2011年高考數(shù)學總復(fù)習 提能拔高限時訓(xùn)練：向量及向量的基本運算（練習+詳細解析）大綱人教版

1、提能拔高限時訓(xùn)練22 向量及向量的基本運算一、選擇題1.給出下列命題:零向量是唯一沒有方向的向量;平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個;a與b是共線向量,b與c是平行向量,則a與c是方向相同的向量;相等的向量必是共線向量.其中正確命題的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：向量是既有大小又有方向的量,所以零向量必有方向,又規(guī)定零向量與任一向量平行,所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量,故命題是錯誤的;對平面內(nèi)的任一向量a而言,由于,即是一個單位向量.由a的任意性,可知命題是錯誤的;共線向量即平行向量,包括方向相同的或方向相反的非零向量及零向量,故命題也是錯誤的;由于相等向量是長度相等且方向

2、相同的向量,可知命題正確.答案：A2.設(shè)a、b為不共線向量,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B.C. D.解析：=-8a-2b=2(-4a-b).答案：B3.設(shè)O為ABC的外心,平面上一點P使,則點P是ABC的( )A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心解析：由,得,以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC,如右圖.O為ABC的外心,OB=OC.四邊形OBDC為菱形.ODBC，且.APBC.同理,BPAC,P為垂心.答案：C4.設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d，則四邊形ABCD為（ ）A.菱形 B.梯形 C.矩

3、形 D.平行四邊形解析：由a+c=b+d得a-b=d-c，即，即四邊形ABCD為平行四邊形.答案：D5.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且,那么( )A. B.C. D.解析：O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且.,即.答案：A6.過ABC的重心任意作直線分別交AB、AC于D、E兩點,若,xy0,則的值為( )A.4 B.3 C.2 D.1解析：方法一(特殊位置法):當直線DE與BC平行時,由相似性質(zhì),得,故.方法二(利用共線向量基本定理):如圖,設(shè)重心為G,=a,=b,則,.,即.答案：B7.已知向量e10,R,a=e1+e2,b=2e1,若向量a與向量b共線,則( )

4、A.=0 B.e2=0 C.e1e2 D.e1e2或=0解析：a與向量b共線,則e1+e2=2me1(mR),即e2=(2m-1)e1,e1e2或=0.答案：D8.判斷下列各命題的真假:(1)向量的長度與向量的長度相等;(2)向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;(3)兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同;(4)兩個有公共終點的向量,一定是共線向量;(5)向量與向量是共線向量,則點A、B、C、D必在同一直線上;(6)有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.5解析：(1)真命題;(2)假命題,若a與b中有一個為0時,其方向不確定;(3

5、)真命題;(4)假命題,起點的位置不確定;(5)假命題,共線向量所在直線可以重合,也可以平行;(6)假命題,向量可以用有向線段來表示,并不是有向線段.答案：C9.若O為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則ABC的形狀是( ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形解析：，.,即以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等,則這個平行四邊形為矩形.ABAC,即ABC為直角三角形.答案：B10.向量a和b的夾角的平分線上的單位向量是（ ）A.a+b B. C. D.解析：與向量a,b同方向的單位向量分別為,則為a和b夾角平分線上的向量,它與|b|a+|a|b共線,除以它

6、的模|b|a+|a|b|可得a,b夾角平分線方向的單位向量.答案：D二、填空題11.已知=a,=b,如圖,C、D是AB的三等分點,則_,_.解析：如圖,.同理.答案： 12.已知平面上三點A、B、C滿足,則的值等于_.解析：由于，,即可求值.答案：-2513.向量a與b滿足|a|=2,|a+b|=3,|a-b|=3,則|b|=_.解析：設(shè)=a,=b,以O(shè)A、OB為鄰邊作OADB,則=a+b,=a-b,|a+b|=|a-b|,四邊形OADB為矩形.,.答案：14.l1、l2是不共線向量,且a=-l1+3l2,b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2,若b、c為一組基底,則a=_.解析：設(shè)a=1

7、b+2c,即-l1+3l2=1(4l1+2l2)+2(-3l1+12l2),即-l1+3l2=(41-32)l1+(21+122)l2.解得,.故.答案：三、解答題15.如圖,四邊形OADB是以向量=a，=b為邊的平行四邊形.又,試用a,b表示,.解：,.,.16.設(shè)a,b是兩個不共線的非零向量,若a與b起點相同,tR,則t為何值時,a,tb,(a+b)三向量的終點在一條直線上?解：設(shè)a-tb=a-(a+b)(R),化簡整理,得,a與b不共線,由平面向量基本定理有故時,a,tb,(a+b)的終點在一條直線上.數(shù)學參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】如圖,在ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N,若,，則m+n的值為_.解析：由題意，設(shè),則,又O是BC的中點，因此,即,由此消去,得,化簡整理，得m+n=2.答案：2【例2】已知a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,求實數(shù)k的值.解法一：由題意,知a、b不共線.由條件|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,可得ka+b與a-3b方向相反,當(ka+b)(a-3b)時,.此時,ka+b=a+b=