（整理版）三角化簡和求值

1、三角化簡和求值【兩年真題重溫】【新課標(biāo)全國理】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么( ) a b c d那么應(yīng)選b【新課標(biāo)全國理】如圖，質(zhì)點(diǎn)p在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為p0，-，角速度為1，那么點(diǎn)p到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為【解析】通過分析可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到x軸距離d為，于是可以排除答案a,d，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)在x軸上此時(shí)點(diǎn)到x軸距離d為0,排除答案b，應(yīng)選c.的位置到到x軸距離來確定答案.此題也可以借助解析式來處理.【新課標(biāo)全國理】假設(shè)，是第三象限的角，那么(a) (b) (c) 2(d) -2【答案】a【解析】因，是第三象限的角，故1. 三

2、角函數(shù)的化簡、求值及最值問題，主要考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半、和積互化公式在求三角函數(shù)值時(shí)的應(yīng)用，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及根本運(yùn)算的能力，特別突出算理方法的考查年的試題主要考查三角函數(shù)的概念、二倍角的余弦公式試題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力.通過這兩年試題來看，二倍角公式是必考的內(nèi)容，是一個(gè)核心.3.從近幾年的高考試題來看，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，利用誘導(dǎo)公式、和差角公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識(shí)

3、綜合考查，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中低檔題【最新考綱解讀】1任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化2和與差的三角函數(shù)公式(1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式(2)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式(3)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系3簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶) (3)主化銳：當(dāng)角是到內(nèi)的角時(shí)，可利用的誘導(dǎo)公式把這個(gè)角的三角函數(shù)值化為到內(nèi)的角.二 兩

4、角和與差的三角函數(shù)公式1. 兩角和與差的正弦公式：.變形式：；2.兩角和與差的余弦公式：變形式：；3兩角和與差的正切公式：.變形式：.注意：運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關(guān)系，次數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)名等抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn).【方法技巧提煉】1. 正、余弦三兄妹“、的應(yīng)用與通過平方關(guān)系聯(lián)系到一起，即，因此在解題中假設(shè)發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件有三者之一，就可以利用上述關(guān)系求出

5、或轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè).例1 關(guān)于的方程的兩根為，其中1求的值；2求的值解：1由根與系數(shù)的關(guān)系知，又，知，求得 2由故的值為 ,解得【點(diǎn)評(píng)】此法就是采用了把弦化成了切的形式，原因是化簡的目標(biāo)是得到.注意為了把轉(zhuǎn)化，采用了平方技巧.解析二: 采用“切化弦.要求，即求.，解得那么【點(diǎn)評(píng)】此法巧妙利用的結(jié)論，與組成方程組，從而解出此題解關(guān)于的二次方程時(shí)，正好是一個(gè)完全平方式，顯得就比擬簡單了.但是一般情況下，采用此法要得到兩個(gè)解，需要根據(jù)題設(shè)條件舍掉一個(gè).所以此法慎用.解析三：利用齊次方程.兩邊平方可得，兩邊除以，可得,解得確定.在求最值、化簡時(shí)起著重要作用,這里只要掌握輔助角為特殊角的情況即可.如等.例

6、3假設(shè).【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)p可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能那么取終邊與圓的交點(diǎn)|op|r一定是正值2同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍判斷符號(hào)，正確取舍3使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似k±(kz)的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，從而確定三角函數(shù)值的正負(fù)4.重視三角函數(shù)的“三變：“三變是指“變角、變名、變式；變角為：對(duì)角的拆分要盡可能化為同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化

7、、降低次數(shù)等在解決求值、化簡、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃?.本熱點(diǎn)一般難度不大，屬于得全分的題目，一般放在選擇題的中間位置.但是因題目解法的靈活性造成在緊張的考試氣氛里面，容易一時(shí)的思路堵塞，需冷靜處理.如果一時(shí)想不到化簡的方向，可暫且放一放，不要鉆牛角尖，否那么可能造成心理負(fù)擔(dān)，情緒受到影響.因新課標(biāo)高考對(duì)這個(gè)熱點(diǎn)考查難度已經(jīng)降低，同學(xué)們應(yīng)有必勝的信心.【新題預(yù)測(cè)演練】1.【福州市第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】 “是 “的a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件2.【石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量

8、檢測(cè)(二)】=a b- c d-【答案】a 【解析】故答案為a.3.【唐山市 度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】的值為 abcd2【答案】 b 【解析】故答案為b.4.【山東省萊蕪市高三上學(xué)期期末檢測(cè)】假設(shè)，那么的值為 a. b. c. d.6.【唐山市 度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】假設(shè) a b cd【答案】b 【解析】將代入整理為：故答案為b.7. 浙江卷 假設(shè)，那么a b c d【解析】由得，所以=.9【河北省普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題】計(jì)算的值為 a2 b 2 c -1 d 111.【江西卷】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，假設(shè)是角中邊上的一點(diǎn)，且，那么y= 【答案】【解析】先計(jì)算,且，所以=，為第四象限角，那么12. 【北京順義區(qū)高三尖子生綜合素質(zhì)展示】角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).