2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選 數(shù)列求和

1、數(shù)列求和題組一分組轉(zhuǎn)化求和1.數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項(xiàng)，且其和為240，則a1aka10之值為 ()A31 B120 C130 D185解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：C2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于 ()A13 B10 C9 D6解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1，觀察可得出n6.答案：D3已知數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(an1，an)(n>1，且nN*)滿足y2x1，則a1a2a10_.解析：an2an11，an12(an11)an1為等比數(shù)列，則an2n11，a1a2a

2、1010(202129)101 033.答案：1 033題組二裂項(xiàng)相消求和4.設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和是 ()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂項(xiàng)法求和得Sn.答案：A5數(shù)列an，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為 ()A10 B9 C10 D9解析：數(shù)列的前n項(xiàng)和為1，所以n9，于是直線(n1)xyn0即為10xy90，所以在y軸上的截距為9.答案：B6在數(shù)列an中，an，又bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和解：由已知得：an(123n)，bn8()，數(shù)列

3、bn的前n項(xiàng)和為Sn88(1).題組三錯(cuò)位相減法求和7.求和：Sn.解：當(dāng)a1時(shí)，Sn123n；當(dāng)a1時(shí)，Sn，Sn，兩式相減得，(1)Sn，即Sn，Sn8(2010·昌平模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)a13a232a33n1an， 當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn32×323×33n3n， 3Sn322×333×34n3n1.得2Snn3n1

4、(332333n)，即2Snn3n1，Sn.題組四數(shù)列求和的綜合應(yīng)用9.(2010·長(zhǎng)郡模擬)數(shù)列an，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaaa等于 ()A(2n1)2 B.(2n1) C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog2(nN*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<5成立的自然數(shù)n ()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32解析：法一：依題意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog

5、22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)<5，解得n>62，故使Sn<5成立的自然數(shù)n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2(×××)log2，所以由Sn<5，得log2<5，解得n>62，故使Sn<5成立的自然數(shù)n有最小值63.答案：B11對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an

6、2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n1212(文)(2009·湖北高考改編)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan()n12(nN*)(1)令bn2nan，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令cnan，求Tnc1c2cn的值解：(1)在Snan()n12中，令n1，可得S1a112a1，即a1.當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1()n22，anSnSn1anan1()n1，2anan1()n1，即2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11，即當(dāng)n2時(shí)，bnbn11.又b12a11，數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是bn1(n1

7、)·1n2nan，an.(2)由(1)得cnan(n1)()n，所以Tn2×3×()24×()3(n1)·()n， Tn2×()23×()3n·()n(n1)·()n1， 由得Tn1()2()3()n(n1)·()n11(n1)()n1.Tn3.(理)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比q的等比數(shù)列，設(shè)bn23logan(nN*)，數(shù)列cn滿足cnan·bn.(1)求證：bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；(3)若cnm2m1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)證明

8、：由題意知，an()n(nN*)bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，數(shù)列bn是首項(xiàng)為b11，公差為d3的等差數(shù)列(2)由(1)知，an()n，bn3n2(nN*)，cn(3n2)×()n，(nN*)，Sn1×4×()27×()3(3n5)×()n1(3n2)×()n，于是Sn1×()24×()37×()4(3n5)×()n(3n2)×()n1，兩式相減得Sn3(3n2)×()n1(3n2)×()n1，Sn·()n(nN*)(3)cn1cn(3n1)·()n1(3n