3.2解一元一次方程(一)——合并同類項

1、山東星火國際傳媒集團山東星火國際傳媒集團12x1、根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果 , 則 =_;(2)如果 ,則 =_.57xx63 xx2、合并同類項：(1) = _ ;(2) = _.xxx32 xx 73 2xx6x4一、新課引入一、新課引入山東星火國際傳媒集團1會利用合并同類項解一元一次方程會利用合并同類項解一元一次方程. .2通過對實例的分析，體會一通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用數(shù)學(xué)模型的作用. .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)山東星火國際傳媒集團知識點一認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗知識

2、點的形成過程體驗知識點的形成過程. .1.1.約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾學(xué)家阿爾花拉子米寫了一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為方程。這本書的拉丁譯本為對消與還原對消與還原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點一2.2.問題問題1 1 某校三年共購買計算機某校三年共購買計算機140140臺，去年購買數(shù)量是前年的臺，去年購買數(shù)量是前年的2 2倍，今年倍，今年購買的數(shù)量又是去年的購買的數(shù)量又是去年的2 2倍，前年這個倍，前年這個學(xué)校購買多少臺計

3、算機？學(xué)校購買多少臺計算機？【分析分析】回顧列方程解決實際問題的一般過程：回顧列方程解決實際問題的一般過程：（1 1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計算機）設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計算機臺，那么去年購買計算機臺，那么去年購買計算機_臺，臺，今年購買計算機今年購買計算機_臺臺. .xx2x4三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點一（2 2）找等量關(guān)系：前年購買量）找等量關(guān)系：前年購買量+ +去年購買去年購買量量+ +今年購買量今年購買量_臺臺. .x（4 4）解方程：把含有）解方程：把含有的項合并的項合并, ,得得_. _. （3 3) )列方程：列方程：_._.要解這個方程，可以先把方程左邊合并

4、同類要解這個方程，可以先把方程左邊合并同類項，再用等式的性質(zhì)解出項，再用等式的性質(zhì)解出 的值的值. .x14014042xxx1406 x思考：怎思考：怎樣解這個樣解這個方程呢？方程呢？（5）系數(shù)化為1,得_._.20 x三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點一注意：本題蘊含著一個基本的等量關(guān)系，注意：本題蘊含著一個基本的等量關(guān)系，即總量各部分量的和即總量各部分量的和. .思考：思考：上面解方程中上面解方程中“合并同類項合并同類項”起了什么作用？起了什么作用？三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團合并同類項起到了合并同類項起到了“化簡化簡”的作用，即把含有未知的作用，即把含有

5、未知數(shù)的項合并，從而把方程數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常數(shù)是常數(shù)) 合并同類項的作用：合并同類項的作用：三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點二 例例1 1 解下列方程解下列方程（1 1）2x2x- - =6-8=6-8（2 2）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3解解: :（1 1）合并同類項，得）合并同類項，得_._. 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得_._. （2 2）合并同類項，得）合并同類項，得_._. 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得_._.

6、221x4x786x13x三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點二 (2)(2)合并同類項合并同類項, ,得得 = = _ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _. .( (3 3) )合并同類項合并同類項, ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _. .( (4 4) )合并同類項合并同類項, ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得. . = = _. .解：解：( (1 1) )合并同類項合并同類項, ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _ (4) (4)535 . 25 . 47xx(2) (2) 3722xx(3)(3

7、)105 . 03xx925 xx(1)(1) 練一練練一練 解方程（填空）解方程（填空）: :x3x9x27x210 x5 . 25 . 23xxx5 . 351三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團知識點二例例2 2 有一數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成有一數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中，其中某相鄰數(shù)的和是某相鄰數(shù)的和是-1071-1071，這三個數(shù)各是多，這三個數(shù)各是多少？少？【分析】【分析】 從符號和絕對值兩方面觀察，從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與后

8、面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3-3的乘積的乘積. .如果如果三個相鄰數(shù)中的第三個相鄰數(shù)中的第1 1個記為個記為x x，則后兩個，則后兩個數(shù)分別是數(shù)分別是-x,9x-x,9x. .三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團 知識點二解：設(shè)所求三個數(shù)分別是解：設(shè)所求三個數(shù)分別是由三個數(shù)的和是由三個數(shù)的和是-1701-1701, ,得得 答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-243,729,-2178-243,729,-2178. .xxx9 ,3,x+(-3x)+9x=-1701x+(-3x)+9x=-1701合并同類項合并同類項, ,得得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得所以所以答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-

9、243,729,-2178-243,729,-2178. . 7x=-1701 7x=-1701 x=-243x=-2439x=-21789x=-21783x=7293x=729三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團1.1.列方程解決實際問題的一般過程：列方程解決實際問題的一般過程：（1 1）設(shè)未知數(shù)）設(shè)未知數(shù); ;（2 2） ( (找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點, ,注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和););（3 3） ; ;（4 4）解方程）解方程; ;（5 5） . .2.2.合并同類項解一元一次方程通過合并同類項把合

10、并同類項解一元一次方程通過合并同類項把方程化為方程化為_（a0a0，a a、b b是常數(shù)）的形式是常數(shù)）的形式. .從而簡化方程從而簡化方程. .3.3.學(xué)習(xí)反思：學(xué)習(xí)反思：_找等量關(guān)系找等量關(guān)系列方程列方程答答bax 四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)山東星火國際傳媒集團1 1、方程、方程4x-2x4x-2x6 6的解是（的解是（ ） A A、5 B5 B、-2 C-2 C、3 D3 D、4 42 2、方程、方程8x-5x=108x-5x=10的解是（的解是（ ） A A、3 B3 B、2 C2 C、 D D、310103CC五、強化訓(xùn)練五、強化訓(xùn)練山東星火國際傳媒集團知識點二練一練練一練 某工廠的產(chǎn)

11、值連續(xù)增長，去年是前年的某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.51.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2 2倍，這三年的總倍，這三年的總產(chǎn)值為產(chǎn)值為550550萬元，前年的產(chǎn)值是多少？萬元，前年的產(chǎn)值是多少？解：設(shè)前年的產(chǎn)值是解：設(shè)前年的產(chǎn)值是x x萬元，則去年的產(chǎn)值是萬元，則去年的產(chǎn)值是1.5x1.5x萬元，今年的產(chǎn)值是萬元，今年的產(chǎn)值是2x2x萬元萬元. .答：前年的產(chǎn)值是約是答：前年的產(chǎn)值是約是122122萬元萬元. .合并同類項合并同類項, ,得得 4.5x=550 4.5x=550 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1, ,得得 x122 x122 列方程 x+1.5x+2x=550三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得3 3、解方程、解方程: :（1 1） （2 2）859 xx1564xxx（1）解：合并同類項，得84x2x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得（2）解：合并同類項，得153x5x五、強化訓(xùn)練五、強化訓(xùn)練山東星火國際傳媒集團4 4、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550025500臺，其中臺，其中I I型、型、型、型、型三種洗衣機的型三種洗衣機的數(shù)量比為數(shù)量比為1 1：2 2：14,14,這三種洗衣機計劃各這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？生產(chǎn)多少臺？解：設(shè)I I型洗衣機有型洗