2011屆高考數學第一輪總復習經典實用 2-2 函數的解析式與定義域學案課件

1、基礎知識基礎知識一、函數的表示方法一、函數的表示方法1函數常用的表示方法有函數常用的表示方法有 、 、2函數的解析式就是用函數的解析式就是用 和和 把數把數和表示數的字母連結而成的式子和表示數的字母連結而成的式子解析法解析法圖象圖象法法列表法列表法 數學運算符號數學運算符號括號括號二、函數的定義域二、函數的定義域1函數的定義域是函數的定義域是 2根據函數解析式求函數定義域的依據有根據函數解析式求函數定義域的依據有分式的分式的分母分母 ；偶次方根的被開方數偶次方根的被開方數 ；對數對數函數的真數必須函數的真數必須 ；指數函數和對數函數的底數指數函數和對數函數的底數必須必須 ；三角函數中的正切函數

2、三角函數中的正切函數ytanx(xR，且，且xk，kZ)，余切函數，余切函數ycotx(xR，xk，kZ)等；等；0的的0次冪沒有意義次冪沒有意義x0 指使函數有意義的自變量的取值指使函數有意義的自變量的取值范圍范圍不得為不得為0不得小于不得小于0大于大于0大于大于0且不等于且不等于1(x0)3已知已知f(x)的定義域是的定義域是a，b，求，求fg(x)的定義域，的定義域，是指滿足是指滿足 的的x的取值范圍；已知的取值范圍；已知fg(x)的定義的定義域是域是a，b指的是指的是x 求求f(x)的定義域，是指在的定義域，是指在xa，b的條件下，求的條件下，求g(x)的的 4實際問題或幾何問題給出的

3、函數的定義域：這類實際問題或幾何問題給出的函數的定義域：這類問題除要考慮函數解析式問題除要考慮函數解析式 外，還應考慮使實際問題外，還應考慮使實際問題或幾何問題或幾何問題 ag(x)ba，b值域值域有意義有意義有意義有意義5如果函數是由幾個部分的數學式子構成的，那么如果函數是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都函數的定義域是使各部分式子都 實數集合實數集合6求定義域的一般步驟：求定義域的一般步驟：(1) ；(2) ；(3) 有意義的有意義的寫出函數式有意義的不等式寫出函數式有意義的不等式(組組)解不等式解不等式(組組)寫出函數的定義域寫出函數的定義域三、區(qū)間的概念三、區(qū)

4、間的概念名稱名稱符號符號對應集對應集合合數軸表示數軸表示答案：答案：閉區(qū)間閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間開區(qū)間(a，b)x|axb半閉半開區(qū)間半閉半開區(qū)間a，b)x|axb半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間(a，bx|ab易錯知識易錯知識一、定義域應用失誤一、定義域應用失誤1若函數若函數y 的定義域是一切實數，則的定義域是一切實數，則k的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：0k二、對復合函數的定義域不理解而失誤二、對復合函數的定義域不理解而失誤2設函數設函數f(x)的定義域是的定義域是2,1，則函數，則函數f( )的的定義域是定義域是_答案：答案： ，)3設函數設函數f(2x)的定義域是的定義域是1,1，

5、則，則f(log2x)的定義的定義域是域是_答案：答案： ，4三、用換元法求函數解析式時未重視三、用換元法求函數解析式時未重視“新元新元”的范的范圍是否變化而失誤圍是否變化而失誤4已知已知f( 1)x2 ，則，則f(x)_.答案：答案：x21(x1)5已知已知f( ) ，則，則f(x)_.答案：答案：回歸教材回歸教材1下列用圖表給出的函數關系中，當下列用圖表給出的函數關系中，當x6時，對應時，對應的函數值的函數值y等于等于()A.2B3C4D無法確定無法確定解析：解析：當當5x10時，時，y3，x6時，時，y3.答案：答案：Bx0 x11x55x10 x0y12342(教材教材P97例例1改編

6、題改編題)函數函數y 的定義域的定義域是是()A(0，)B(0,1)C(1，) D(，1)解析：解析：由由 x1.答案：答案：C3圖中的圖象所表示的函數的解析式為圖中的圖象所表示的函數的解析式為()Ay |x1|(0 x2)By |x1|(0 x2)Cy |x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)答案：答案：A4已知已知f(x)的定義域為的定義域為1,2，則，則f(2x)的定義域為的定義域為_答案：答案：0,15(教材教材P566題改編題改編)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分析計價該地區(qū)的電網銷售電價表低谷兩個時間段進行分析計價該地區(qū)的電網銷售電

7、價表如下：如下：高峰時間段用電價格表高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量高峰月用電量(單位千瓦時單位千瓦時)高峰電價高峰電價(單位單位：元：元/千瓦時千瓦時)低谷月用電量低谷月用電量(單位：千瓦時單位：千瓦時)低谷電價低谷電價(單位單位：元：元/千瓦時千瓦時)50及以下及以下的部分的部分0.56850及以下及以下的部分的部分0.288超過超過50至至200的部分的部分0.598超過超過50至至200的的部分部分0.318超過超過200的部分的部分0.668超過超過200的部分的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰時間段用電量為月份的高峰時間段用電量為2

8、00千瓦時，千瓦時，低谷時間段用電量為低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為庭本月應付的電費為_(元元)(用數字作答用數字作答)解析：解析：高峰時段電費高峰時段電費a500.568(20050)0.598118.1(元元)低谷時段電費低谷時段電費b500.288(10050)0.31830.3(元元)故該家庭本月應付的電費為故該家庭本月應付的電費為ab148.4(元元)答案：答案：148.4【例【例1】求下面函數的定義域：求下面函數的定義域：解析解析 (1)由由 得得函數的定義域為函數的定義域為(，2)(2，11,2)(2，)(2)由

9、由 得得函數的定義域為函數的定義域為( ， )( ， )( ，) (3)由由 得得函數的定義域為函數的定義域為5， )( ， )( ，5反思歸納反思歸納(1)給定函數的解析式，求函數的定義域給定函數的解析式，求函數的定義域的依據是基本代數式的意義，如分式的分母不等于零、偶的依據是基本代數式的意義，如分式的分母不等于零、偶次根式的被開方數為非負數、零指數冪的底數不為零、對次根式的被開方數為非負數、零指數冪的底數不為零、對數的真數大于零且底數為不等于數的真數大于零且底數為不等于1的正數以及三角函數的的正數以及三角函數的定義等定義等(2)求函數的定義域往往歸結為解不等式組的問求函數的定義域往往歸結為

10、解不等式組的問題在解不等式組時要細心，取交集時可借助數軸，并且題在解不等式組時要細心，取交集時可借助數軸，并且要注意端點值或邊界值要注意端點值或邊界值(2009福建，福建，2)下列函數中，與函數下列函數中，與函數y 有相同定有相同定義域的是義域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex答案：答案：A解析：解析：y 的定義域為的定義域為(0，)故選故選A.(2009江西，江西，2)函數函數y 的定義域為的定義域為()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1答案：答案：C解析：解析：定義域定義域 1x1，故選，故選C.【例【例2】(2006湖北高考湖北高考)設設

11、f(x)lg ，則，則f( )f( )的定義域為的定義域為()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)命題意圖命題意圖本題主要考查復合函數的定義域的求本題主要考查復合函數的定義域的求法法解析解析解法一：解法一：f(x)lg 的定義域為的定義域為x|2x2，則要使則要使f( )f( )有意義，有意義，只需只需 ，解得：解得：4x1或或1x4，因此因此f( )f( )的定義域為的定義域為(4，1)(1,4)解法二：解法二：f( )f( )lg lg (x0)x1不適合，排除不適合，排除A，x2適合，排除適合，排除C、D，故選，故選B.答案答案B2

12、008江西，江西，3)若函數若函數yf(x)的定義域是的定義域是0,2，則函，則函數數g(x) 的定義域是的定義域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案：答案：B解析：解析：f(x)的定義域是的定義域是0,2，g(x) 的定義域需的定義域需 .0 x1.【例【例3】(1)已知已知f(x )x3 ，求，求f(x)；(2)已知已知f( 1)lgx，求，求f(x)；(3)已知已知f(x)是一次函數，且滿足是一次函數，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)；(4)已知已知f(x)滿足滿足2f(x)f( )3x，求，求f(x)思路點撥思路點撥(1)可用配湊法；可用

13、配湊法；(2)用換元法；用換元法；(3)已知已知是一次函數，可用待定系數法；是一次函數，可用待定系數法；(4)用方程組法用方程組法解析解析(1)f(x )(x )33(x )，f(x)x33x，x(，22，)(2)令令 1t，則，則x ，f(t)lg ，f(x)lg (x1)(3)設設f(x)axb，a0，則，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.(4)2f(x)f( )3x，把把中的中的x換成，得換成，得2f( )f(x) ，2得得3f(x)6x ，f(x)2x ，x(，0)(0，)點評點評求函數的解析式應根據不同的題意，尋求不

14、求函數的解析式應根據不同的題意，尋求不同的方法換元法求解析式時，要注意換元后變量范圍應同的方法換元法求解析式時，要注意換元后變量范圍應保持一致例如：已知保持一致例如：已知f(cosx)cosx，求，求f(x)，可求得，可求得f(x)x，但此處應有，但此處應有|x|1.方程組法求解析式的實質是用了對方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想，一般來說，當自變量互為相反數，互為倒數或稱的思想，一般來說，當自變量互為相反數，互為倒數或是函數具有奇偶性時，均可用此法是函數具有奇偶性時，均可用此法溫馨提示溫馨提示在用換元法與整體代換法求函數的解析在用換元法與整體代換法求函數的解析式時，容易在最后確定函數解析

15、式的定義域時出現錯誤，式時，容易在最后確定函數解析式的定義域時出現錯誤，因此在引入因此在引入“元元”時要注意引入時要注意引入“元元”的范圍，即確定定的范圍，即確定定義域義域已知已知f(x)是定義在是定義在6,6上的奇函數，它在上的奇函數，它在0,3上是上是一次函數，在一次函數，在3,6上是二次函數，且當上是二次函數，且當x3,6時，時，f(x)f(5)3，f(6)2，求，求f(x)的解析式的解析式解析：解析：x3,6時，時，yf(x)是二次函數，是二次函數，f(6)2且且f(x)f(5)3，當當x5時，二次函數有最大值時，二次函數有最大值3，當，當x3,6時可設時可設f(x)a(x5)23，由

16、，由f(6)2，a32，得，得a1，當當x3,6時，時，f(x)(x5)23，則則f(3)1，由，由yf(x)為奇函數，為奇函數，f(0)0當當x0,3時，時，yf(x)為一次函數，由為一次函數，由f(0)0，f(3)1，得，得f(x) x，由，由yf(x)為奇函數為奇函數當當x3,0時，時，f(x)f(x) x.當當x6，3時，時，f(x)f(x)(x5)23f(x) 【例【例4】某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價價48元的基礎上打元的基礎上打9折，一次購買兩箱可打折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購折，一次購買三箱可打買三箱可打8折，一次購買三箱以上

17、均可享受折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)折的優(yōu)惠若此飲料只整箱銷售且每人每次限購惠若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱，試用解析箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數法寫出顧客購買的箱數x與每箱所支付的費用與每箱所支付的費用y之間的函數之間的函數關系，并畫出其圖象關系，并畫出其圖象思路點撥思路點撥明確明確x、y的含義，用分段函數來表示的含義，用分段函數來表示y與與x的函數關系式的函數關系式解析解析當當x1時，時，y480.9；當當x2時，時，y480.85；當當x3時，時，y480.8；當當3x10，xN時，時，y480.75.即即y圖象如圖所示：圖象如圖所示：方法技巧方法技巧(1)建立函

18、數模型應充分理解函數建立函數模型應充分理解函數y與與x的的對應關系，解答本題應注意：對應關系，解答本題應注意：y與購買數量有關且與購買數量有關且y是每箱是每箱的價格，并非購買的價格，并非購買x箱所支付的總費用箱所支付的總費用(2)在解決實際問題時，一定要注意所涉及函數的定在解決實際問題時，一定要注意所涉及函數的定義域義域甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距150千米，某貨車從甲地運送貨物到千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小時乙地，以每小時50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了下用了1小時，然后以每小時小時，然后以每小時60千米的速度返回甲地從千米的速度返回

19、甲地從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設貨車離開甲地的貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設貨車離開甲地的時間和距離分別為時間和距離分別為x小時和小時和y千米，試寫出千米，試寫出y與與x的函數關系的函數關系式式思路點撥：思路點撥：根據已知條件列出等式，這個含有根據已知條件列出等式，這個含有x、y的的方程就是所求的函數，這是一個分段函數，要注意距離與方程就是所求的函數，這是一個分段函數，要注意距離與時間的變化關系時間的變化關系解析：解析：由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了由題意，可知貨車從甲地前往乙地用了3小小時，而從乙地返回甲地用了時，而從乙地返回甲地用了2.5小時小時(1)當貨車從甲地前往乙

20、地時，由題意，可知當貨車從甲地前往乙地時，由題意，可知y50 x(0 x3)；(2)當貨車卸貨時，當貨車卸貨時，y150(3x4)；(3)當貨車從乙地返回甲地時，由題意，知當貨車從乙地返回甲地時，由題意，知y15060(x4)(4x6.5)所以所以y 1求函數的解析式一般有四種情況求函數的解析式一般有四種情況(1)根據某實際問題需建立一種函數關系式，這種情根據某實際問題需建立一種函數關系式，這種情況需引入合適的變量，根據數學的有關知識找出函數關系況需引入合適的變量，根據數學的有關知識找出函數關系式式(2)已知函數類型，求函數解析式時，可用待定系數已知函數類型，求函數解析式時，可用待定系數法，比如函數是二次函數，可設為法，比如函數是二次函數，可設為f(x)ax2bxc(a0)，其中，其中a，b，c是待定系數，根據題設條件，列出是待定系數，根據題設條件，