3. (08黃岡)分式方程的解是 4. 以下是方程去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是（）A B. C. D.5（08泰安）分式方程的解是（ ）A B C D6. (06重慶)分式方程 的解是（）A., B. ,C. , D. 拓展：7. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設(shè)A，B得：，用根與系數(shù)

8、的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗(yàn)。8. 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。9. 解方程： 8. 先閱讀下面解方程x2的過程，然后填空. 解：（第一步）將方程整理為x20；（第二步）設(shè)y，原方程可化為y2y0；（第三步）解這個(gè)方程的 y10，y21（第四步）當(dāng)y0時(shí)，0；解得 x2，當(dāng)y1時(shí)，1，方程無解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程1無解原根據(jù)是 。上述解題過程不完整，缺少的一步是 。 二元一次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1. 在方程5中，用含的代數(shù)式表示為 ；當(dāng)3時(shí)， .2如果3，2是方程的解，則 .3.請(qǐng)寫出一個(gè)適合方程的

9、一組解： 4. 如果是同類項(xiàng)，則、的值是（ ）A.3，2 B.2，3 C.2，3 D.3，2【考點(diǎn)鏈接】1二元一次方程：含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程.2. 二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3二元一次方程的解： 適合一個(gè)二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有 個(gè)解.4二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的 ，叫做二元一次方程組的解.5. 解二元一次方程的方法步驟：消元轉(zhuǎn)化 二元一次方程組 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，它的

10、解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).【典例精析】例1 解下列方程組：（1） （2）例3 若方程組與方程組的解相同，求、的值.【中考演練】1 若是方程組的解，則2. 在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=_；若x、y都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為_3. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）AB C D4. 關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m=（ ）A2B-1 C1 D-26解方程組： 一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是

11、 .2關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為 .5. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)=（ ）A B或 C D【考點(diǎn)鏈接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元

12、二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程

13、一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).【典例精析】例1 選用合適的方法解下列方程：（1） ； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值.例3 用22長的鐵絲，折成一個(gè)面積是302的矩形，求這個(gè)矩形的長和寬.又問：能否折成面積是322的矩形呢？為什么？ 【中考演練】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個(gè)解，則2a1的值是_.3關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則關(guān)于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10