2017年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx53（3分）在實數(shù)、中，是無理數(shù)的是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）A4x+5y9xyB（m）3m7m10C（x2y）5x2y5Da12÷a8a45（3分）已知：如圖，ABCD，BC平分ABD，且C40°，則D的度數(shù)是（）A40°B80°C90°D100°6（3分）不等式組的解集為（）Ax3Bx2C2x3D2x37（3分）李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，

2、隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是3C平均數(shù)是3D方差是0.348（3分）計算：|4|（）2的結(jié)果是（）A28B0C2D89（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（）A14.960×107kmB1.4960×108kmC1.4960×109kmD0.14960×109km10（3分）已知：如圖，是由若干個大

3、小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A6個B7個C8個D9個11（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0B1Ca+b+c0D關(guān)于x的方程ax2+bx+c1有兩個不相等的實數(shù)根12（3分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（）ABCD二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）已知實數(shù)m、n滿足|n2|+0，則m+2n的值為 14（3分）計

4、算：（+） 15（3分）已知方程x2+5x+10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x12+x22 16（3分）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為 歲17（3分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，且半徑OCAB，點D在半徑OB的延長線上，且ABCD30°，AC2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為 三、解答題（本題共7小題，共69分）18（7分）先化簡，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中x19（10分）已知：如圖，在RtACB中，ACB90°，點D是AB的中點，

5、且CDAB，點E是CD的中點，過點C作CFAB交AE的延長線于點F（1）求證：ADEFCE；（2）若DCF120°，DE2，求BC的長20（10分）荊崗中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學(xué)生對這四種活動的喜愛情況，學(xué)校隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）m ，n ；（2）請補全圖中的條形圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）在抽查的m名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小

6、梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率21（10分）金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22（10分）已知：如圖，在ABC中，C90°，BAC的平分線A

7、D交BC于點D，過點D作DEAD交AB于點E，以AE為直徑作O（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC3，BC4，求BE的長23（10分）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如圖所示時間t（天）051015202530日銷售量y1（百件）025404540250（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反

8、映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值24（12分）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C90°，OB25，OC20，若點M是邊OC上的一個動點（與點O、C不重合），過點M作MNOB交BC于點N（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時，求CM的長；（3）在OB上是否存在點Q，使得MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出

9、此時MN的長；若不存在，請說明理由2017年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C2（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：要使函數(shù)解析式y(tǒng)有意義，則x50，解得：x5，故選：A3（3分）在實數(shù)、中，是無理數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：、是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C4（3分）下列運算正確

10、的是（）A4x+5y9xyB（m）3m7m10C（x2y）5x2y5Da12÷a8a4【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法及冪的乘方與積的乘方運算即可【解答】解：A.4x和5y不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B（m）3m7m10，所以B錯誤；C（x2y）5x10y5，所以C錯誤；Da12÷a8a4，所以D正確，故選：D5（3分）已知：如圖，ABCD，BC平分ABD，且C40°，則D的度數(shù)是（）A40°B80°C90°D100°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分ABD，即可得到DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角

11、形內(nèi)角和進行計算即可【解答】解：ABCD，ABCC40°，又BC平分ABD，DBCABC40°，BCD中，D180°40°40°100°，故選：D6（3分）不等式組的解集為（）Ax3Bx2C2x3D2x3【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x3，故選：C7（3分）李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正

12、確的是（）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是3C平均數(shù)是3D方差是0.34【分析】A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可【解答】解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項正確；C、平均數(shù)3.2，所以此選項不正確；D、S2×（23.2）2+2（2.53.2）2+8（33.2）2+6（3.53.2）2+3（43.2）20.26，所以此

13、選項不正確；故選：B8（3分）計算：|4|（）2的結(jié)果是（）A28B0C2D8【分析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡絕對值3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式442，故選：C9（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是（）A14.960×107kmB1.4960×108kmC1.4960×109kmD0.14960×109km【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|

14、10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1.4960億1.4960×108，故選：B10（3分）已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A6個B7個C8個D9個【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層有2個小正方體，第，三層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+2+17個

15、故選：B11（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0B1Ca+b+c0D關(guān)于x的方程ax2+bx+c1有兩個不相等的實數(shù)根【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：A、錯誤a0，b0，c0B、錯誤1C、錯誤x1時，ya+b+c0D、正確觀察圖象可知拋物線yax2+bx+c與直線y1有兩個交點，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c1有兩個不相等的實數(shù)根故選：D12（3分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好

16、經(jīng)過點C和點D，則k的值為（）ABCD【分析】過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設(shè)BDa，則OC3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、k的值，此題得解【解答】解：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，如圖所示設(shè)BDa，則OC3aAOB為邊長為6的等邊三角形，COEDBF60°，OB6在RtCOE中，COE60°，CEO90°，OC3a，OCE30°，OEa，CEa，點C（a，a）同理，可求出點D的坐標(biāo)為（6a，a）反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)

17、過點C和點D，ka×a（6a）×a，a，k故選：A二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）已知實數(shù)m、n滿足|n2|+0，則m+2n的值為3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出m與n的值【解答】解：由題意可知：n20，m+10，m1，n2，m+2n1+43，故答案為：314（3分）計算：（+）1【分析】原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式1故答案為：115（3分）已知方程x2+5x+10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x12+x2223【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x25、x1x21，將其代入x12+x22（x1+x2）

18、22x1x2中，即可求出結(jié)論【解答】解：方程x2+5x+10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x25，x1x21，x12+x22（x1+x2）22x1x2（5）22×123故答案為：2316（3分）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為12歲【分析】設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36x）歲，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入36xx中可求出二者的年齡差，再用40減去該年齡差即可求出當(dāng)派派的媽媽40歲時派派的年齡

19、【解答】解：設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36x）歲，根據(jù)題意得：36x+54（x+5）+1，解得：x4，36xx28，402812（歲）故答案為：1217（3分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，且半徑OCAB，點D在半徑OB的延長線上，且ABCD30°，AC2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為2【分析】根據(jù)圓周角定理和垂徑定理得到O60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABCA30°，得到OCB60°，解直角三角形得到CDOC2，于是得到結(jié)論【解答】解：OCAB，ABCD30°，AC2，O60°，ACBC2，AB

20、CA30°，OCB60°，OCD90°，OCBC2，CDOC2，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積SOCDS扇形BOC×2×22，故答案為：2三、解答題（本題共7小題，共69分）18（7分）先化簡，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中x【分析】原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式4x2+4x+12x24x+622x2+5，當(dāng)x時，原式4+5919（10分）已知：如圖，在RtACB中，ACB90°，點D是AB的中點，且CDAB，點E是C

21、D的中點，過點C作CFAB交AE的延長線于點F（1）求證：ADEFCE；（2）若DCF120°，DE2，求BC的長【分析】（1）先根據(jù)點E是CD的中點得出DECE，再由ABCF可知BAFAFC，根據(jù)AAS定理可得出ADEFCE；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出ADCDAB，再由ABCF可知BDC180°DCF180°120°60°，由三角形外角的性質(zhì)可得出DACACDBDC30°，進而可得出結(jié)論【解答】（1）證明：點E是CD的中點，DECEABCF，BAFAFC在ADE與FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD2D

22、E，DE2，CD4點D為AB的中點，ACB90°，AB2CD8，ADCDABABCF，BDC180°DCF180°120°60°，DACACDBDC×60°30°，BCAB×8420（10分）荊崗中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學(xué)生對這四種活動的喜愛情況，學(xué)校隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）m100，n15；（2）請補全圖中的條形圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估

23、算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）在抽查的m名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率【分析】（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；（4）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含著（A，B）在一起【解答】解：（1）由題意可得，m10&

24、#247;10%100，n%15÷10015%，故答案為：100，15；（2）喜愛籃球的有：100×35%35（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；（3）由題意可得，全校1800名學(xué)生中，喜愛踢足球的有：1800×720（人），答：全校1800名學(xué)生中，大約有720人喜愛踢足球；（4）設(shè)四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），小紅、小梅能分在同一組的概率是：21（10分）金橋?qū)W校“科技體藝節(jié)”

25、期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【分析】過點C作CMAB于M則四邊形MEDC是矩形，設(shè)EFx，根據(jù)AMDE，列出方程即可解決問題【解答】解：過點C作CMAB于M則四邊形MEDC是矩形，MEDC3CMED，在RtAEF中，AFE60°

26、;，設(shè)EFx，則AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30°，DF3，在RtAMC中，ACM45°，MACACM45°，MAMC，EDCM，AMED，AMAEME，EDEF+DF，x3x+3，x6+3，AE（6+3）6+9，ABAEBE9+6118.4米答：旗桿AB的高度約為18.4米22（10分）已知：如圖，在ABC中，C90°，BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DEAD交AB于點E，以AE為直徑作O（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC3，BC4，求BE的長【分析】（1）連接OD，由AE為直徑、DEAD可得出點D在O上且DAOADO

27、，根據(jù)AD平分CAB可得出CADDAOADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出ACDO，再結(jié)合C90°即可得出ODB90°，進而即可證出BC是O的切線；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設(shè)ODr，則BO5r，由ODAC可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BEABAE即可求出BE的長度【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示在RtADE中，點O為AE的中心，DOAOEOAE，點D在O上，且DAOADO又AD平分CAB，CADDAO，ADOCAD，ACDOC90°，ODB90°，即ODBC又OD為半徑，BC是O的切線；（2）解：在RtACB

28、中，AC3，BC4，AB5設(shè)ODr，則BO5rODAC，BDOBCA，即，解得：r，BEABAE523（10分）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如圖所示時間t（天）051015202530日銷售量y1（百件）025404540250（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求

29、出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值【分析】（1）根據(jù)觀察可設(shè)y1at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)0t10時，設(shè)y2kt，求得y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y24t，當(dāng)10t30時，設(shè)y2mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y(tǒng)2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2t+30，（3）依題意得yy1+y2，當(dāng)0t10時，得到y(tǒng)最大80；當(dāng)10t30時，得到y(tǒng)最大91.2，于是得到結(jié)論【解答】解（1）根據(jù)觀察可設(shè)y1at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，y1與t的函數(shù)關(guān)系式為：y1t2+6t（0t30，且為整數(shù)）；（2）當(dāng)0t10時，設(shè)y2kt，（10，40）在其圖象上，10k40，k4，y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y24t，當(dāng)10t30時，設(shè)y2mt+n，將（10，40），（30，60