應(yīng)用空間向量解立體幾何之ppt課件

1、運(yùn)用空間向量解立體幾何之運(yùn)用空間向量解立體幾何之用平面法向量求空間間隔用平面法向量求空間間隔BAaMNnab一、求異面直線的間隔一、求異面直線的間隔nnABnABABd,cos方法指點(diǎn)方法指點(diǎn): :作直線作直線a a、b b的的方向向量方向向量a a、b b，求，求a a、b b的法的法向量向量n n，即此異面直線，即此異面直線a a、b b的公垂線的方向向量；的公垂線的方向向量；在直線在直線a a、b b上各取一點(diǎn)上各取一點(diǎn)A A、B B，作向量，作向量ABAB；求向量求向量ABAB在在n n上的射影上的射影d d，那么異面直線，那么異面直線a a、b b間的間的間隔為間隔為方法指點(diǎn)方法指點(diǎn)

2、: :作直線作直線a a、b b的的方向向量方向向量a a、b b，求，求a a、b b的法的法向量向量n n，即此異面直線，即此異面直線a a、b b的公垂線的方向向量；的公垂線的方向向量；在直線在直線a a、b b上各取一點(diǎn)上各取一點(diǎn)A A、B B，作向量，作向量ABAB；求向量求向量ABAB在在n n上的射影上的射影d d，那么異面直線，那么異面直線a a、b b間的間的間隔為間隔為練習(xí)練習(xí):如圖如圖,的的距距離離。與與，求求距距離離為為的的到到面面，點(diǎn)點(diǎn)所所成成的的角角為為面面與與，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz|s

3、in|nPAnPAnPAnPAPAPOd如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)過點(diǎn)P作平面作平面的垂的垂線線PO，記，記PA和平面和平面所成的角為所成的角為，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P到平面的間隔到平面的間隔na aAPO 二、求點(diǎn)到平面的間隔二、求點(diǎn)到平面的間隔例例3、知正方形、知正方形ABCD的邊長為的邊長為4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面到平面GEF的間隔。的間隔。DABCGFExyz練習(xí)練習(xí):的的距距離離。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBC

4、ABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyzna aAPO nnPAd三、求直線與平面間間隔三、求直線與平面間間隔例例4、知正方形、知正方形ABCD的邊長為的邊長為4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，求直線BD到平到平面面GEF的間隔。的間隔。DABCGFExyznnPAd三、求直線與平面間間隔三、求直線與平面間間隔例例5、在邊長為、在邊長為1的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分別是棱分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中的中點(diǎn)，求平面點(diǎn)，求平面AMN與平面與平面EFDB的間隔。的間隔。A

5、BCDA1B1C1D1MNEFxyznnPAd四、求平行平面與平面間間隔四、求平行平面與平面間間隔小結(jié)：小結(jié)：1 1、怎樣利用向量求間隔？、怎樣利用向量求間隔？ 點(diǎn)到平面的間隔：連結(jié)該點(diǎn)與平面上恣意一點(diǎn)的向量點(diǎn)到平面的間隔：連結(jié)該點(diǎn)與平面上恣意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影假設(shè)不知道判別方向，在平面定向法向量上的射影假設(shè)不知道判別方向，可取其射影的絕對值。可取其射影的絕對值。 點(diǎn)到直線的間隔：求出垂線段的向量的模。點(diǎn)到直線的間隔：求出垂線段的向量的模。 直線到平面的間隔：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的間隔。直線到平面的間隔：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的間隔。 平行平面間的間隔：轉(zhuǎn)化為直線到平面的間隔、點(diǎn)到平行平面間的間隔：轉(zhuǎn)化為直線到平面的間隔、點(diǎn)到平面的間隔。平面的間隔。 異面直線間的間隔：轉(zhuǎn)化為直線到平面的間隔、點(diǎn)到異面直線間的間隔：轉(zhuǎn)化為直線到平面的間隔、點(diǎn)到平面的間隔。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚱矫娴拈g隔。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的