2020年山東省泰安市中考數(shù)學試卷

1、2020年山東省泰安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）（2020泰安）的倒數(shù)是（）A2BC2D2（4分）（2020泰安）下列運算正確的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x63（4分）（2020泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預計將超過4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學

2、記數(shù)法表示為（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元4（4分）（2020泰安）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150°，則2等于（）A80°B100°C110°D120°5（4分）（2020泰安）某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調查，結果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A3，3B3，7C2，7D7，36

3、（4分）（2020泰安）如圖，PA是O的切線，點A為切點，OP交O于點B，P10°，點C在O上，OCAB則BAC等于（）A20°B25°C30°D50°7（4分）（2020泰安）將一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，698（4分）（2020泰安）如圖，ABC是O的內接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直徑，AD8，則AC的長為（）A4B4CD29（4分）（2020泰安）在同一平面直角坐標系內，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+

4、b的圖象可能是（）ABCD10（4分）（2020泰安）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG2cm，底邊BC6cm，B45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若BEF30°，則AF的長為（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm11（4分）（2020泰安）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BFAC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DEBF交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM則下列結論：DNBM；EMFN；AEFC；當AOAD時，四邊形DEBF是菱形其中，正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個12（4分）（2020泰安）如圖，

5、點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A+1B+C2+1D2二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求寫出最后結果，每小題填對得4分）13（4分）（2020泰安）方程組的解是 14（4分）（2020泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC關于x軸的對稱圖形，將A'B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，點A'的對應點為M

6、，則點M的坐標為 15（4分）（2020泰安）如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地BCAD，BEAD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移 m時，才能確保山體不滑坡（取tan50°1.2）16（4分）（2020泰安）如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且ADBO，ABO60°，AB8，過點D作DCBE于點C，則陰影部分的面積是 17（4分）（2020泰安）已知二次函數(shù)

7、yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應值如下表：x54202y60646下列結論：a0；當x2時，函數(shù)最小值為6；若點（8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填上）18（4分）（2020泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，則a4+a200 三、解答題（

8、本大題共7小題，滿分78分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（2020泰安）（1）化簡：（a1+）÷；（2）解不等式：120（9分）（2020泰安）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，a），點B（142a，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求ACD的面積21（11分）（2020泰安）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖

9、兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是 名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率22（11分）（2020泰安）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種

10、茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？23（12分）（2020泰安）若ABC和AED均為等腰三角形，且BACEAD90°（1）如圖（1），點B是DE的中點，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點G是EC的中點

11、，連接GB并延長至點F，使CFCD求證：EBDC，EBGBFC24（12分）（2020泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，ACB與ECD恰好為對頂角，ABCCDE90°，連接BD，ABBD，點F是線段CE上一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段CE的中點時，連接DF（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結論：BDDF你認為此結論是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結論互換，即：BDDF，則點F為線段CE的中點請判斷此結論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若AB6，CE9，求AD的

12、長25（13分）（2020泰安）若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過A，B，C三點，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點C作CDx軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側），若BC恰好平分DBE求直線BE的表達式；（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側），連接AP交BC于點F，連接BP，SBFPmSBAF當m時，求點P的坐標；求m的最大值2020年山東省泰安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來

13、，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）（2020泰安）的倒數(shù)是（）A2BC2D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可【解答】解：的倒數(shù)是2故選：A【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（4分）（2020泰安）下列運算正確的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x6【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可【解答】解：A.3xyxy2xy，故本選項不合題意；Bx3x4x7，故本選項不合題意；Cx10÷x2x

14、12，故本選項不合題意；D（x3）2x6，故本選項符合題意故選：D【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵3（4分）（2020泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預計將超過4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學記數(shù)法表示為（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a

15、|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：4000億4000000000004×1011，故選：C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2020泰安）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150°，則2等于（）A80°B100°C110°D120°【分析

16、】根據(jù)平行線的性質和三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：如圖所示，ABCDABE150°，又2是ABE的外角，2ABE+E50°+60°110°，故選：C【點評】此題考查了平行線的性質和外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵5（4分）（2020泰安）某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調查，結果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A3，3B3，7C2，7D7，3【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)

17、；求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案【解答】解：這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為3（冊），故選：A【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（4分）（2020泰安）如圖，PA是O的切線，點A為切點，OP交O于點B，P10°，點C在O上，OCAB則BAC等于（）A20°

18、B25°C30°D50°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質得到PAO90°，求出AOP，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的性質求出BOC，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：連接OA，PA是O的切線，OAAP，PAO90°，AOP90°P80°，OAOB，OABOBA50°，OCAB，BOCOBA50°，由圓周角定理得，BACBOC25°，故選：B【點評】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、平行線的性質、等腰三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵7（4分）（2020泰安）將一元二次方

19、程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x50，x28x5，則x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故選：A【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵8（4分）（2020泰安）如圖，ABC是O的內接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直徑，AD8，則AC的長

20、為（）A4B4CD2【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質得到ACBBAC30°，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到D180°B60°，求得CAD30°，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：連接CD，ABBC，BAC30°，ACBBAC30°，B180°30°30°120°，D180°B60°，CAD30°，AD是直徑，ACD90°，AD8，CDAD4，AC4，故選：B【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性

21、質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵9（4分）（2020泰安）在同一平面直角坐標系內，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故A錯誤；B、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故B錯誤；C

22、、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故C正確；D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵10（4分）（2020泰安）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG2cm，底邊BC6cm，B45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若BEF30°，則AF的長為（）A

23、lcmBcmC（23）cmD（2）cm【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE，進而利用梯形的性質解答即可【解答】解：過F作FHBC于H，高AG2cm，B45°，BGAG2cm，F(xiàn)HBC，BEF30°，EH，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，AFCE，AGBC，F(xiàn)HBC，AGFH，AGFH，四邊形AGHF是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故選：D【點評】此題考查梯形，關鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE解答11（4分）（2020泰安）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BFAC交CD于點F，交AC于

24、點M，過點D作DEBF交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM則下列結論：DNBM；EMFN；AEFC；當AOAD時，四邊形DEBF是菱形其中，正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】證DNABMC（AAS），得出DNBM，ADECBF，故正確；證ADECBF（ASA），得出AEFC，DEBF，故正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EMFN，故正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出ODNABD，則DEBE，得出四邊形DEBF是菱形；故正確；即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90°，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，D

25、ANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90°，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正確；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正確；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四邊形NEMF是平行四邊形，EMFN，故正確；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形，AOAD，AOADOD，AOD是等邊三角形，ADODAN60°，ABD90°ADO30°，DEAC，ADNODN30°，ODNABD，DEBE，四邊形DEBF是菱形；故正確；正確結論的個

26、數(shù)是4個，故選：D【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵12（4分）（2020泰安）如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A+1B+C2+1D2【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1的B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點時，OM最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結論【解答】解：如圖，點C為坐標平面內一點

27、，BC1，C在B的圓上，且半徑為1，取ODOA2，連接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位線，OMCD，當OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大，OBOD2，BOD90°，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值為+；故選：B【點評】本題考查了坐標和圖形的性質，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值是點C的位置是關鍵，也是難點二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求寫出最后結果，每小題填對得4分）13（4分）（2020泰安）方程組的解是【分析】用代入法或加減法求解二元一次方程組即可【解答】解：3×，得2x24，x

28、12把x12代入，得12+y16，y4原方程組的解為故答案為：【點評】本題考查的是二元一次方程的解法掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本題的關鍵14（4分）（2020泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC關于x軸的對稱圖形，將A'B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，點A'的對應點為M，則點M的坐標為（2，1）【分析】延長A'B'后得出點M，進而利用圖中坐標解答即可【解答】解：將A

29、9;B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，如圖所示：所以點M的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）【點評】此題考查中心對稱，關鍵是根據(jù)中心對稱的性質畫出圖形解答15（4分）（2020泰安）如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地BCAD，BEAD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡（取tan50°1.2）【分析】在BC上取點F，使FAE50

30、°，作FHAD，根據(jù)坡度的概念求出BE、AE，根據(jù)正切的定義求出AH，結合圖形計算，得到答案【解答】解：在BC上取點F，使FAE50°，過點F作FHAD于H，BFEH，BEAD，F(xiàn)HAD，四邊形BEHF為矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比為12：5，設BE12x，則AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，F(xiàn)HBE24，在RtFAH中，tanFAH，AH20，BFEHAHAE10，坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡，故答案為：10【點評】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌

31、握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵16（4分）（2020泰安）如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且ADBO，ABO60°，AB8，過點D作DCBE于點C，則陰影部分的面積是8【分析】連接OA，易求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到結論【解答】解：連接OA，ABO60°，OAOB，AOB是等邊三角形，AB8，O的半徑為8，ADOB，DAOAOB60°，OAOD，AOD60°，AOBAOD60°，DOE60°，DCBE于點C，C

32、DOD4，OC4，BC8+412，S陰影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD×+2×8故答案為8【點評】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵17（4分）（2020泰安）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應值如下表：x54202y60646下列結論：a0；當x2時，函數(shù)最小值為6；若點（8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結論的序號是（把所有正確結論的序號都填上）【分析】任意取表格中的三組對應值，求出二

33、次函數(shù)的關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系進行判斷即可【解答】解：將（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，拋物線的關系式為yx2+3x4，a10，因此正確；對稱軸為x，即當x時，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（8，y1）（8，y2）代入關系式得，y16424436，y264+24484，因此正確；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有兩個不相等的實數(shù)根，因此正確；正確的結論有：，故答案為：【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是正確判斷的關鍵18（4分）（

34、2020泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，則a4+a20020110【分析】觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an（1+2+n）n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an（1+2+n）n（n+1），則a4+a200×4×（4+1）+×200×（200+1）20110故答案為：20110

35、【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力三、解答題（本大題共7小題，滿分78分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（2020泰安）（1）化簡：（a1+）÷；（2）解不等式：1【分析】（1）先計算括號內異分母分式的加法，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得【解答】解：（1）原式+÷（+）；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括號，得：4x+4123x3，移項，得：4x3x34+12，合并同類項，得：x5【點評】本題主要考查分式的

36、混合運算與解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式的基本步驟20（9分）（2020泰安）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，a），點B（142a，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求ACD的面積【分析】（1）點A（3，a），點B（142a，2）在反比例函數(shù)上，則3×a（142a）×2，即可求解；（2）a4，故點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），求出一次函數(shù)的表達式為：yx+6，則點C（0，6），故OC6，進而求解【解答】解：（1

37、）點A（3，a），點B（142a，2）在反比例函數(shù)上，3×a（142a）×2，解得：a4，則m3×412，故反比例函數(shù)的表達式為：y；（2）a4，故點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），設直線AB的表達式為：ykx+b，則，解得，故一次函數(shù)的表達式為：yx+6；當x0時，y6，故點C（0，6），故OC6，而點D為點C關于原點O的對稱點，則CD2OC12，ACD的面積×CDxA×12×318【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強21（11分）（2020泰安）為

38、迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是80名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率【分析】（1）由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學生人數(shù)；

39、（2）求出D組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）由360°乘以A組所占的百分比即可；（4）畫出樹狀圖，由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次參加比賽的學生人數(shù)為18÷22.5%80（名）；故答案為：80；（2）D組人數(shù)為：80161820818（名），把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)為360°×72°；（4）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的結果有5個，所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率為【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關知識

40、列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（11分）（2020泰安）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價

41、是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【分析】（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，根據(jù)用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論；（2）設第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100m）盒，根據(jù)總利潤每盒的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為

42、1.4x元，依題意，得：10，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200是原方程的解，且符合題意，1.4x280答：A種茶葉每盒進價為200元，B種茶葉每盒進價為280元（2）設第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100m）盒，依題意，得：（300200）×+（300×0.7200）×+（400280）×+（400×0.7280）×5800，解得：m40，100m60答：第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確

43、列出一元一次方程23（12分）（2020泰安）若ABC和AED均為等腰三角形，且BACEAD90°（1）如圖（1），點B是DE的中點，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點G是EC的中點，連接GB并延長至點F，使CFCD求證：EBDC，EBGBFC【分析】（1）由等腰三角形的性質可得EBAE45°，ABE90°，ABCBAE45°，ABEBAC90°，可證BCAE，ACBE，可得四邊形BEAC是平行四邊形；（2）由“SAS”可證AEBADC，可得BECD；延長FG至點H，使GHFG，由“SAS”可證EGHCGF，可得BFC

44、H，CFEH，可得EHBE，由等腰三角形的性質可得結論【解答】解：（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：AED為等腰三角形，EAD90°，B是DE的中點，EBAE45°，ABE90°，ABC是等腰三角形，BAC90°，ABCBAE45°，ABEBAC90°，BCAE，ACBE，四邊形BEAC是平行四邊形；（2）ABC和AED均為等腰三角形，BACEAD90°，AEAD，ABAC，BAECAD，AEBADC（SAS），BECD；延長FG至點H，使GHFG，G是EC的中點，EGDG，又EGHFGC，EGHCGF（SAS），

45、BFCH，CFEH，CFCD，CDBE，EHBE，HEBG，EBGBFC【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，添加恰當?shù)妮o助線構造全等三角形是本題的關鍵24（12分）（2020泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，ACB與ECD恰好為對頂角，ABCCDE90°，連接BD，ABBD，點F是線段CE上一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段CE的中點時，連接DF（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結論：BDDF你認為此結論是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結論互換，即：BDDF，則點F為線段CE的中點請判斷此結論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若AB6，CE9，求AD的長【分析】（1）證明FDC+BDC90°可得結論（2）結論成立：利用等角的余角相等證明EEDF，推出EFFD，再證明FDFC即可解決問題（3）如圖3中，取EC的中點G，連接GD則GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性質