排列及排列數(shù)的計算

1、排列及排列數(shù)的計算課 型： 新授課課 時：1 課時 教材分析排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組， 并求有多少種不同方法的問題 .排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān) . 與 順序有關(guān)的是排列問題， 與順序無關(guān)是組合問題， 順序?qū)ε帕小?組合問題的求解 特別重要 . 排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學 生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系 .分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導排列數(shù)公式、 組合數(shù)公式的基礎(chǔ)， 也 是解決排列、 組合問題的主要依據(jù)， 并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題， 這 兩個原理貫穿排列、組合學習過程的始終 . 搞好

2、排列、組合問題的教學從這兩個 原理入手帶有根本性 .教學目標1、知識與技能目標理解排列、排列數(shù)的概念 ;掌握排列數(shù)公式； 正確理解排列、排列數(shù)的概念， 能夠解決一些與排列有關(guān)的問題 .2、過程與方法 通過本節(jié)課的學習，是學生體驗從特殊到一般的思維方式，并進一步了解化 歸的數(shù)學思想，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力 .3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生學會透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，通過對事物，現(xiàn)象本質(zhì)的進一步分析得出 一般規(guī)律； 通過小組合作增強學生的協(xié)助能力和創(chuàng)新意識， 進而提高學生的綜合 素質(zhì).教學重點、難點 重點：排列數(shù)公式的理解與運用；排列應(yīng)用題常用的方法有直接法，間接法。 難點：排列數(shù)公式的

3、推導。教學過程一、復(fù)習引入：1 分類計數(shù)原理；2 分步計數(shù)原理.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，都是研究做一件事共有多少種不同方法的問 題，區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立， 每一種方法都可以做完這件事，用的是加法；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問 題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事， 我們用 的是乘法+二、講解新課：1 提出問題：問題1:從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動，其中1人 參加上午的活動，1人參加下午的活動，有多少種不同的方法 ？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選出2名同學，按照參加 上午的活動在前，參

4、加下午活動在后的順序排成一列，共有多少種不同的排法的 問題利用分步計數(shù)原理：第一步 從3名同學中任選一名參加上午的活動，有 3種選擇，第二步 從余下的2名同學中任選一名參加下午的活動，有 2種選擇，共有3X 2=6種不同的方法.用動畫把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六種排法給展示出來.甲乙、乙甲這兩種安排方法，都是甲和乙參與活動，由于我們對甲和乙兩人 的安排是有順序的，順序不同，意義也就不同其中被選取的對象叫做元素剛才的排序，如果經(jīng)過數(shù)學抽象，實質(zhì)上是從已知的3個不同元素中每次選 出2個，再按照一定的順序排成一列.問題2:從a,b,c,d這四個字母中，每次取出3個按由左向右的順序排成一列，

5、 共有多少種不同的排法？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的 3個字母中任取1個，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的 2個字母中任取1個，有2種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理共有：4X 3X 2=24種不同的方法.用樹型圖排出：2. 排列的概念：從n個不同元素中，任取 m ( m n )個元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.注：(1)排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；(2)兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.練習：判斷下列問題是不是排列

6、問題：(1) 從6名同學中選出4名去天安門參觀的問題；(2) 從6名同學中選出4名分別擔任語、數(shù)、外、體育課代表的問題；3. 排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m ( m n )個元素的所有排列的個數(shù)叫做從 n個 元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Pm表示一注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取 m個元素按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中， 任取m ( m n)個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)一所以符號pm只表示排列 數(shù)，而不表示具體的排列，4. 排列數(shù)公式及其推導：求P3可以按依次填3個空位來考慮，二Pn3 = n(n 1)(n 2

7、)，第1位第2檢第31立第e位n n- rr2n-m+1圖 10-5求Pnm以按依次填m個空位來考慮Pnm n(n 1)(n 2)(n m 1)，排列數(shù)公式:Pnm n(n 1)( n 2)(n m 1)(m, n N ,m n )注：(1)公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個 少1，最后一個因數(shù)是n m 1，共有m個因數(shù)；(2)全排列：當n m時即n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：|pn n(n 1)(n 2)2 1 n!| (叫做n的階乘)” 另外，我們規(guī)定0! =1 .pm Rn n!n rn m 77 'Rm (n m)!例：1 ：計算F52和P4解：F

8、525 420； F444!4 3 2 124.例2:某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊 在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：任意兩隊間進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中 任取2個元素的一個排列因此，比賽的總場次是*=14X13=182.例3： (1 )從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人各1本，有多 少種不同的送法？(2 )從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同 的送法？解：(1 )從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應(yīng)于從5個不同 元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是P53=5X 4X

9、 3=60.(2 )由于有5種不同的書，送給每個同學的1本書都有5種不同的選購方 法，因此送給3名同學每人各1本書的不同方法種數(shù)是5X 5X 5=125.注：(1)是從5本不同的書中選出3本分送3名同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而(2 )中，由于不同的人得到的書可能相同，因 此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計數(shù)原理進行計算.例 4：用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分 析：在本問題的。到 9 這 10 個數(shù)字中，因為。不能排在百位上，而其他數(shù)可 以排在任意位置上，因此。是一個特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的 排列位置人手來考慮問

10、題解法1 :由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是 0,因此 可以分兩步完成排列第 1 步，排百位上的數(shù)字，可以從 1 到 9 這九個數(shù)字中 任選1個，有P91種選法；第2步，排十位和個位上的數(shù)字，可以從余下的 9個 數(shù)字中任選2個，有P92種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)有12P9 P9 =9X 9X 8=648 （個）.解法2 :從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為P3，其中0在 百位上的排列數(shù)是P92，它們的差就是用這10個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位 數(shù)的個數(shù)，32P130- P92=10X9X8-9X8=648.三、課時小結(jié)1、排列的概念、排列數(shù)的概念；2、排列數(shù)公式；3、正確理解排列、排列數(shù)的概念，在排列公式的推導過程中，要透過現(xiàn)象 抓住本質(zhì) ,通過對事物本質(zhì)的進一步分析，不斷提高我們的數(shù)學思維能力與計算 能力.四、作業(yè)練習 第 2、3題板書設(shè)計（略）教學反思:排