成都一診數(shù)學(xué)試題及答案word版文理科解析

1、成都市高2016級(jí)“一診”考試數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1已知集合，則（A） （B） （C） （D） 2在中，“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 3如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（A） （B） （C） （D） 4設(shè)，則a, b, c的大小順序是 （A） （B） （C） （D）5已知為空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是開始結(jié)束是否（A）若，則（B）若，則（C）若，則 （D）若，則 6已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（A）

2、2 （B）4 （C）5 （D）6 7執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8已知菱形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，若，則的值為（A） （B） （C） （D） 9已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若上存在點(diǎn)使為等腰三角形，且其頂角為，則的值是（A） （B） （C） （D） 10已知函數(shù) .若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.甲乙4758769924111設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 12已知函數(shù).若，則 13甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖

3、如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為，.則的概率是 14. 已知圓，過點(diǎn)的直線交該圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值是 15某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面（如圖）上開發(fā)物業(yè) ，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)，則當(dāng)能開發(fā)的面積達(dá)到最大時(shí)，的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.16（12分）已知等比數(shù)列的公比，且（）求的值； （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和17（12分）有編號(hào)為的9道題，其難度系數(shù)如下表：其中難度系數(shù)小于0.50的為難題編號(hào)難度系數(shù)0.480.560.520.370.69

4、0.470.470.580.50 （）從上述9道題中，隨機(jī)抽取1道，求這道題為難題的概率； （）從難題中隨機(jī)抽取2道，求這兩道題目難度系數(shù)相等的概率18已知函數(shù) （）求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合； （）設(shè)，為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角.若，求的值19（12分）如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且（）求證：平面；（）若，求幾何體的體積20（13分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn).（）求直線與的斜率之積；（）過點(diǎn)作與軸不重合的任意直線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：以為直徑的圓恒過點(diǎn).21（14分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在

5、區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1B； 2B； 3C； 4C； 5D； 6D； 7A； 8A； 9D； 10B第II卷（非選擇題，共100分）二填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11； 12； 13； 14； 15三、解答題：(本大題共6小題，共75分)16解：（） 由題意，得，或 6分（） . 12分17解：（）記“從9道題中，隨機(jī)抽取1道為難題”為事件，9道題中難題有，四道. 6分（）記“從難題中隨機(jī)抽取2道難度系數(shù)相等”為事件，則基本事件為：，共6個(gè)；難題中有且僅

6、有，的難度系數(shù)相等. 12分18解：（） 3分要使取得最大值，須滿足取得最小值. 5分當(dāng)取得最大值時(shí),取值的集合為 6分（）由題意，得. 9分， 12分19解：（）如圖，過點(diǎn)作于，連接平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面 6分（）連接.由題意,得.平面平面平面于平面.，平面，平面平面同理，由可證，平面于D，平面，平面，平面平面到平面的距離等于的長(zhǎng).為四棱錐的高, 12分20解：（）.設(shè)點(diǎn).則有，即 4分（）設(shè)，與軸不重合，設(shè)直線.由得由題意,可知成立，且 （*）將（*）代入上式，化簡(jiǎn)得，即以為直徑的圓恒過點(diǎn) 13分21.解：（）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.由得或.當(dāng)，

7、時(shí)，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,.當(dāng)時(shí)，恒有，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，.由得或.當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,. 6分（）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù).則. 令函數(shù).則在上有.故在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，有即.單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有即，單調(diào)遞增.，的取值范圍為 14分成都市高2016屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題(理科)第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（A） （B） （C

8、） （D） 2在中，“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 3如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（A） （B） （C） （D） 4設(shè)，則a, b, c的大小順序是 （A） （B） （C） （D）開始結(jié)束是否5已知為空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則 6執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7已知菱形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，若，則的值為（A） （

9、B） （C） （D） 8過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，該直線與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若，則此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D） 9設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 10如果數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與連續(xù)三項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“亞三角形”數(shù)列；對(duì)于“亞三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“亞三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的一個(gè)“保亞三角形函數(shù)”（）.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若是數(shù)列的“保亞三角形函數(shù)”，則的項(xiàng)數(shù)的最大值為（參考數(shù)據(jù)：，）（A） （B） （C） （D） 第卷（非選擇題，共10

10、0分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 甲乙4758769924112的展開式中，的系數(shù)是 13甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為，則的概率是 14如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè) ，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)，則面積的最小值為 15已知函數(shù) .若存在使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.16（本小

11、題滿分12分） 已知等比數(shù)列的公比，且 （）求的值； （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和17（本小題滿分12分）某類題庫(kù)中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷，記隨機(jī)變量為此問卷的總分 （）求的分布列； （）求的數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）已知向量m，n，設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合； （）設(shè)，為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角.若，求的值19（本小題滿分12分）如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且 （）求證：平面； （）若，求二面角的余弦值20（本小題滿分13分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn). （）求

12、直線與的斜率之積； （）設(shè)，過點(diǎn)作與軸不重合的任意直線交橢圓于，兩點(diǎn).則是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.B； 2.B； 3.C； 4.C； 5.D； 6.A； 7.A； 8.B； 9.D； 10.A.第II卷（非選擇題，共100分）二填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.； 12.； 13

13、.; 14.； 15.三、解答題：(本大題共6小題，共75分)16解：（） 由題意，得，或 6分（） . 12分17解：（）由題意，的所有可能取值為15，20，25，30.，的分布列為：15202530 7分（） 12分18.解：（） 3分要使取得最大值，須滿足取得最小值. 5分當(dāng)取得最大值時(shí),取值的集合為 6分（）由題意，得. 9分， 12分19.解：（）如圖，過點(diǎn)作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面 6分（）連接由（），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.設(shè)平面的法向量為.由得令，得.故二面角的余弦值是. 12分20.解：（）.設(shè)點(diǎn).則有，即 4分（）令，.與軸不重合，設(shè).由得 （*）由題意,得.即將（*）式代入上式,得即展開，得整理，得.解得或（舍去）.經(jīng)檢驗(yàn)，能使成立.故存在滿足題意. 13分21.解：（）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.由得或.當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,.當(dāng)時(shí)，恒有，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)