3-7正弦交流電路的功率要點(diǎn)

1、3-73-7正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率一、瞬時(shí)功率一、瞬時(shí)功率 + - - N u i 0 t u i p cosUI)sin(2utUuitIisin2 若若 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N吸收的瞬時(shí)功率吸收的瞬時(shí)功率 i u t t UI ui p sin sin 2 cos()cos(2)uiuipUIUIt cos ) 2 cos( UI t -UI i u p0 表示網(wǎng)絡(luò)表示網(wǎng)絡(luò)N吸收能量吸收能量 p0 表示網(wǎng)絡(luò)表示網(wǎng)絡(luò)N釋放能量。釋放能量。 當(dāng)當(dāng)| |時(shí)，時(shí)，p的正的部分的正的部分 負(fù)的部分負(fù)的部分 常數(shù)部分常數(shù)部分 當(dāng)當(dāng)| |時(shí)，時(shí)，p的正的部分的正的部分 負(fù)的部分負(fù)的部分 常數(shù)部分常數(shù)部

2、分 當(dāng)當(dāng)| | =時(shí)，時(shí)，p的正、負(fù)部分相等，常數(shù)部分的正、負(fù)部分相等，常數(shù)部分=0 而而 0時(shí)，總有時(shí)，總有 p0 1)(2cos 1)2cos(, 0uiuRtUItUIP純電阻時(shí)：純電阻時(shí)： 純電感時(shí)：純電感時(shí)：純電容時(shí)：純電容時(shí)：)(2sin)2cos(,2uiuLtUItUIP)(2sin)2cos(,2uiuCtUItUIP任何時(shí)刻任何時(shí)刻pR0 ，所以電阻，所以電阻R為耗能元件。為耗能元件。 而而pL、 pC 正負(fù)半軸對稱，正負(fù)半軸對稱， L和和C為非耗能元件。為非耗能元件。 單位：瓦（單位：瓦（W）、千瓦（）、千瓦（kW）cos 功率因數(shù)功率因數(shù) 功率因數(shù)角功率因數(shù)角 純電阻時(shí)

3、：純電阻時(shí)： RURIUIUIP22cos 00 , 2P純電感時(shí)：純電感時(shí)： 不耗能不耗能 0 , 2P純電容時(shí)：純電容時(shí)： 不耗能不耗能 二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率） cos cos2cos1100UIdtUItUITdtpTPTiuT三、無功功率三、無功功率sinUIQ 單位：乏單位：乏 var 電壓超前電流，為感性電路電壓超前電流，為感性電路 00時(shí)，當(dāng)Q電壓滯后電流，為容性電路電壓滯后電流，為容性電路 00時(shí)，當(dāng)QLLXUXIUIUIUIQ2290sinsin純電感：純電感： ccXUXIUIUIUIQ2290sinsin純電容：純電容： 四、視在功率四、視在功率

4、22QPS如變壓器的容量為如變壓器的容量為1000VA，額定工作狀態(tài)下：，額定工作狀態(tài)下： 如如cos = 0.5 ，則，則P=10000.5=500W 如如cos =1 ， P=1000W 五、復(fù)功率五、復(fù)功率 如端口處如端口處 + - - N UIiuIIUU , UIS 單位：伏安（單位：伏安（VA） 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N吸收的復(fù)功率吸收的復(fù)功率復(fù)雜電路中的功率滿足復(fù)雜電路中的功率滿足 P = P1+P2+ Q = Q1+Q2+ 21SSS 但但 S S S S1 1+ +S S2 2+ + 單位：伏安（單位：伏安（VA） UIUIIUIUSiuiu *jQPjSSjUIUIsincossinco

5、sZ1為感性為感性 788.3185. 0cos11Z2為容性負(fù)載，為容性負(fù)載，P2=10KW， cos 2 = 0.9。 求總的有功、無功、視在功率和功率因數(shù)。求總的有功、無功、視在功率和功率因數(shù)。 Z1 Z2 解：解： 總的有功總的有功 KWPPP3021P1=20KW， cos 1 = 0.85； 例例Z1為感性負(fù)載，為感性負(fù)載， 總的無功總的無功 kvar 552. 721QQQ總的視在功率總的視在功率 kVAQPS936.30552. 7302222功率因數(shù)功率因數(shù) 97. 0cosSPkvar 395.12tgsincossin11111111PPSQZ2為容性為容性 842.25

6、9 . 0cos12kvar 843. 4tg222PQ問題的提出問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLuCOS I 當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)，一定時(shí)， 希望將希望將 COS 提高提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：六六 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 負(fù)負(fù) 載載i u 說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù) 和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的

7、關(guān)系和電路參數(shù)的關(guān)系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z例例 40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電發(fā)電與供電 設(shè)備的容量設(shè)備的容量 要求較大要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 9 . 0COSA182. 022040UPIcosUIP純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 )9090(純電感電路或純電感電路或 純電容電路純電容電路 0COS)90(電動機(jī)電動機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0CO

8、S 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6 . 05 . 0COS常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施: uiR L RuLu并電容并電容CRLICIIL并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRL RuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)?，要求補(bǔ)償?shù)?cos 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知）U分析依據(jù)

9、：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0c

10、os 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI問題與討論問題與討論 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問題（一）功率因素補(bǔ)償問題（一）1cos 呈電阻性呈電阻性0結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容 容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀

11、態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較?。┹^小）CI容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大 功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 （即：（即： ）1cos過補(bǔ)償過補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償RLIUICIUICIRLI 功率因素補(bǔ)償問題（二）功率因素補(bǔ)償問題（二） 并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路（并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路（R-L/C）的有功）的有功功率是否改變了？功率是否改變了？問題與討論問題與討論 R LjXCjXUILI12I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變

12、。也不變。IRLILXL、RXC ，Q 則體現(xiàn)了電則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特性曲線0I0f20I1f2ffI RUI 0諧振電流諧振電流 :0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率 上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶0關(guān)于諧振曲線的討論關(guān)于諧振曲線的討論0II(a) 不變，不變，00I變化。變化。(b) 不變，不變， 變化。變化。00I(c) 不變，不變， f變化。變化。00I不變，不變，01020II00II 諧振曲線討論（之一）諧振曲線討論（之一）結(jié)論結(jié)論：R的變化引起的變化引起 變化

13、變化 R愈大愈大 愈?。ㄟx擇性差）愈?。ㄟx擇性差） R愈小愈小 愈大（選擇性好）愈大（選擇性好）0I0I0IR小小 R大大 不變，不變，00I變化。變化。0I0I0I 0（1） 不變不變 即即LC不變不變LC10RUI 0R改變改變 0I改變改變（2）0I分析：分析：（1） 不變不變 即即U、R不變不變RUI 0（2） 改變改變0LC10結(jié)論結(jié)論：LC 的變化引起的變化引起 變化變化 L 變小或變小或 C 變小變小 變大變大 L 變大或變大或 C 變大變大 變小變小000 諧振曲線分析（之二）諧振曲線分析（之二）01020II不變，不變， 變化。變化。00I 諧振曲線分析（之三）諧振曲線分析（

14、之三）結(jié)論結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。 Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不變，不變， 不變不變0（LC）、）、R 不變，不變，f12如何改變?nèi)绾胃淖兓蚧?？可以可?證明：證明：可見可見 與與 Q 相關(guān)。相關(guān)。f不變，不變， f變化。變化。0I0不變，不變，00II20I串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性0LRC1容性容性0感性感性022)(CLCLXXRXXjRZZ收音機(jī)接收電路收音機(jī)接收電路1L2L3LC:1L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路:3L將選擇的信號送將選擇的

15、信號送 接收電路接收電路串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例 1L2L3LC 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺。，選出所需的電臺。C - 2L321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1e問題問題（一）：（一）：結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 150 pF 時(shí)，可收聽到時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。的

16、節(jié)目。1e 問題問題（二）：（二）：1e信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多 大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信號所希望的信號 被放大了被放大了64倍。倍。 C2L2LR1e2e3e當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 (容性容性) CLII IUUILICI諧振諧振 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) CLII 0ILIUCI理想情況理想情況：純電感和純電容：純電感和純電容 并聯(lián)。并聯(lián)。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 落后于落后于 (

17、感性感性) CLII IUULICIIIULICI二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振 CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情況下并聯(lián)諧振條件理想情況下并聯(lián)諧振條件IULICICCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振UIRLICIUI、同相時(shí)則諧振同相時(shí)則諧振UCLRLjLRRUCjLjRI22221虛部虛部實(shí)部實(shí)部則則 、 同相同相 IU虛部虛部=0。 諧振條件：諧振條件：UIRLICICRLIII非理想情況下并聯(lián)諧振條件非理想情況下并聯(lián)諧振條件002020CLRL由上式虛部由上式虛部并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率UI

18、RLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或 02RLC當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn) I同相。同相。U、 電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 定性分析定性分析:IULICIZULICI理想情況下理想情況下 諧振時(shí)：諧振時(shí)：max0ZZI總阻抗：總阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：得：IRCLU2201LRLC代入代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小UIRLICI諧振時(shí)虛部為零諧振時(shí)虛部為零,即即: ULRRI22什么性質(zhì)什么性質(zhì)?并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 電路總阻抗：電路總阻抗：RCLZZmax00Z0R當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)UU所以

19、，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。 minIZUIO外加電壓一定時(shí)，外加電壓一定時(shí)， 總電流最小?？傠娏髯钚　?IULICIZ OUSImaxZZOOSOZIUUmax外加恒流源外加恒流源 時(shí)，時(shí)， 輸出電壓最大。輸出電壓最大。SI并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能支路電流可能 大于總電流大于總電流URLICII 電流諧振電流諧振UIRLICIUIRLICI 0CUXUICC 0ULRCZUI RLIIQC0 IIC則則 RL 0若若 品質(zhì)因素品質(zhì)因素-Q : : Q為支路電流和總電流之比。為支路電流和總電流之比。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), RL 0CRLIICR1 0Q并聯(lián)諧振特性曲線并聯(lián)諧振特性曲線 ZI0容性容性感性感性思考思考 為什么？為什么？beLCiOrRRUUA/CCVCRLR0UiUCR替代后，在諧振替代后，在諧振 頻率下放大倍數(shù)頻率下放大倍數(shù) 將提高。該種頻將提高。該種頻 率的信號得到較率的信號得到較 好的放大，起到好的放大