3.2.1-直線的點斜式方程更新剖析

1、3.2.13.2.1直線的點斜直線的點斜式方程式方程復習引入：復習引入：2. 若兩直線若兩直線 l1、l2的斜率分別為的斜率分別為k1、k2， 則則l1l2或或l1l2與與k1、k2之間有怎樣之間有怎樣 的關系的關系?1. 直線的斜率及斜率公式直線的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP3平行平行：對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l

2、l2 2都有斜率都有斜率，且，且分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有，則有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .條件條件：條件條件：32021-12-20建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：講授新課：探究探究1：如圖，直線如圖，直線l經(jīng)過經(jīng)過P0(x0, y0)， 且斜率且斜率為為k, 若點若點P (x, y)是直線是直線l上不同于點上不同于點P0的任意的任意一點一點, 試問試問x與與y之間應滿足怎樣的方程之間應滿足怎樣的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox建構數(shù)學：建構數(shù)

3、學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：建構數(shù)學：這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的叫做直線的點斜式點斜式方程方程. .)(00 xxkyy經(jīng)過點經(jīng)過點 斜率為斜率為k k的直線的方程為：的直線的方程為：),(000yxPl（1 1）過）過點點P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上的每一點的坐上的每一點的坐標都滿足方程標都滿足方程00()yyk x x（2 2）坐標滿足方程）坐標滿足方程 的每一點都在過點的每一點都在過點P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上上00()y yk x xl點斜式方

4、程點斜式方程xyP0(x0,y0)l與與x軸平行或重合軸平行或重合傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=0y0直線上任意點直線上任意點縱坐標都等于縱坐標都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l與與x軸垂直軸垂直傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在不能用點斜式求方程不能用點斜式求方程x0O0 xx00 xx點斜式方程點斜式方程直線上任意點直線上任意點橫坐標都等于橫坐標都等于x x0 0點斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0 x0 例例1 直線直

5、線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，且傾斜角，且傾斜角 ，求直線求直線 的點斜式方程，并畫出直線的點斜式方程，并畫出直線 45l3 , 20Pll代入點斜式方程得：代入點斜式方程得： .23xy1P 解：直線解：直線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l 畫圖時畫圖時,只需再找出直線只需再找出直線 上的另一點上的另一點 , 例如，例如，取取 ，得，得 的坐標的坐標為為 ，過，過 的直線的直線即為所求，如圖即為所求，如圖111,P x y4 , 101PP，l111,4xy 直線的點斜式方程直線的點斜式方程 2) 2 , 2() 3(21xy)2(332xy03 y

6、)4(32xy1.寫出下列直線的點斜式方程（1）經(jīng)過點A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)過點B ，傾斜角是30（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0（4）經(jīng)過點D（4，-2），傾斜角是120練習練習 2.填空題：(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為 _,傾斜角為_.(2)已知直線的點斜式方程是 那么，直線的斜率為_,傾斜角為_.453033) 1(332xy1練習練習lyOxP0(0, b)ykxb斜率斜率y軸上的軸上的截距截距問題問題1 1：已知如圖直線：已知如圖直線l 斜率為斜率為k,k,與與y y軸的交點是軸的交點是P（0, b），求直線），求直線l 的方程。的方程。

7、(0)ybk x由直線方程的點斜式知直線由直線方程的點斜式知直線l 的方程的方程：截距截距可可正，可負，也可以為零，正，可負，也可以為零，截距截距不是距離，不是距離，y軸上的截距：軸上的截距：直線的直線的斜截式方斜截式方程程，簡稱，簡稱斜截式斜截式X軸上的截距軸上的截距：問題問題2：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？探究點二：直線的斜截式方程探究點二：直線的斜截式方程（縱截距）（縱截距）（橫截距）（橫截距）直線與直線與y軸交點的縱坐標軸交點的縱坐標b直線與直線與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率為斜率為k，在，在y軸上的截距軸

8、上的截距為為b的的直線的直線的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）截距是一個坐標，不是距離。截距可正，可負，可）截距是一個坐標，不是距離。截距可正，可負，可為零，可以不存在。為零，可以不存在。（3）k0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式（4）斜截式方程是點斜式方程的特例。）斜截式方程是點斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直線的位置。）常用斜截式方程研究直線的位置。（2）傾斜角為）傾斜角為900時，時，k不存在，不能用斜截式方程，此不存在，不能用斜截式方程，此時直線方程為時直線方程為 x=0 (y軸軸)思考思考2:2:若直線若直線l的斜率為

9、的斜率為k k，在，在x x軸上的截距為軸上的截距為a，則，則直線直線l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直線如何求直線y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x軸、軸、y y軸上的截軸上的截距？距？ 思考思考1:1:直線直線:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y軸軸上的截距分別是什么？上的截距分別是什么？思考思考: :已知直線已知直線l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分別在，分別在什么條件下什

10、么條件下l1 1與與 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk b b 12121llk k l1 1xyb1l2 2b2O O歸納提高判斷兩條直線位置關系的方法判斷兩條直線位置關系的方法222111:,:bxkylbxkyl直線則兩直線相交若,) 1 (21kk 時，兩直線垂直當1)3(21kk，應單獨考慮對于斜率不存在的情況)4(則兩直線平行或重合若,)2(21kk 時，兩直線重合當21bb 時，兩直線平行當21bb 練習練習:寫出下列直線的斜截式方程。寫出下列直線的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y軸上的截距是

11、軸上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：練習練習:判斷下列各對直線是否平行或垂直。判斷下列各對直線是否平行或垂直。（1）（2）; 221:, 321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行平行垂直垂直 （1 1）斜率為）斜率為K K，點斜式點斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （對比：一次函數(shù)）（對比：一次函數(shù)）（2 2）斜率不存在時，即直線與）斜率不存在時，即直線與x x軸軸垂直垂直，則直線方程為：則直線方程為：課堂小結：課堂小結：00 xxkyybkxy0 xx 000, yx

12、P直線過點直線過點bP, 00取鞏固鞏固練習練習1.經(jīng)過點（經(jīng)過點（- ，2）傾斜角是）傾斜角是1500的直線的方程是（的直線的方程是（ ） （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 2.已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知），則這條直線經(jīng)過的已知 點，傾斜角分別是點，傾斜角分別是（）（） （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 3.直線方程可表示成點斜式方程的條件是直線方程可表示成點斜式方程的條件是（）（） （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點）直線不過原點 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333CAA .方程 表示( ) A)通過點 的所有直線； B）通過點 的所有直線； C）通過點 且不垂直于x軸的所有直線； D）通過點 且去除x軸的所有直線.)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 34.(1)1,127_;yx過點（ ）且與直線平行的直線的點斜式方程為21,127_;yx（ ）過點（ ）且與直線垂直的直線的點斜式